أوجد الحد النوني للمتتابعة

[دلع بنوته]

أولموضوع لي في قسم الرياضيات
المتتابعات ( أو المتسلسلات ) هي الشي الوحيد اللي شبه أعرف أحله في الرياضيات و يليق بمستوى أعضاء الملتقى في الرياضيات ^^

إن شاء الله بس أتعلم التاكمل و التفاضل عدددل بشارك معكم بمسائل تكاملية و تفاضلية


أوجد الحد العام ( أو الحد النوني ) للمتتابعة:
-2 ، -8 ، -18 ، -32

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ، وأخيرا شفناك معنا :a_plain111:

ترا مسائل التفاضل والتكامل اقتصرت على مسألتين فقط والباقي ما فيها اي شي منها ، لكن ممكن الرموز الانجليزية تلتبس عليك على الرغم من بساطتها ،،

جاري التفكير في الحل وان شاء بسيط زي الباقي ،،

وعلى ما احل تسلي بهالسؤال :

( اول شي بس ترجمي الرموز يعني بدل x حطي س وبدل y حطي ص وبدل z حطي ع ) والباقي زي ما هو ،،

افرضي أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq x\leq 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq y\leq 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq z\leq 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x+y+z=2

فأثبتي أن :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1\leq \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq 2

[زَينَب..~]

,,,,, التاكمل ,,

,,
,,,,
لاحسابية ولاهندسية فنستخدم متتابعة المجاميع الجزئية :):) (التاكمل=التكامل):):)

[زَينَب..~]

السلام عليكم ، وأخيرا شفناك معنا :a_plain111:

ترا مسائل التفاضل والتكامل اقتصرت على مسألتين فقط والباقي ما فيها اي شي منها ، لكن ممكن الرموز الانجليزية تلتبس عليك على الرغم من بساطتها ،،

جاري التفكير في الحل وان شاء بسيط زي الباقي ،،

وعلى ما احل تسلي بهالسؤال :

( اول شي بس ترجمي الرموز يعني بدل x حطي س وبدل y حطي ص وبدل z حطي ع ) والباقي زي ما هو ،،

افرضي أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq x\leq 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq y\leq 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq z\leq 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x+y+z=2

فأثبتي أن :


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1\leq \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq 2

أهلا بك(وعليكمـ السلام) الصور مهي ظاهرة عموما "شكرا":D

[دلع بنوته]

يا زينب

وش فيك علي ؟؟ ههههه
ماشية وراي على الأخطاء الإملائية ^^

مشي الحال هههههههه

أخ مهند
و أنا بعد الصور مو طالعة معي
^^

[مهند الزهراني]

أنا الصور ظاهرة معي تمام ،،

وهذي صورة للسؤال :

http://www.up-king.com/download.php?file=djxr5tbz8cu4i5fjz21z.jpg

[مهند الزهراني]

حلي :

استخرج -2 عامل مشترك من كل الحدود :

-2 ( 1، 4 ، 9 ، 16 ، ... )

واضح انها متتالية مربعات فيكون الحد النوني = -2 ن^2

[زَينَب..~]

يا زينب

وش فيك علي ؟؟ ههههه
ماشية وراي على الأخطاء الإملائية ^^

مشي الحال هههههههه

أخ مهند
و أنا بعد الصور مو طالعة معي
^^
http://www.aouniat.com/2008/09/26/writing-arabic.html
:D:D:D:Dبأمكانك القول كما بالرابط أعلاهـ^^ (القصد شريف وواضح)وأنما لأجل أن لاتقعي مجددا فيها"والخطأ ليس بعيب":):)

[دلع بنوته]

مهند :
بطل ماشاء الله عليك حليتها ^^
........

زينب
أدري إن قصدك شريف بس لو بتدققي على مشاركاتي ما بتخلصي
أخطائي الإملائية ما تخلص ههههههههههه

[زَينَب..~]

حلي :

استخرج -2 عامل مشترك من كل الحدود :

-2 ( 1، 4 ، 9 ، 16 ، ... )

واضح انها متتالية مربعات فيكون الحد النوني = -2 ن^2

صحيح واضح من المتتابعة لكن للتسهيل يمكن استخدام متتابعة المجاميع الجزئية"بوركت":)

[مهند الزهراني]

صحيح واضح من المتتابعة لكن للتسهيل يمكن استخدام متتابعة المجاميع الجزئية"بوركت":)

صح كلامك لكن اشوف انه اسهل من المجاميع الجزئية اذا انتي على بال ما تقولي " المجاميع الجزئية" وتلحقي تكتبي رمز قدني حليت المسألة هههههههههه

شكرا لك ،،

[زَينَب..~]

