" المسابقة الرياضية الكبرى "

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

http://sub5.rofof.com/img3/07suhrl5.jpg


نبتدأ باذن الله عزوجل أول موضوع من برنامجنا الصيفي وهي عبارة عن مسابقة رياضية ذات أسئلة متفاوتة المستوى حيث يطرح يوميا سؤالين الى ثلاثة اسئلة تتفاوت من يوم ليوم ، وكل سؤال يتم حله يعطى نقطة واحدة تتراكم حتى يتم الاعلان عن الفائز بالمسابقة في نهاية الصيف باذن الله عزوجل ،،

وأهيب بالاستفادة قدر الامكان من الموضوع لأنه مهم جدا خصوصا للي بنيتهم دخول مسابقات رياضية قادمة باذن الله ،،

ومدة السؤالين يوم كامل واذا تم حلهم فالخير واجد :D فيتم وضع اسئلة جديدة ،،

والرجاء الالتزام بما يلي :

1- الحل الكامل للسؤال وأي اجابة توضع بدون خطوات فلن تقبل ،،،

2- حبذا لو تم استخدام محرر المعادلات لاتيكس في كتابة الحلول ( ولا مانع من كتابة الحل بخط اليد)

نبدأ بسؤالين سهلين جدا " نحمي بعد كم يوم من الكسل :D )

1- اوجد القيمة العددية لـ

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\sqrt{\sin^2x&space;\cos^4x&space;+&space;\cos^2x&space; \sin^4x&space;+&space;\sin^4x&space;+&space;\cos^2x&space;}

2- اوجد كل قيم b الصحيحة التي تحقق العلاقة التالية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;1+b\cos&space;x=(b+1)^2&space;\&space;:b\neq&space;0

[دلع بنوته]

السؤال الثاني
قيمة b هي -2 + جذر 3
أو -2 - جذر 3

اذا الحل صح بنزل الطريقة :)

[مهند الزهراني]

السؤال الثاني
قيمة b هي -2 + جذر 3
أو -2 - جذر 3

اذا الحل صح بنزل الطريقة :)

المعذرة المطلوب القيم الصحيحة التي تحقق المعادلة وليست غير الصحيحة ، جاري تعديل السؤال وراجعي حلك مجددا ،،

[مهند الزهراني]

أرجو التفكير ومحاولة الحل لأن هذه المسائل من أبسط ما لدي ، فما بالكم بما بعدها ؟

- حل السؤال الثاني ،،

بعد فك الطرف الايمن تؤوول المعادلة الى

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1+b\cos&space;x=b^2+2b+1\Leftrightarro w&space;\cos&space;x=b+2

وبالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;-1\leq&space;\cos&space;x\leq&space;1\Leftrightarrow&space;-1\leq&space;b+2\leq&space;1\Leftrightarrow&space;-3\leq&space;b\leq&space;-1&space;\&space;\Rightarrow&space;b=-3,-2,-1

[تأبط شرًّا]

فكرة جد جميلة؛ جزيل الشكر لك :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{sin^2&space;cos^2(sin^2+cos^2)+sin^4+cos ^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{sin^2&space;cos^2(1)+sin^4+cos^2}=&space;\sqrt {sin^2(cos^2+sin^2)+cos^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=&space;\sqrt{sin^2(1)+cos^2}&space;=1

[مهند الزهراني]

فكرة جد جميلة؛ جزيل الشكر لك :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{sin^2&space;cos^2(sin^2+cos^2)+sin^4+cos ^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{sin^2&space;cos^2(1)+sin^4+cos^2}=&space;\sqrt {sin^2(cos^2+sin^2)+cos^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=&space;\sqrt{sin^2(1)+cos^2}&space;=1

حل صحيح ونموذجي طبعا ، لكن هل تزاعلت مع الزاوية :a_plain111:

- انتظروا الاسئلة الجديدة -

[مهند الزهراني]

السؤال الثالث ..

متباينة تحتاج تفكييييييييييير لكنها بسيطة جدا ،،

أثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq&space;2

فكرتها بسيطة جدا لكن جميلة ومهمة ...

[دلع بنوته]

س^4 - 2س^2 + 2 = 0

بس عطني حلولها ..
ما عرفت أوجد جذورها .. حاولت احلها بكثيرات الحدود بس ما يطلع لي جواب ..... !!
بس عطني حلول المعادلة :)

[مهند الزهراني]

س^4 - 2س^2 + 2 = 0

بس عطني حلولها ..
ما عرفت أوجد جذورها .. حاولت احلها بكثيرات الحدود بس ما يطلع لي جواب ..... !!
بس عطني حلول المعادلة :)

لا تفكري بعيد ترى الفكرة بسيطة !!!

عالعموم جذور المعادلة هي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\pm&space;\sqrt{1\pm&space;i}

يلا لاقي لها حل :laughter01::laughter01::laughter01:

[دلع بنوته]

و قيمة i كم ؟؟
وش الفايدة جذور بعدد مجهوول ؟ ههههههه

[مهند الزهراني]

i زي ت بالعربي اللي هي جذر سالب واحد

[Weierstrass-Casorati]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(X^2%20+2)^2=x^4+4x^2 +4

أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(X^2%20+2)^2\geq%204x ^2+4

بمقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^4
حتى وإن كانت قيمة X تحتوي على العدد التخيلي ت لأن الإشارة السالبة تروح لما نربعا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(X^2%20+2)^2\geq%204( x^2+1)

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(X^2%20+2)\geq%202\sq rt{(x^2+1)}

أي أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq&space;2

ولا تواخذوني اذا كان الحل غلط ما بعرف اكتر من رياضيات الثانوي

[مهند الزهراني]

حل ممتاز ومنطقي ، ويبدو أننا كسبنا أخا ألمعيا جديدا !!!

هذا حلي للسؤال السابق ...

افرض أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;y=x^2+1 وبالتالي تصبح المتباينة المطلوب اثباتها هي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{y+1}{\sqrt{y}}\geq&space;2\Leftr ightarrow&space;y+1\geq&space;2\sqrt{y}\Leftrightarrow&space;y-2\sqrt{y}+1\geq&space;0\Leftrightarrow&space;(\sqrt{y}-1)^2\geq&space;0

وهي صحيحة دائما لأن مربع أي عدد حقيقي هو عدد موجب ...

[مهند الزهراني]

سؤال جديد للعباقرة من موضوع الأعداد المركبة ...

افرض أن لديك العددين المركبين ( التخيليين ) http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;z_1,z_2 بحيث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;z_1=24+7i,\left&space;|&space;z_2&space;\right&space;|=6

فاوجد أكبر قيمة ممكنة للمقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\left&space;|&space;z_1+z_2&space;\right&space;|

[Weierstrass-Casorati]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

راح استخدم متباينة المثلث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right%20|\leq%20\left%20|%20Z_1%20\right%20|+ \left%20|%20Z_2%20\right%20|

أي أن اكبر قيمة عندما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right|%20=%20\left%20|%20Z_1%20\right%20|+\le ft%20|%20Z_2%20\right%20|

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right|%20=%20\left%20|%20Z_1%20\right%20|+6

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20\ri ght|%20=%20\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right|%20=%2025+6=31

الله يوفقك لا تقول غلط :(

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

راح استخدم متباينة المثلث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right%20|\leq%20\left%20|%20Z_1%20\right%20|+ \left%20|%20Z_2%20\right%20|

أي أن اكبر قيمة عندما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right|%20=%20\left%20|%20Z_1%20\right%20|+\le ft%20|%20Z_2%20\right%20|

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right|%20=%20\left%20|%20Z_1%20\right%20|+6

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20\ri ght|%20=%20\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\left%20|%20Z_1%20+Z_ 2%20\right|%20=%2025+6=31

الله يوفقك لا تقول غلط :(

أنت مبدع مبدع مبدع مبدع الا المالانهاية :a_plain111:

100%

فعلا تأكد كلامي وكسبنا أخ جديد مبدع !!!

تابع معنا السؤال القادم ...

[Weierstrass-Casorati]

شكرا كتير أستاذ مهند الزهراني
ربي يوفقك
متابع معكم

[مهند الزهراني]

سؤال اليوم حول نظرية الأعداد .....

اوجد جميع الاعداد الأولية التي تحقق

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;k^2=n^3+1

[مهند الزهراني]

أيضا سؤال آخر في نظرية الأعداد ...

