أثبت صحة العبارة التالية ...

[د.اينشتاين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

أثبت صحة ما يلي ، أو اذكر مثالاً مخالفًا إن وجد :

لأي عدد طبيعي (س) ، فإن الصيغة الجبرية 2(س^3) - 3(س^2) + س + 6 تقبل القسمة على 6

[مهند الزهراني]

يمكن اثباتها بسهولة او نفيها بالاستقراء الرياضي ،،

سأبحث عن طريقة أخرى ،،

[دلع بنوته]

يمكن اثباتها بالإستقراء الرياضي

ولكن سننتظر أبداع الأخ مهند :)

[زَينَب..~]

أعتقد يمكن أثباتها من خلال نظرية أويلر ..ربما..!!

جاري التطبيق ..:)

[ميما الدلوعه]

انا حليتها بطريقت المعتادة
عدد طبيعي (س) ، فإن الصيغة الجبرية 2(س^3) - 3(س^2) + س + 6 تقبل القسمة على 6

اولأ نفرض بأن قيمة (س) =2
2(2^3) -3(2^2) +2 +6
=2(8) - 2(4) +2 +6
= 16 -12 +2+6
=4+2+6
=6+6
=12
12 قسمة 6
=2
وبسأل الابله امكن تقدر اتحلها بس انا شايفه انه حلي
صح

[مهند الزهراني]

انا حليتها بطريقت المعتادة
عدد طبيعي (س) ، فإن الصيغة الجبرية 2(س^3) - 3(س^2) + س + 6 تقبل القسمة على 6

اولأ نفرض بأن قيمة (س) =2
2(2^3) -3(2^2) +2 +6
=2(8) - 2(4) +2 +6
= 16 -12 +2+6
=4+2+6
=6+6
=12
12 قسمة 6
=2
وبسأل الابله امكن تقدر اتحلها بس انا شايفه انه حلي
صح

بالسؤال لازم تثبتي ان العلاقة صحيحة لأي عدد طبيعي ، البرهان بمثال معاكس يستخدم في حالة البرهنة على الخطأ وليس على الصواب ،،،

موفقة ،،،

[مهند الزهراني]

أعتقد يمكن أثباتها من خلال نظرية أويلر ..ربما..!!

جاري التطبيق ..:)

لا اعتقد أبدا أن لنظرية اويلر علاقة بالموضوع ، هذه نظرية اويلر :

افرض ان لديك العددين a,n حيث انهما أوليان نسبيا ، اذا فالعلاقة التالية متحققة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;(a,n)=1\Rightarrow&space;a^{\varphi&space;(n )}\equiv&space;1(mod&space;\&space;n)

حيث نعرف دالة اويلر ( فاي ) لعدد n
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k} \Rightarrow&space;\varphi&space;(n)=\frac{n}{p_1p_2...p_k}(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)

[مهند الزهراني]

يمكن اثباتها بالإستقراء الرياضي

ولكن سننتظر أبداع الأخ مهند :)

ليش ما ننتظر ابداعك ؟

[الصادق]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;2x^3-3x^2+x+6=2x^3-2x-3x^2+3x+6=2(x^3-x)-3(x^2-x)+6

لكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;x^3-x يمكن كتابته في شكل ضرب 3 اعداد متتالية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;x^3-x=(x-1)x(x+1) وعليه فان احد هذه لا محاله يقبل القسمة على 3 و هكذا فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;2(x^3-x) يقبل القسمة على 6


اما http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;x^2-x فيمكن كتابته كضرب عددين متاليين http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;x^2-x=(x-1)x ولذلك فهو عدد زوجي و عليه فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;3(x^2-x) يقبل القسمة على 6

اذن طالما ان الدالة يمكن كتابتها كحاصل جمع 3 حدود تقبل القسمة على 6 فانها تقبل القسمة على 6