صح كلامك لكن اشوف انه اسهل من المجاميع الجزئية اذا انتي على بال ما تقولي " المجاميع الجزئية" وتلحقي تكتبي رمز قدني حليت المسألة هههههههههه

شكرا لك ،،

:D:D:Dلكن بعضها موواضح استنتاجها مثل هذه ومتتابعه الأعداد المثلثية سهله لكن غيرها لأ أنما نحن نحاول أن نبدع:Dبأفكار جديدة<<<أعتقد فاهم المغزى "ماشاء الله عليك":D

[دلع بنوته]

آخر ما توصلت إليه يا أخ مهند

3 ع ( س + ص ) أصغر من أو تساوي 8

بحاول أكمل الحل و راجعة ^^
دلع

[دلع بنوته]

الحل في المرفقات

سوف أحاول أن أحله بشكل مضبوووط

بس قووول لي في غلط ؟؟؟

بحلها يعني بحلها ههههههههههه

[دلع بنوته]

تابع ^^

[دلع بنوته]

تاابع

[مهند الزهراني]

محاولتك ومثابرتك جيدة ، لكن الثلاث متباينات اللي عطيتك هي هي مفتاح الحل حاولي تلعبي بها يعني ممممـ ما ينفع اقول ولا بتروح الفكرة !

[زَينَب..~]

محاولتي للحل:
سأعمل على التعويض بأكبر القيم للمتغيرات

وستكون محصورة بين [1,2]عند التعويض بأكبر القيم ستكون
http://latex.codecogs.com/gif.latex?)\frac{1}{1&plus;1}&plus;\frac{1}{1&plus;1}&plus;\frac{1}{1&plus; 1}\Rightarrow&space;\frac{1}{2}&plus;\frac{1}{2}&plus;\frac{1}{2}\ Rightarrow&space;\frac{3}{2}=1.5

=1.5وهي
أصغر من2
وكذلك عند

التعويض
بأصغر القيم ستنتج القيمة كذلك محصورة بين طرفي المتفاوتة
المسألة سهلة وخفيفة لكن أنا طبعا لمـ أثبتها رياضيا
بأنتظار الأخت دلع ومحاولتها,,,,:):)

[مهند الزهراني]

انتظر الحل الجبري لأي طلبت لاي قيمة ضمن الصفر والواحد يعني لازم تثبتي لان لا تنسي من نظرية كثافة الاعداد النسبية وكذلك الحقيقية انه يوجد بين اي عددين نسبيين عدد لانهائي من الاعداد النسبية فلازم الاثبات يكون جبري ،،

[زَينَب..~]

^^ أعلم بأنه توجد كثافة بين الأعداد النسبية والأعداد غير منتهية بين الصفر والواحد
(وبمعرفة أن الاعداد الصحيحة جزئية من النسبية يتحقق ذلك)وهانحن ننتظر دلع مرة أخرى,,,:):)

[مهند الزهراني]

ساترك الفرصة حتى السبت كحد اقصى ثم اضع الاجابة ، عشان السؤال ما ينحرق :D

[دلع بنوته]

لااااااا

إصبر إلين أيأس ههههههه

> لأن ما عندي وقت
لو عندي وقت حاولت أحله مرة ثانية و نزلت الحل أمس
بس الوقت ضيق و المشاغل كثيرة !

[مهند الزهراني]

اوك ما عندك مشكلة يوم خلاص يقفل معك السؤال بانزل حله ،،،

[دلع بنوته]

حل جديد

لست متأكدة من الحل
عند إستخدام المتباينات الـ 3 الأولى
عند جمعهم ينتج
س + ص + ع = 3
و لكن من المعطليات أن س + ص + ع = 2
أي أن إحدى المعطيات إما س أو ص أو ع = صفر
نفرض أن ع = صفر
أي أن س + ص = 2
1 $ س \ س+1 + ص\ص+1 $ 2
و نوحد مقامات
1$ 2س ص +س+ص \ س ص + س +ص +1 $ 2
الأحمر بسط و الأخضر مقام ( بس حسيتها بسبب كثرة الحدود مو واضحة عشان كذا لونت )
نضرب المتباينات الثنتين الأوليتين
و ينتج لنا س ص = 1
ونعوض في س +ص بـ 2
1 $ 2 ×1 +2 \ 1 +2 +1 $ 2
1 $ 4\3 $ 2
1 $ 1.33 $ 2
تحقق المتباينة ^^

ما عجبني الحل
بحاول محاولة ثالثة و بجي خخخخخخ
> المشكلة كلها في الووقت و إني ما أحب المتباينات خخخخخخخخ ( تدري حليت هالحل في السيارة ! )

برررب

[مهند الزهراني]