برهن أنه يوجد عدد لا نهائي من الازواج المرتبة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(x,y) التي تحقق العلاقة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;x^2+y^2=x^2y^2

[دلع بنوته]

السؤال الثالث ..

متباينة تحتاج تفكييييييييييير لكنها بسيطة جدا ،،

أثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi&space;\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq&space;2

فكرتها بسيطة جدا لكن جميلة ومهمة ...

هذا حلي ...
http://img102.herosh.com/2010/07/07/706878109.jpg (http://www.herosh.com)

و لكن من الأفضل لو عوضنا عن س بالجذوور ( اللي عطيتني اياهم ) و بتطلع القيمة موجبة :)

[مهند الزهراني]

حلك بالكامل صحيح لكن في الجزء أنه أصغر قيمة للمقدار تتحقق عند صفر لا أتفق معك !!!

لأنه ممكن نعوض بسالب !!!

عشان تخرجي أقل قيمة للدالة اشتقي الدالة وساويها بالصفر وطلعي قيمة المجهول وعوضي ، لكن ممكن تكون أقل قيمة للدالة عند التعويض بالصفر صحيحة مثل حلك لانها صادفت كون أقل قيمة عند الصفر لكن الحالة لا تتحقق دائما ...

لكن المعلومة الجميلة جدا اللي انتبهتي لها أنه في حالة كافة جذور كثيرة الحدود تخيلية فان اشارتها دائما موجبة ...

حلك جميل وصحيح ولكن ركزي بموضوع الصفر ...

[مهند الزهراني]

سؤال جديد والأخير لهذا اليوم ...

السؤال بالهندسة ...

افرض ان لديك الرباعي المحدب ABCD بحيث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;AB=3&space;,&space;BC=5&space;,&space;CD=9,&space;AD=7

برهن ان مساحته أقل من او تساوي 33 ...

وسيتم تمديد مدة أسئلة اليوم الى 3 أيام ...

[دلع بنوته]

حلك بالكامل صحيح لكن في الجزء أنه أصغر قيمة للمقدار تتحقق عند صفر لا أتفق معك !!!

لأنه ممكن نعوض بسالب !!!

عشان تخرجي أقل قيمة للدالة اشتقي الدالة وساويها بالصفر وطلعي قيمة المجهول وعوضي ، لكن ممكن تكون أقل قيمة للدالة عند التعويض بالصفر صحيحة مثل حلك لانها صادفت كون أقل قيمة عند الصفر لكن الحالة لا تتحقق دائما ...

لكن المعلومة الجميلة جدا اللي انتبهتي لها أنه في حالة كافة جذور كثيرة الحدود تخيلية فان اشارتها دائما موجبة ...

حلك جميل وصحيح ولكن ركزي بموضوع الصفر ...

لا أقصد أن أقل قيمة يمكن التعويض عنها هي صفر
بل أقصد ان الناتج عند التعويض بالصفر هو أقل قيمة ممكن ان تظهر
لأن عند التعويض بالسوالب
بما ان اسس المعادلة زوجية فان ( -س )^ ن = س ^ ن
يوجد حد و هو ( -2س ) الأس هنا فردي و لكن لاحض ان المعامل سالب فعند التعويض عن س بعدد سالب سوف يضهر لنا عدد موجب !
أي أن جميع الحدود سوف تصبح اشارتها موجبة و بالتالي يستحيل ضهور ناتج أقل من 2 ( وذلك يحدث عند التعويض بالصفر ) حتى لو عوضنا بأعداد سالبة

هذا ما قصدته :)

[Weierstrass-Casorati]

سؤال اليوم حول نظرية الأعداد .....

اوجد جميع الاعداد الأولية التي تحقق

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;k^2=n^3+1

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ايهما العدد الأولي k أو n

أو كلاهما عدد اولي؟

[Weierstrass-Casorati]

سؤال جديد والأخير لهذا اليوم ...

السؤال بالهندسة ...

افرض ان لديك الرباعي المحدي ABCD بحيث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;AB=3&space;,&space;BC=5&space;,&space;CD=9,&space;AD=7

برهن ان مساحته أقل من او تساوي 33 ...

وسيتم تمديد مدة أسئلة اليوم الى 3 أيام ...

هل تقصد"الرباعي المحدب" أخي الكريم؟

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ايهما العدد الأولي k أو n

أو كلاهما عدد اولي؟

K اولي ...

[مهند الزهراني]

هل تقصد"الرباعي المحدب" أخي الكريم؟

نعم الرباعي المحدب ...

[مهند الزهراني]

لا أقصد أن أقل قيمة يمكن التعويض عنها هي صفر
بل أقصد ان الناتج عند التعويض بالصفر هو أقل قيمة ممكن ان تظهر
لأن عند التعويض بالسوالب
بما ان اسس المعادلة زوجية فان ( -س )^ ن = س ^ ن
يوجد حد و هو ( -2س ) الأس هنا فردي و لكن لاحض ان المعامل سالب فعند التعويض عن س بعدد سالب سوف يضهر لنا عدد موجب !
أي أن جميع الحدود سوف تصبح اشارتها موجبة و بالتالي يستحيل ضهور ناتج أقل من 2 ( وذلك يحدث عند التعويض بالصفر ) حتى لو عوضنا بأعداد سالبة

هذا ما قصدته :)

أقصد أني حبيت أنبه الى أن هذه الحالة لا تظهر دائما وبالتالي يجب عليك التنبه حسب السؤال ...

[Weierstrass-Casorati]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k^2%20=n^3%20+1

بتحليل مجموع المكعبين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k^2%20=%20(n+1)(n^2%2 0-n+1)

و k عدد أولي
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20k^2 يقبل القسمة على 1 أو k أو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20k^2

فهناك ثلاث احتمالات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k\times%20k=(n+1)(n^2 %20-n+1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%201\times%20k^2=(n+1)(n ^2%20-n+1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k^2\times%201=(n+1)(n ^2%20-n+1)

من الاحتمال الاول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20n+1=k
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(n^2%20-n+1)=k
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20n^2%20-n+1=%20n+1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20n^2-2n=0\;%20\;%20\;%20\;%20\rightarrow%20n(n-2)=0
أي أن n=0 أو n=2
ومن الأول k=1 وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض
ومن الثاني k=3

ومن الاحتمال الثاني
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(n+1)%20=%201%20\;%20 \;%20\;%20\;%20\;%20\;%20,\;%20\;\;%20(n^2%20-%20n%20+%201)%20=%20k^2
نجد n=0 و k=1 وهو ليس عدد أولي

ومن الاحتمال الثالث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(n+1)%20=%20k^2%20\;% 20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20,\;%20\;\;%20(n^2%20-%20n%20+%201)%20=%201
ومنها n=0 و k=√2
وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض

إذا الحل k=3
:(

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k^2%20=n^3%20+1

بتحليل مجموع المكعبين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k^2%20=%20(n+1)(n^2%2 0-n+1)

و k عدد أولي
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20k^2 يقبل القسمة على 1 أو k أو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20k^2

فهناك ثلاث احتمالات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k\times%20k=(n+1)(n^2 %20-n+1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%201\times%20k^2=(n+1)(n ^2%20-n+1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20k^2\times%201=(n+1)(n ^2%20-n+1)

من الاحتمال الاول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20n+1=k
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(n^2%20-n+1)=k
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20n^2%20-n+1=%20n+1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20n^2-2n=0\;%20\;%20\;%20\;%20\rightarrow%20n(n-2)=0
أي أن n=0 أو n=2
ومن الأول k=1 وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض
ومن الثاني k=3

ومن الاحتمال الثاني
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(n+1)%20=%201%20\;%20 \;%20\;%20\;%20\;%20\;%20,\;%20\;\;%20(n^2%20-%20n%20+%201)%20=%20k^2
نجد n=0 و k=1 وهو ليس عدد أولي

ومن الاحتمال الثالث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(n+1)%20=%20k^2%20\;% 20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20,\;%20\;\;%20(n^2%20-%20n%20+%201)%20=%201
ومنها n=0 و k=√2
وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض

إذا الحل k=3
:(

:s_thumbup::s_thumbup::s_thumbup:

عبقري وبامتياز :a_plain111:

واصل معنا وباذن الله نراك من الاسماء البارزة في احدى فروع الرياضيات :a_plain111:

وشوف الاسئلة الباقية راح تعجبك وفكرتها جميلة ...

[Weierstrass-Casorati]

الحمد لله طلع صح والله كنت شاكك كتير في حلي
هلأ بقدر احط وجه مبتسم :)
شكرا شكرا استاذ مهند الزهراني
الله يجزيك خير
بس ليش صعبت الاسئلة هيك
هلأ برجع مبتئس :(

[مهند الزهراني]

الحمد لله طلع صح والله كنت شاكك كتير في حلي
هلأ بقدر احط وجه مبتسم :)
شكرا شكرا استاذ مهند الزهراني
الله يجزيك خير
بس ليش صعبت الاسئلة هيك
هلأ برجع مبتئس :(

أخي لا شيء مستحيل مع العزيمة والاصرار ، هل تعلم ، انا الآن طالب مقبل على الصف الثالث ثانوي ولا أستاذ ولا شيء !!!

لكن مع العزيمة كل شيء ممكن ، تفكيرك جميل ومبدع وواصل باذن الله وسنرى اسمك بين المبدعين والمفكرين ...

والله يوفقك :a_plain111:

[Weierstrass-Casorati]

أخي لا شيء مستحيل مع العزيمة والاصرار ، هل تعلم ، انا الآن طالب مقبل على الصف الثالث ثانوي ولا أستاذ ولا شيء !!!

لكن مع العزيمة كل شيء ممكن ، تفكيرك جميل ومبدع وواصل باذن الله وسنرى اسمك بين المبدعين والمفكرين ...

والله يوفقك :a_plain111:

حقيقي!
بسم الله ما شاء الله، بسم الله ما شاء الله
أنا مثل عمرك، لكن انت عبقري ومتميز كتير ، حقيقي ربي يحميك
والله بقولك استاذ وانا خجلان لا تكون دكتور
والله شجعتني كتير يا أخي :a_plain111:
ربي يوفقك

[nuha1423]

ما شاء الله عليك مهند

الله يوفقك

بارك الله فيك

[مهند الزهراني]

أبرز المبدعين المشاركين بالموضوع

Weierstrass-Casorati - دلع بنوتة

كنت أتمنى تفاعلا أكبر منكم ، لكن لأجلهم أكمل الموضوع ...

[Weierstrass-Casorati]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=x^2% 20y^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20=x^2%20y^2%20-y^2=y^2%20(x^2%20-1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20y^2%20=\frac{x^2}{(x^ 2%20-1)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20y%20=\sqrt{\frac{x^2} {(x^2%20-1)}}=\frac{\pm x}{\sqrt{x^2-1}}

أي أن كل قيمة لـ x هناك قيمة مقابلة لـ y ما عدا عند x=1 و x=-1

أي انه يمكن ايجاد عدد لا نهائي من الحلول في صورة زوج مرتب (x,y)

[دلع بنوته]

مهند .. :)
شنو قانون قطر المضلع المحدب ؟
بحثت عنه و لم أجده
حاولت استنتاجه و لم أستطع !

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=x^2% 20y^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20=x^2%20y^2%20-y^2=y^2%20(x^2%20-1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20y^2%20=\frac{x^2}{(x^ 2%20-1)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20y%20=\sqrt{\frac{x^2} {(x^2%20-1)}}=\frac{\pm x}{\sqrt{x^2-1}}

أي أن كل قيمة لـ x هناك قيمة مقابلة لـ y ما عدا عند x=1 و x=-1

أي انه يمكن ايجاد عدد لا نهائي من الحلول في صورة زوج مرتب (x,y)


حل جميل من مبدع ما شاء الله :a_plain111:

وهناك حل يعتمد على حساب المثلثات أتركك لتكتشفه ...

[مهند الزهراني]

مهند .. :)
شنو قانون قطر المضلع المحدب ؟
بحثت عنه و لم أجده
حاولت استنتاجه و لم أستطع !

لا أعلم ان كان هناك قانون ذلك ، لكن على العموم وجدوه يستلزم وجود ولو زاوية لكن لا توجد أي زاوية بالسؤال ...

[Weierstrass-Casorati]

وهناك حل يعتمد على حساب المثلثات أتركك لتكتشفه ...


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

بداية أفرض متغير_ عدد حقيقي وليكن c

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%200%3C%20c%20%3C%20\frac{\pi}{2}

وبتعريف
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x=sec\:%20(c)\;%20\;% 20,\;%20\;%20y=csc\:%20(c)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=%20s ec^2(c)%20+%20csc^2(c)%20=%20\frac{1}{cos^2(c)}%20 +%20\frac{1}{sin^2(c)}%20=%20\frac{sin^2(c)%20+%20 cos^2(c)}%20{cos^2(c)%20\;%20sin^2(c)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=%20\ frac{1}{cos^2(c)\:%20sin^2(c)}=%20(\sec\;%20(c))^2 %20\;%20(\csc%20\;%20(c))^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=x^2% 20y^2

والفترة التي ينتمي لها المتغير c :)
تحتوي على عدد لا نهائي مما يعطينا عدد لا متناه من الحلول

[نيمو شيمو]

المسابقة رائعة بحق.. لكن أغلب الأسئلة لا أجيد حلها .. لسبب بسيط.. في دولتي لا ندرس الأعداد المركبة و لا نظرية الأعداد ... أما في الهندسة فلا ندرس إلا قليلا مما تعرفون !!

لذا لي رجاء .. ليكن من بين الأسئلة ما يعتمد على المنطق و التفكير لا غير.. يعني ليكن السؤال صعب الوصول إلى فكرته و لكن لا يعتمد على قوانين او ما يُدرس ..

بالتأكيد غير ملزمين بتلبية طلبي ..
جزيتم الجنة ..

[الهَياء]

مآششآء الله تبآرك الله (=
قول وفعل والله . .
أعجبني إجتهآدكم (=

موفقييين ~

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

بداية أفرض متغير_ عدد حقيقي وليكن c

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%200%3C%20c%20%3C%20\frac{\pi}{2}

وبتعريف
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x=sec\:%20(c)\;%20\;% 20,\;%20\;%20y=csc\:%20(c)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=%20s ec^2(c)%20+%20csc^2(c)%20=%20\frac{1}{cos^2(c)}%20 +%20\frac{1}{sin^2(c)}%20=%20\frac{sin^2(c)%20+%20 cos^2(c)}%20{cos^2(c)%20\;%20sin^2(c)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=%20\ frac{1}{cos^2(c)\:%20sin^2(c)}=%20(\sec\;%20(c))^2 %20\;%20(\csc%20\;%20(c))^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20x^2%20+%20y^2%20=x^2% 20y^2

والفترة التي ينتمي لها المتغير c :)
تحتوي على عدد لا نهائي مما يعطينا عدد لا متناه من الحلول

ما شاء الله انت مبدع ورائع جدا :a_plain111:

تفكيرك جدير بالتقدير :s_thumbup:

واصل أخي الى الأمام ...

[مهند الزهراني]

المسابقة رائعة بحق.. لكن أغلب الأسئلة لا أجيد حلها .. لسبب بسيط.. في دولتي لا ندرس الأعداد المركبة و لا نظرية الأعداد ... أما في الهندسة فلا ندرس إلا قليلا مما تعرفون !!

لذا لي رجاء .. ليكن من بين الأسئلة ما يعتمد على المنطق و التفكير لا غير.. يعني ليكن السؤال صعب الوصول إلى فكرته و لكن لا يعتمد على قوانين او ما يُدرس ..

بالتأكيد غير ملزمين بتلبية طلبي ..
جزيتم الجنة ..

يعطيك العافية أخي ،،،

أعلم ذلك جيدا وأن من يعانون من الرموز والنظريات كثر ، ولذلك فتحت الآن موضوعين

" ماذا عن الألغاز " (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=49879)
وهو لا يتعمد سوى على المنطق والتفكير البسيط

وموضوع

" بوابة المسائل في اختبار القدرات - القسم الكمي " (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=50024)
وهو يعتمد على أساسيات العلم الرياضي وغير متعمق أو صعب ...

وأتمنى لك التوفيق ...

[مهند الزهراني]

مآششآء الله تبآرك الله (=
قول وفعل والله . .
أعجبني إجتهآدكم (=

موفقييين ~

شاكر لك طلتك البهية على قسمنا العامر بكمـ ... :a_plain111:

[مهند الزهراني]

حل سؤال الهندسة ...