ممممممـ ، كمان يبي لك اعادة نظر ، قلت لك المتباينات الثلاث اللي عندك العبي بهم ، يعني اختاري منهم واجمعي عليها و ..... يعني افهمي الباقي ، أحط الحل اليوم ؟؟؟

[دلع بنوته]

يعني الحل غلط ؟؟؟

طيب هذا أنا جمعت عليهم و ضربت فيهم ^^
بمعنى آخر لعبت فيهم

:)

[مهند الزهراني]

طيب ، أنا بعطيك الحل وأريحك :D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq x\leq 1\Rightarrow 1\leq x+1\leq 2\Rightarrow 1\geq \frac{1}{x+1}\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{x}{2}\leq \frac{x}{x+1}\leq x

وتفسير الخطوات اني جمعت واحد للمتباينة وقلبت الاطراف مع تغيير اشارة التباين ومن ثم ضربت في x ( ركزي كويس على اشارات التباين )

ويوم نسوي كذا مع الثلاث متغيرات يصير عندنا 3 متباينات :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{x}{2}\leq \frac{x}{x+1}\leq x

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{y}{2}\leq \frac{y}{y+1}\leq y

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{z}{2}\leq \frac{z}{z+1}\leq z

وبجمع المتباينات الثلاث :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi \frac{x+y+z}{2}\leq \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq x+y+z

وبالتعويض بالقيم الموجودة بالسؤال تصير عندنا الاجابة النهائية :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 1\leq \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq 2

[دلع بنوته]

أول متباينة فهمتها إلى الإقتضاء الثاني
من بعده ما فهمت شي !
الباقي كله فهمته ( باقي خطوات الحل ) لكن المتباينة الأولى من بعد الإقتضاء الثاني شلون صار كذا ؟

على أي أساس عكست إشارات التباين ؟؟؟


....
السؤال الحييييييين
حلي خلط ولا صح ؟
لأن عادي نقدر نحلها بأكثر من طريقة !

[مهند الزهراني]

اللي بعد الاقتضاء الثاني فكرته ان اذا كانت كل اطراف المتباينة موجبة معا او سالبة معا فان اشارة التباين تتغير عن قلب كل المتباينة ، وعشان توصل الفكرة خذي مثلا س=5 ، الان أكيد س اكبر من الواحد

الحين اقلبي هذي المتباينة يعني 1\س = 1\5 راح تجدي انك مجبرة على تغيير علامة التباين لان 1\5 اصغر من 1

وبالنسبة لحلك عندك مشكلة لأن يوم تجمعي المتباينات الثلاث ينتج :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi 0\leq {x}+{y}+{z}\leq 3\Rightarrow 0\leq 2\leq 3

وهذي نتيجة بديهية ولا توصل للحل ،،

[دلع بنوته]

أنا قلت بما حاصل جمعهم = 3
و من المعطيات إن حاصل الجمع = 2
إفترضت إن أحد المجاهيل = صفر
و حليت تبعا لذلك

[مهند الزهراني]

لكن حاصل الجمع مو 3

حاصل الجمع اصغر من او يساوي 3

وهو من المعطيات اصغر من 3

و ( أو ) يمكن استخدامها عادي لانها عبارتين اصغر من 3 وهي صائبة وتساوي 3 وهي خاطئة يوم تربطي بينهم بجدول الصدق راح تنتج عبارة صائبة وهي ان 2 اصغر من او =3

[الأستاذ المحاضر]

بارك الله فيكم ، عمل ممتاز جدا

[دلع بنوته]

اممم
طيب
و الحل الأول ؟ اللي فيه توحيد مقامات ؟
وش الخطأ ؟
ليش طلع لي 3 في المقام ؟ مو 1 ؟
و راجعت الحل أكثر من مرة و حليتها أكثر من مرة ونفس الإجابة !
بس ويييين الخطأ ؟؟؟؟

[مهند الزهراني]

اممم
طيب
و الحل الأول ؟ اللي فيه توحيد مقامات ؟
وش الخطأ ؟
ليش طلع لي 3 في المقام ؟ مو 1 ؟
و راجعت الحل أكثر من مرة و حليتها أكثر من مرة ونفس الإجابة !
بس ويييين الخطأ ؟؟؟؟

فكرتك بالنسبة للحل بتوحيد المقامات هو انك توصلي بالناتج للمعطيات الاولية للسؤال ، عندك خطأ بجمع الكسور وهو انه بالبسط في عامل مضروب بـ 3 !!!

وشوفيه بالمرفقات كويس ( ولعلمك ما حاولت انا اول احله بهالطريقة لاني اكره العمليات الطويييييلة )

[مهند الزهراني]

اتمنى تكون وضحت لك الصورة اخت دلع ،،،

[دلع بنوته]

ييسسسس
فهمت
شكرا لك :)

^^
كل السؤال ممتع :)