افرض أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\angle&space;BAD=\theta&space;_1&space;\&space;,\angle&space;B CD=\theta&space;_2 وبالتالي فان مساحة الرباعي اذا فرضنا أنها K هي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;k=\frac{21}{2}\sin&space;\theta_1+\fra c{45}{2}\sin&space;\theta_2

الآن نسخر معلوماتنا حول محدودية دالتي الجيب وجيب التمام ولكن نراعي القيود الموجودة بالشكل الرباعي فلا يمكن مثلا أن تكون مساحته سالبة أو فيه زاوية اكبر من 180 طالما انه رباعي محدب أو تكون احدى زواياه بصفر وبالتالي فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;0<&space;\sin&space;\theta_1\leq&space;1\Leftrightarrow&space;0<&space;\frac{21}{2}\sin&space;\theta_1\leq&space;\frac{21}{2}\righta rrow&space;(1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;0<&space;\sin&space;\theta_2\leq&space;1\Leftrightarrow&space;0<&space;\frac{45}{2}\sin&space;\theta_2\leq&space;\frac{45}{2}\righta rrow&space;(2)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\textrm{by&space;\&space;adding}&space;\&space;0<&space;k\leq&space;33

[Weierstrass-Casorati]

حل سؤال الهندسة ...

افرض أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\angle&space;BAD=\theta&space;_1&space;\&space;,\angle&space;B CD=\theta&space;_2 وبالتالي فان مساحة الرباعي اذا فرضنا أنها K هي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;k=\frac{21}{2}\sin&space;\theta_1&plus;\fra c{45}{2}\sin&space;\theta_2

الآن نسخر معلوماتنا حول محدودية دالتي الجيب وجيب التمام ولكن نراعي القيود الموجودة بالشكل الرباعي فلا يمكن مثلا أن تكون مساحته سالبة أو فيه زاوية اكبر من 180 طالما انه رباعي محدب أو تكون احدى زواياه بصفر وبالتالي فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;0<&space;\sin&space;\theta_1\leq&space;1\Leftrightarrow&space;0<&space;\frac{21}{2}\sin&space;\theta_1\leq&space;\frac{21}{2}\righta rrow&space;(1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;0<&space;\sin&space;\theta_2\leq&space;1\Leftrightarrow&space;0<&space;\frac{45}{2}\sin&space;\theta_2\leq&space;\frac{45}{2}\righta rrow&space;(2)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\textrm{by&space;\&space;adding}&space;\&space;0<&space;k\leq&space;33

يالله شو بسيطة الفكرة!
بلا ما دماغي راح لأشيا غريبة ...مبرهنة بريتشنايدر
لكن لاحظت في المسالة انو AB + CD = BC + AD
يعني هو شكل رباعي مماسي...
لكن ما اسعفتني هذه المعلومات بأي حل
الحمد لله انك انقذتني، بلا ما كنت اتجنيت
يعطيك العافية أخي مهند
:)

[مهند الزهراني]

يعطيك العافية أخي ...

لكن عندي لك طلب

1- ما هي مبرهنة بريتشنايدر

2- شرح الخاصية التي اعتمدت عليها واستنتجت منها ان الرباعي مماسي ...

واعذرني على جهلي لأن الهندسة بها من النظريات مالا يعلمه الا الله لفت راسي والله !!!

[مهند الزهراني]

تمرين هندسة آخر جميل ...

أثبت أن المتوسط الأقصر في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر ...

[Weierstrass-Casorati]

على راسي :)
مبرهنة بريتشنايدر هي علاقة تستخدم لايجاد مساحة شكل رباعي
لكن ما بتنفع في المسالة لانها بتطلب زاويتين
المهم إذا كان الشكل الرباعي أطوال أضلاعه هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20l_1%20,\;%20l_2,\;%20l_3,\;%20 l_4
وكان نصف محيطه =T
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20T=\frac{l_1%20+\;%20l _2+\;%20l_3+\;%20l_4}{2}
وكان قياس زاويتين متقابلتين فيه http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\theta_1%20,\theta_3
تتعين مساحته من العلاقة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20A=\sqrt%20{(T-l_1)(T-l_2)(T-l_3)(T-l_4)-l_1\:%20l_2\:%20l_3\:%20l_4\;%20cos^2\frac{\theta_ 1+\theta_3}{2}}
واثباتها أظن انه موجود ع الويكيبيديا

أما بالنسبة للرباعي المماسي، بتذكر انه استخدمنا في استنتاجها، حقيقة أن المماسين للدائرة من نقطة خارجها يكونا متساويان في الطول، على كل حال بتاكد منها وبنفرض رباعي محدب ثلاث من أضلاعه مماس لدائرة والرابع غير مماس وبعدها اذا اتحققت العلاقة AB + CD = BC + AD بتلاقي ان كون الضلع الاخير غير مماس (سواء كان قاطع لدائرة في نقطتين أو غير قاطع لها على الإطلاق) غير متوافقة مع متباينة المثلث
على كل حال أول ما بجيب برهان عدل بقولك اخي مهند

[mohexpert]

بارك الله فيك على هذا الموضوع الشيق ولكن لم أفهم مبرهنة بريتشنايدر هل تدرسونها في الثانوي

[دلع بنوته]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;k=\frac{21}{2}\sin&space;\theta_1&plus;\fra c{45}{2}\sin&space;\theta_2

مافهمت من وين جات ؟!

[Weierstrass-Casorati]

http://www3.0zz0.com/2010/07/09/22/625794873.jpg

في المثلث ABC
نفرض أن الضلع الأكبر هو AC
G نقطة تلاقي متوسطات المثلث
AC > AB
والمطلوب اثبات أن BE < CD

المثلثان ΔABF و ΔACF
فيهما BF = CF و AF ضلع مشترك
وبما أن AC > AB
يكون قياس الزاوية AFC > قياس الزاوية AFB

والمثلثان ΔGBF و ΔGCF
فيهما BF = CF و GF ضلع مشترك
وقياس زاوية AFC > قياس زاوية AFB
إذاً طول GC > GB
وبالتالي GD > GE (لأن GE = نصف GB و DG = نصف GC)
بجمع المتباينتين
GC+GD > GB+GE
أي أن BE < CD وهو المطلوب ،،

**ويمكن بطريقة مماثلة إثبات أن BE < AF أيضاً
وبالتالي يكون المتوسط الأقصر (BE) في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر (AC)

[Weierstrass-Casorati]

بارك الله فيك على هذا الموضوع الشيق ولكن لم أفهم مبرهنة بريتشنايدر هل تدرسونها في الثانوي

لا ما بندرسها في الثانوي أخي
لكن هذا رابطها على ويكيبيديا فيه كيف استنتاجها (من قانون مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب طولا ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما)
http://en.wikipedia.org/wiki/Bretschneider%27s_formula

[Weierstrass-Casorati]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;k=\frac{21}{2}\sin&space;\theta_1&plus;\fra c{45}{2}\sin&space;\theta_2

مافهمت من وين جات ؟!

أختي دلع بنوته
هذه المعادلة اجت على اساس ان الشكل الرباعى قسم إلى مثلثين
مساحته تساوي مجموع هذين المثلثين
ومساحة كل مثلث = نصف حاصل ضرب طولا ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما

[دلع بنوته]

اهاااااااااا

فكرته من قوانين الدوال المثلثية (قوانين التحويل ) اقوول وش دخل التحويل هنا !
:)

شكرا أخي :)

[مهند الزهراني]

http://www3.0zz0.com/2010/07/09/22/625794873.jpg

في المثلث ABC
نفرض أن الضلع الأكبر هو AC
G نقطة تلاقي متوسطات المثلث
AC > AB
والمطلوب اثبات أن BE < CD

المثلثان ΔABF و ΔACF
فيهما BF = CF و AF ضلع مشترك
وبما أن AC > AB
يكون قياس الزاوية AFC > قياس الزاوية AFB

والمثلثان ΔGBF و ΔGCF
فيهما BF = CF و GF ضلع مشترك
وقياس زاوية AFC > قياس زاوية AFB
إذاً طول GC > GB
وبالتالي GD > GE (لأن GE = نصف GB و DG = نصف GC)
بجمع المتباينتين
GC+GD > GB+GE
أي أن BE < CD وهو المطلوب ،،

**ويمكن بطريقة مماثلة إثبات أن BE < AF أيضاً
وبالتالي يكون المتوسط الأقصر (BE) في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر (AC)

في اعتقادي الحل به مشكلة بسيطة ...

الآن أنت أثبتت أن BE<CD و BE < AF ولكن يمكن AF=CD أو AF<CD وبالتالي يجب اثبات أنه لا تتحقق سوى الحالة الوحيدة وهي أن المتوسط المقابل للأكبر هو الاصغر على الاطلاق...

ننتظرك ...

[Weierstrass-Casorati]

في اعتقادي الحل به مشكلة بسيطة ...

الآن أنت أثبتت أن BE<CD و BE < AF ولكن يمكن AF=CD أو AF<CD وبالتالي يجب اثبات أنه لا تتحقق سوى الحالة الوحيدة وهي أن المتوسط المقابل للأكبر هو الاصغر على الاطلاق...

ننتظرك ...

معك حق..
شكلي كنت نايم، بس عملتهم جميع الأضلاع مختلفة، وجميع المتوسطات مختلفة في الطول
كان المفروض أفرض ثلاث احتمالات
ولكن لو كان اتنين متساويين AF=CD، لا تزال حالة خاصة من الأولى، وبزيد في المعطيات AB=BC وبكفي نثبت أن BE أكبر من واحد فقط منهما
وإذا كان AF<CD أظن أنها لا تختلف في الفكرة ولكن فقط تبديل الرموز، يعني بزيد في المعطيات BC<BA ومنها نستنتج بنفس الطريقة أن AF<CD وبيضل BE الأقصر
وأظن ان الحل بيمشي كمان من غير السطر قبل الأخير
ولا بكون فهمتك خطأ؟
:a_plain111:

[مهند الزهراني]

بالنسبة للتساوي أختلف معك في زيادة معطى تساوي الضلعين لأن الاثبات دائما يكون في الحالة المعممة ولم يذكر ذلك بالسؤال ...

لكن كما قلت الاثبات لا يتعدى تبديل الرموز ...

وهناك اثبات باستخدام قوانين حساب أطوال المتوسط أتركك لتبحث عنها ...

[مهند الزهراني]

أولا أعتذر عن التأخر هذا اليوم ....

ثانيا سؤال اليوم بالجبر ...

أثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{1}{2}\times&space;\frac{3}{4}\ti mes&space;\frac{5}{6}\times&space;...\times&space;\frac{2003}{2004 }<&space;\frac{1}{\sqrt{2005}}

[Weierstrass-Casorati]

ما شاء الله عليك مهند
سؤال رائع، وأعيتني الحيلة فيه :(
لكن راح احط محاولتي
أولا خليت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n%20=%20\frac{1}{2}%20\times% 20\frac{3}{4}%20\times%20\frac{5}{6}%20\times%20.. ...\times\frac{2001}{2002}%20\times%20\frac{2003}{ 2004}

وفرضت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_n%20=%20\frac{2}{3}%20\times% 20\frac{4}{5}%20\times%20\frac{6}{7}%20\times%20.. ...\times\frac{2002}{2003}%20\times%20\frac{2004}{ 2005}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n%20B_n%20=%20\frac{1}{2005}

من الواضح أن كل حد من حدود http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_n > كل حد مقابل له في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n

أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_n%20%3E%20A_n

بضرب الطرفين في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n

نجد أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n^2%3CA_n%20B_n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n^2%3C\frac{1}{2005}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n%3C\frac{1}{\sqrt{2005}}

أي أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{1}{2}\times&space;\frac{3}{4}\ti mes&space;\frac{5}{6}\times&space;...\times&space;\frac{2003}{2004}% 3C&space;\frac{1}{\sqrt{2005}}

[مهند الزهراني]

ما شاء الله عليك مهند
سؤال رائع، وأعيتني الحيلة فيه :(
لكن راح احط محاولتي
أولا خليت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n%20=%20\frac{1}{2}%20\times% 20\frac{3}{4}%20\times%20\frac{5}{6}%20\times%20.. ...\times\frac{2001}{2002}%20\times%20\frac{2003}{ 2004}

وفرضت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_n%20=%20\frac{2}{3}%20\times% 20\frac{4}{5}%20\times%20\frac{6}{7}%20\times%20.. ...\times\frac{2002}{2003}%20\times%20\frac{2004}{ 2005}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n%20B_n%20=%20\frac{1}{2005}

من الواضح أن كل حد من حدود http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_n > كل حد مقابل له في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n

أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_n%20%3E%20A_n

بضرب الطرفين في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n

نجد أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n^2%3CA_n%20B_n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n^2%3C\frac{1}{2005}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n%3C\frac{1}{\sqrt{2005}}

أي أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{1}{2}\times&space;\frac{3}{4}\ti mes&space;\frac{5}{6}\times&space;...\times&space;\frac{2003}{2004}% 3C&space;\frac{1}{\sqrt{2005}}

أنت رائع وعبقري :s_thumbup:

ممتاز جدا ومشاركتك ابداعية ، الله يوفقك ...

وبالرد التالي سؤالين صعبين شوي هدية خصيصا لك لأنك أكثر مشارك هنا ، استمر بتفكيرك هذا وراخ توصل للحل السليم باذن الله ...

[مهند الزهراني]

سؤال اليوم بالجبر وهدية للأخ العزيز والمبدع Weierstrass-Casorati ...

اذا علمت أن n عدد صحيح موجب و a,b اعداد حقيقية موجبة فأثبت كلا المتباينتين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(1)&space;\&space;\frac{a^{n&plus;1}&plus;nb^{n&plus;1}}{n&plus; 1}\geq&space;ab^n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(2)&space;\&space;\left&space;(&space;\frac{n&plus;1}{2}&space;\rig ht&space;)^n\geq&space;n!

يبغالها شوي تفكير !!!

[Weierstrass-Casorati]

السؤال الثاني روعة روعة يا مهند
بس من وين بتجيب هالأسئلة؟

راح أحل التاني ... وبشوف الأول بعدين
لأنه شكله مو مطمني

مباشرة من متباينة الوسط الحسابي والهندسي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1+2+....+n}{n}\geq%20\sqr t[n]{n!}

و بما أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%201+2+....+n%20=\frac{n(n+1)}{2}

تصبح المتباينة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{n(n+1)}{2n}\geq%20\sqrt[n]{n!}

وبرفع الطرفين للقوة n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\left%20(%20\frac{n+1}{2}%20\ri ght%20)^n\geq%20n!

:fantastic_new:

[مهند الزهراني]

أنت الروعة والله ، الخطأ الوحيد بحلك هو انك عكست علامات التباين كلها للأسف عدا الاخيرة !!!

متباينة AM-GM تقتضي ان الوسط الحسابي اكبر من او يساوي الوسط الهندسي وليس اصغر من ، وراح اعدلها بحلك ،،،

ترا الاولى فكرتها روووووووعة !!!

ومصادر الأسئلة سرية ههههههه

[Weierstrass-Casorati]

اااااااااااااه والله معكوسة
:(
من الاستعجال
** شكرا شكرا ع التعديل مهند :a_plain111:

طيب والأولي بردو بنستخدم متباينة الوسط الحسابي والهندسي؟

[مهند الزهراني]

اااااااااااااه والله معكوسة
:(
من الاستعجال
** شكرا شكرا ع التعديل مهند :a_plain111:

طيب والأولي بردو بنستخدم متباينة الوسط الحسابي والهندسي؟

!!!yes

[دلع بنوته]

ممكن أحد شرح لنا هـ المتابينة ؟ ^^

[مهند الزهراني]

على ما تحل السؤال الباقي اسمح لي بوضع سؤالين جميلين آخرين ...

- أوجد عدد المربعات الكاملة التي تقسم

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1!\times&space;2!\times&space;3!...\times&space;8!

- أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1&plus;2&plus;....&plus;n=\frac{n(n&plus;1)}{2}

- أثبت بدون استخدام الاستقراء الرياضي أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;4|5^n&plus;3&space;:&space;n\in&space;\mathbb{N}\wedge&space; n\geq&space;1

حيث الاشارة | تعني أن 4 تقسم العدد الاخر ...

[مهند الزهراني]

ممكن أحد شرح لنا هـ المتابينة ؟ ^^

ان شاء الله بحط عنها نبذة بموضوع مستقل ...

[علمى علمك]

السلام عليكم

اخى مهند و اخى Weierstrass-Casorati

بارك الله فى مجهوداتكم

لى ملاحظات على المشاركة ( 29 ) ...... كاضافة

الاحتمال الثانى -1 = k و هو مرفوض بالطبع

الاحتمال الثالث صفر او 1 = n

و منها 1 او -1 او جذر 2 او - جذر 2 = k

و هذا كله بالطبع لا يغير من حل اخى Weierstrass-Casorati

الرائع

[دلع بنوته]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1!\times&space;2!\times&space;3!...\times&space;8!

بدأت بالحل في اني حولتها الى تباديل
8! تباديل 1 \ ن^2 =س
حيث ن^2 هو العدد المربع الذي يقبل القسمة على 8! تباديل 1
س هو ناتج القسمة
من قوانين التباديل
8! \( 8! - ن^2 ) ! = س
س = 2ن
لأن 8! عدد زوجي لذلك يقبل القسمة على العدد الزوجي
8! \( 8! - ن^2 ) ! = 2ن
بضرب الطرفين في الوسطين
40320 =2ن × ( 8! - ن^2 ) !
وتوقفت هنا ولم أستطع اكمال الحل
دائما أبدأ الحل لكن لا استطيع الإكمال :(

[Weierstrass-Casorati]

هيك بدك تمد إلنا مدة الحل شوي
ولو سمحت أخي مهند، كان بدي أسالك قبل لكن ما كان في محل
هلا صار في :) ... شو هو الاستقراء الرياضي؟
والحمد لله إن الأسئلة بدون استخدام الاستقراء الرياضي

[دلع بنوته]

الإستقراء الرياضي هذا ندرسه في المدرسة
وهو بشكل مختصر
أول شي نثبت العبارة عندما ن=1
ونشوف اذا هي صحيحة أو لا
اذا كانت صحيحة
نفرض ان ن=ك صحيحة
وبعدين نتحقق من صحة العبارة عندما ن= ك+1
وهنا يبدأ الشغل
الشغل كله في الإثبات
نعوض في القانون بـ ن=ك+1
ونجمعها مع المعادلة عنددما ن=ك
وبالأخير راح نتوصل للمعادلة الأساسية :)

هذا بشكل مختصر جدا جدا

[Weierstrass-Casorati]

باستخدام AM-GM :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+. ....+b^{n+1}}{n+1}\geq%20\sqrt[n+1]{a^{n+1}(b^{n+1})^n}

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1} ,,, تمثل n من الحدود

وبالتالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b ^{n+1} ،،، عبارة عن n+1 حد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+. ....+b^{n+1}}{n+1}\geq%20\sqrt[n+1]{a^{n+1}\;%20b^{n(n+1)}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+. ....+b^{n+1}}{n+1}\geq%20ab^n

أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(1)&space;\&space;\frac{a^{n&plus;1}&plus;nb^{n&plus;1}}{n&plus; 1}\geq&space;ab^n

[Weierstrass-Casorati]

الإستقراء الرياضي هذا ندرسه في المدرسة
وهو بشكل مختصر
أول شي نثبت العبارة عندما ن=1
ونشوف اذا هي صحيحة أو لا
اذا كانت صحيحة
نفرض ان ن=ك صحيحة
وبعدين نتحقق من صحة العبارة عندما ن= ك+1
وهنا يبدأ الشغل
الشغل كله في الإثبات
نعوض في القانون بـ ن=ك+1
ونجمعها مع المعادلة عنددما ن=ك
وبالأخير راح نتوصل للمعادلة الأساسية :)

هذا بشكل مختصر جدا جدا

مشكورة أختي
هيك بيمشي الحل
لكن مو فاهم شو الاساس :(
بدي افهم بالتفصيل، شي كتاب أو موضوع

[حلمي سرآب ~]

موضوعك ..، حلـــو .. : يابطل

~ < جامعي انآ .، طبعا خذيت رياضيات .. - صحيح اجيب درجآت فيها بس ماعندي القدررة .،

اجيب الاستنتآج ... - وان شاء الله بحآول . - اشارك معهمممممممممم

~

[Weierstrass-Casorati]

- أثبت بدون استخدام الاستقراء الرياضي أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;4|5^n&plus;3&space;:&space;n\in&space;\mathbb{N}\wedge&space; n\geq&space;1

حيث الاشارة | تعني أن 4 تقسم العدد الاخر ...

تحذير: عبارة "يقبل القسمة على الأربعة" ستتكرر كثيرا :)

الخمسة مرفوعة لأي قوة (بالشرط المذكور في السؤال) تعطي رقم آخره 25 وبإضافة 3 يكون آخره 28
وأي رقم يكون آخر خانتين منه رقم يقبل القسمة على الأربعة فإن العدد كله يقبل القسمة على الأربعة وذلك لأنه يمكن كتابته مهما طال كمجموع "مئات أو آلاف او عشرات آلاف .... إلخ" وهي تقبل القسمة على الأربعة + "الرقم المكون من آخر خانتين" ويقبل القسمة على الأربعة وبالتالي العدد كله قابل للقسمة على الأربعة
و28 يقبل القسمة ع الأربعة
وبالتالي تكون 5 مرفوعة لأي قوة + 3 = رقم يقبل القسمة على الأربعة

تنفع الإجابة هاي؟ ولا لازمها برهان رياضي :confused:

[Weierstrass-Casorati]

- أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1&plus;2&plus;....&plus;n=\frac{n(n&plus;1)}{2}




الطريقة (1) :
بتنظيم الأرقام في صفين وعدد من الأعمدة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{n}{2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\begin{array}{lcl}%20&%201%20\;\;\;\;%20\;\;\;\;\;\;%202\;\;\;\;\;%20\;\ ;\;\;\;\;\;%203\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;....\;\;\;\;\ ;(\frac{n}{2}-2)\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}-1)\;\;\;\;\;\;\;(\frac{n}{2})\\%20&%20n%20\;\;\;%20\;\;%20(n-1)\;\;\;\;\;(n-2)\;\;\;\;\;%20....\;\;\;\;(\frac{n}{2}+3)\;\;\;\; \;(\frac{n}{2}+2)\;\;\;(\frac{n}{2}+1)%20\end{arra y}

نلاحظ أن مجموع كل زوج في أي من الاعمدة = http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n+1)
فيكون مجموع هذه الأعداد = مجموع كل زوج × عدد الأزواج
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%201+2+3+....+n=(n+1)(\frac{n}{2}) =\frac{n(n+1)}{2}

الطريقة (2) :

متوسط الأعداد من 1 إلى n = مجموع هذه الأعداد ÷ عددهم (n)
ومنها

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\begin{array}{lcl}%20&sum=average\times%20n\\\\%20&since:\;%20average=\frac{(1+n)}{2}\\\\%20&\Rightarrow%20(1+2+...+n)=%20\frac{n(n+1)}{2}%20\e nd{array}

[مهند الزهراني]

السلام عليكم

اخى مهند و اخى Weierstrass-Casorati

بارك الله فى مجهوداتكم

لى ملاحظات على المشاركة ( 29 ) ...... كاضافة

الاحتمال الثانى -1 = k و هو مرفوض بالطبع

الاحتمال الثالث صفر او 1 = n

و منها 1 او -1 او جذر 2 او - جذر 2 = k

و هذا كله بالطبع لا يغير من حل اخى Weierstrass-Casorati

الرائع

حياك الله أخي تشرفنا مشاركتك معنا ، نعم كلامك صحيح لكن وربما كان اتمام الحل للنهاية ، لكن لم استطع أن أعلق لأن باقي الحل صحيح ...

[مهند الزهراني]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1!\times&space;2!\times&space;3!...\times&space;8!

بدأت بالحل في اني حولتها الى تباديل
8! تباديل 1 \ ن^2 =س
حيث ن^2 هو العدد المربع الذي يقبل القسمة على 8! تباديل 1
س هو ناتج القسمة
من قوانين التباديل
8! \( 8! - ن^2 ) ! = س
س = 2ن
لأن 8! عدد زوجي لذلك يقبل القسمة على العدد الزوجي
8! \( 8! - ن^2 ) ! = 2ن
بضرب الطرفين في الوسطين
40320 =2ن × ( 8! - ن^2 ) !
وتوقفت هنا ولم أستطع اكمال الحل
دائما أبدأ الحل لكن لا استطيع الإكمال :(

أهلا حياك الله ، ما شفناك هنا من فترة :a_plain111:

بخصوص فكرة حلك لم أحل بها ولن أعلق الا على الحل النهائي ....

لكن كمساعدة لما لا تحللين كل عدد لعوامله الاولية ثم تكتبي العوامل النهائية لكل العدد وبعدين استخدمي مبدأ العد ، لكن بطريقة ذكية شوي :)

[مهند الزهراني]

هيك بدك تمد إلنا مدة الحل شوي
ولو سمحت أخي مهند، كان بدي أسالك قبل لكن ما كان في محل
هلا صار في :) ... شو هو الاستقراء الرياضي؟
والحمد لله إن الأسئلة بدون استخدام الاستقراء الرياضي

الاسئلة طويلة شوي وطبيعي مدة حلها راح تزيد ...

خذ راحتك ولعلمك الاستقراء الرياضي هو الاسهل لبرهنتها ، لكن ممكن تطلقون عليه اسم البرهان بالترجع او التراجع كما يطلقون عليه في دول المغرب والجزائر ...

[مهند الزهراني]

الإستقراء الرياضي هذا ندرسه في المدرسة
وهو بشكل مختصر
أول شي نثبت العبارة عندما ن=1
ونشوف اذا هي صحيحة أو لا
اذا كانت صحيحة
نفرض ان ن=ك صحيحة
وبعدين نتحقق من صحة العبارة عندما ن= ك+1
وهنا يبدأ الشغل
الشغل كله في الإثبات
نعوض في القانون بـ ن=ك+1
ونجمعها مع المعادلة عنددما ن=ك
وبالأخير راح نتوصل للمعادلة الأساسية :)

هذا بشكل مختصر جدا جدا

جميل شرحك على الرغم انه مختصر :)

يعجبني تمكنك في الرياضيات ضمن نطاق الدراسة ، شوي شوي وراح تتمكني بالدراسة وخارجها :a_plain111:

والله يوفقك ...

[مهند الزهراني]

باستخدام AM-GM :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+. ....+b^{n+1}}{n+1}\geq%20\sqrt[n+1]{a^{n+1}(b^{n+1})^n}

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1} ,,, تمثل n من الحدود

وبالتالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b ^{n+1} ،،، عبارة عن n+1 حد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+. ....+b^{n+1}}{n+1}\geq%20\sqrt[n+1]{a^{n+1}\;%20b^{n(n+1)}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+. ....+b^{n+1}}{n+1}\geq%20ab^n

أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;(1)&space;\&space;\frac{a^{n&plus;1}&plus;nb^{n&plus;1}}{n&plus; 1}\geq&space;ab^n

جميل جدا :a_plain111:

ما قلت لك فكرتك بسيطة وجميلة جدا جدا جدا ومن اروع الاسئلة اللي شفتها بحياتي ...

واكراما لك لازم تحط موضوع تشرح في متباينة الوسطين الحسابي والهندسي وانا اعلق عليه بعدك :s_thumbup:

توكل على الله لازم اشوف الموضوع اليوم ....

[مهند الزهراني]

موضوعك ..، حلـــو .. : يابطل

~ < جامعي انآ .، طبعا خذيت رياضيات .. - صحيح اجيب درجآت فيها بس ماعندي القدررة .،

اجيب الاستنتآج ... - وان شاء الله بحآول . - اشارك معهمممممممممم

~

حياك الله أخي معنا ، شارك وراح تستفيد باذن الله ...

[Weierstrass-Casorati]

جميل جدا :a_plain111:

ما قلت لك فكرتك بسيطة وجميلة جدا جدا جدا ومن اروع الاسئلة اللي شفتها بحياتي ...

واكراما لك لازم تحط موضوع تشرح في متباينة الوسطين الحسابي والهندسي وانا اعلق عليه بعدك :s_thumbup:

توكل على الله لازم اشوف الموضوع اليوم ....

ليش هالنوع من الإكرام :laughter01:
وبعد يا مهند ما يصير أشرح إشي في الرياضيات وأنت هون، وكيف اشرحها حقيقي ما بعرف اشرح بس ما راح اقول اكثر من إني اعرف الوسط الحسابي والهندسي واضع نص المتباينة، لكن ما تتوقع أذكر البراهين تاعتها وإلا بجن، خصوصا كمان والتوقيت غير مناسب، اليوم ظهرت نتائج الاختبارات وما كان في مجال أدخل كتير ع المنتدى، بارك لي كانت نتيجتي جيدة :)

[Weierstrass-Casorati]

لكن كمساعدة لما لا تحللين كل عدد لعوامله الاولية ثم تكتبي العوامل النهائية لكل العدد وبعدين استخدمي مبدأ العد ، لكن بطريقة ذكية شوي :)

أنا عملت هيك
الحل طلع معي 360 :(
إذا كان صحيح راح احط الخطوات :)

[دلع بنوته]

أهلا حياك الله ، ما شفناك هنا من فترة
>مشاغل دنيا ههههه

يعجبني تمكنك في الرياضيات ضمن نطاق الدراسة ، شوي شوي وراح تتمكني بالدراسة وخارجها
لأن وللأسف حصيلة المعلومات الخارجية عن المنهج المدرسي عندي =صفرر
ما اعرف ولا شي خارج عن المدرسة ><
وعشان كذا عندي صعوبة نوعا ما في حل الاسئلة اللي تكون خارج المنهج المدرسي
ان شاء الله بتعلم منكم :)

بحاول احل السؤال وبجي ^^

[مهند الزهراني]

ليش هالنوع من الإكرام :laughter01:
وبعد يا مهند ما يصير أشرح إشي في الرياضيات وأنت هون، وكيف اشرحها حقيقي ما بعرف اشرح بس ما راح اقول اكثر من إني اعرف الوسط الحسابي والهندسي واضع نص المتباينة، لكن ما تتوقع أذكر البراهين تاعتها وإلا بجن، خصوصا كمان والتوقيت غير مناسب، اليوم ظهرت نتائج الاختبارات وما كان في مجال أدخل كتير ع المنتدى، بارك لي كانت نتيجتي جيدة :)

يلا الحمد لله مبروك :a_plain111:

أجل احنا لازم نحط الشرح لك هدية ;)

[مهند الزهراني]

أنا عملت هيك
الحل طلع معي 360 :(
إذا كان صحيح راح احط الخطوات :)

صحيح :s_thumbup:

لكن الخطوات + الفكرة مهمة ...

[مهند الزهراني]

>مشاغل دنيا ههههه


لأن وللأسف حصيلة المعلومات الخارجية عن المنهج المدرسي عندي =صفرر
ما اعرف ولا شي خارج عن المدرسة ><
وعشان كذا عندي صعوبة نوعا ما في حل الاسئلة اللي تكون خارج المنهج المدرسي
ان شاء الله بتعلم منكم :)

بحاول احل السؤال وبجي ^^

لا انتي ذكية وباذن الله راح تتعلمي بسرعة :a_plain111:

الله يوفقك ...

[Weierstrass-Casorati]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{array}{lcr}%20&1!\times2!\times3!\times.....\times8!=7^{2}\times5 ^4\times3^6\times\times2^7\times8\times6^3\times4^ 5\\%20&\\%20&=7^2\times5^4\times3^6\times2^7\times2^3\times2^3\ times3^3\times2^{10}\\%20&\\%20&=7^2\times5^4\times3^9\times2^{23}%20\end{array}

وبعد بناخذ الأسس الزوجية
السبعة يكون لها طريقتين
والخمسة لها ثلاث طرق
والثلاثة لها خمس طرق
والاثنين لها 12 طريقة
من مبدأ العد، عدد المربعات الكاملة = 2×3×5×12=360

*كنت حسبتهم الاول 88 فقط، كنت نسيان الأس الصفر :)

[مهند الزهراني]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{array}{lcr}%20&1!\times2!\times3!\times.....\times8!=7^{2}\times5 ^4\times3^6\times\times2^7\times8\times6^3\times4^ 5\\%20&\\%20&=7^2\times5^4\times3^6\times2^7\times2^3\times2^3\ times3^3\times2^{10}\\%20&\\%20&=7^2\times5^4\times3^9\times2^{23}%20\end{array}

وبعد بناخذ الأسس الزوجية
السبعة يكون لها طريقتين
والخمسة لها ثلاث طرق
والثلاثة لها خمس طرق
والاثنين لها 12 طريقة
من مبدأ العد، عدد المربعات الكاملة = 2×3×5×12=360

*كنت حسبتهم الاول 88 فقط، كنت نسيان الأس الصفر :)

جميل جدا جدا ...

الان استنتج قانونا عاما لحساب عدد القواسم لعدد ما ....

وسأحاول ادراج حلول المسائل السابقة اضافة الى مسائل جديدة ....

موفقين ...

[Weierstrass-Casorati]

جميل جدا جدا ...

الان استنتج قانونا عاما لحساب عدد القواسم لعدد ما ....

وسأحاول ادراج حلول المسائل السابقة اضافة الى مسائل جديدة ....

موفقين ...

كيف؟ :(
اعطني تلميح :)

[مهند الزهراني]

كيف؟ :(
اعطني تلميح :)

بنفس الفكرة باستخدام مبدأ العد ...

[دلع بنوته]

وبعد بناخذ الأسس الزوجية
السبعة يكون لها طريقتين
والخمسة لها ثلاث طرق
والثلاثة لها خمس طرق
والاثنين لها 12 طريقة
ممكن توضيح ؟ :)

[Weierstrass-Casorati]

ممكن توضيح ؟ :)

المربعات هي الأسس الزوجية ومعهم الصفر
مثلا بالنسبة للسبعة بيكون لها طريقتين إما 7^0 أو 7^2
والخمسة لها ثلاثة طرق 5^0 أو 5^2 أو 5^4 وكذلك الثلاثة لها خمسة طرق والاثنين لها 12 طريقة
ومن مبدأ العد يكون عدد المربعات كلها يساوي حاصل ضرب كل الطرق = 2 × 3 × 5 × 12 = 360

[Weierstrass-Casorati]

بنفس الفكرة باستخدام مبدأ العد ...

محاولة
إذا كان العدد x يمكن كتابته على الصورة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x={p_{1}}^{e_1}%20.\,%20{p_{3}} ^{e_3}%20.%20\,%20{p_{3}}^{e_3}....{p_{k}}^{e_k}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x=\prod_{k=1}^{r}{p_k}^{e_k}

ناخد الأسس كلها ونزيد عليهم الصفر
ومن مبدأ العد يكون عدد القواسم الموجبة n
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20n=\prod_{k=1}^{r}(e_k%20+1)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20n=(e_1%20+1)(e_2%20+1)(e_3%20+1 )....(e_k%20+1)

لكن على اي حال هناك قواسم سالبة أيضاً :(

[Weierstrass-Casorati]

نسيت أقول إن p1 و p2 و p3 و.... pk أعداد أولية 2 و 3 و5 و ....

[الهَياء]

مآششآء الله عليك أ/ مهند . .

ر آئع وبحق ^^
ويحق لنآ الفخرُ بك "

تآبع حفظك الله "

[مهند الزهراني]

محاولة
إذا كان العدد x يمكن كتابته على الصورة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x={p_{1}}^{e_1}%20.\,%20{p_{3}} ^{e_3}%20.%20\,%20{p_{3}}^{e_3}....{p_{k}}^{e_k}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x=\prod_{k=1}^{r}{p_k}^{e_k}

ناخد الأسس كلها ونزيد عليهم الصفر
ومن مبدأ العد يكون عدد القواسم الموجبة n
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20n=\prod_{k=1}^{r}(e_k%20+1)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20n=(e_1%20+1)(e_2%20+1)(e_3%20+1 )....(e_k%20+1)

لكن على اي حال هناك قواسم سالبة أيضاً :(

جميل جدا جدا :a_plain111:

ولعلمك لا نهتم بالقواسم السالبة في هذا الموضوع ...

ولعلمك هذه دالة مشهورة في نظرية الاعداد اضافة الى دالة اويلر ودالة سيجما ...

واتركك لتبحث عنها ...

غدا باذن الله عزوجل الأسئلة الجديدة ...

وفقك الله وأنار دربك ...

[مهند الزهراني]

مآششآء الله عليك أ/ مهند . .

ر آئع وبحق ^^
ويحق لنآ الفخرُ بك "

تآبع حفظك الله "

مرورك الاروع مشرفتنا ، نورتي الموضوع :a_plain111:

وفقك الله وأنار دربك ...

[مهند الزهراني]

بالنسبة لسؤال القسمة ما رأيك بذات الحدين ؟ فكر فيها ....

وهناك حل يعتمد على استخدام التطابقات مود 4 لكن لا ادري هل لك خلفية عنها أم لا ؟

المهم مسألة جميلة فكر فيها وستصل باذن الله ...

اوجد ناتج http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sum_{n=1}^{999}\left&space;[&space;n^{\frac{1}{3}}&space;\right&space;]

حيث يقصد بالأقواس دالة صحيح العدد ...

[Weierstrass-Casorati]

حيث يقصد بالأقواس دالة صحيح العدد ...

حقيقي مو فهمان معنى دالة صحيح العدد؟
يعني مثل دوال floor and ceiling
معلش ممكن توضح شوي أخي مهند :confused:

[مهند الزهراني]

دالة صحيح العدد هي دالة الأرضية ceiling

[Weierstrass-Casorati]

طيب الناتج النهائي 7941؟
:(

[مهند الزهراني]

طيب الناتج النهائي 7941؟
:(

للأسف لا :(

[دلع بنوته]

نقدر نتسخدم الجمع التلسكوبي في دالة صحيح العدد ؟
> ما أعرف هالدالة وأول مرة اسمع عنها !

[مهند الزهراني]

نقدر نتسخدم الجمع التلسكوبي في دالة صحيح العدد ؟
> ما أعرف هالدالة وأول مرة اسمع عنها !

- الجمع هنا بدون التلسكوبيان .

- صحيح العدد يعني خذي أقرب عدد صحيح أقل من او يساوي العدد نفسه .

يعني كمثال صحيح اي عدد صحيح هو نفسه يعني وش اقرب عدد صحيح للعدد 5 ؟ هو نفسه

طيب لو قلنا 5 وربع ؟ أقرب عدد صحيح أقل منها وش هو ؟ 5 بالطبع

وعلى هذا المنوال ....

[Weierstrass-Casorati]

طيب 7029 ؟
:)
معلش أخي مهند راح اتعبك معي

[مهند الزهراني]

طيب 7029 ؟
:)
معلش أخي مهند راح اتعبك معي

ما عليك لكن للأسف الجواب به مشكلة :(

لكن انت جالس تقترب من الاجابة ، حط طريقة حلك ممكن الخطأ فقط بالحساب ...

[Weierstrass-Casorati]

طيب هو حتى مو ينفع حل :D
بس راح أحطه لحتى تعطيني الناتج النهائي
بالأول
من 1 إلى 999 هناك 9 أعداد لها جذر تكعيبي صحيح
وهي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_k%20=1,8,27,64,125,216,343,512,729

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=1,2,3,...,9

والجذور التكعيبية لهذه الأعداد هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?1,2,3...,9 ومجموعها = http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{n(n+1)}{2}=45

ودالة صحيح العدد تجعل الحدود بين الحد الذي قيمته 1 و الحد الذي قيمته 2 مساوية للواحد أي أنه من الممكن كتابتها كحاصل ضرب 1 × عدد هذه الحدود، وكذلك الحدود بين الحد الذي قيمته 2 و الحد الذي قيمته 3 قيمة كل منها مساوية للاثنين فيمكن كتابتها كحاصل ضرب 2 × عدد هذه الحدود وهكذا..

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{n=1}^{999}\left%20[%20n^{\frac{1}{3}}%20\right%20]=%2045%20+\sum_{k=1}^{9}\left%20(%20a_{k+1}%20-(a_k+1)%20\right%20)\times%20a_k^{\frac{1}{3}}

وبعد فكيت المجموع طلع معي 7029
يعني الحل كله غلط :k_crying:

[Weierstrass-Casorati]

دالة صحيح العدد هي دالة الأرضية ceiling

متأكد أخي مهند؟
يعني هي دالة الأرضية floor ؟
ماهي ceiling والله انا اتلخبطت http://hazemsakeek.com/vb/images/smilies/(68).gif
ولا هي مثل دالة round
يعني نسوي تقريب؟
لو كانت 1.2 تصير 1
ولو كانت 1.6 تصير 2
يعني أقرب عدد صحيح
معلش تحملني شوي http://hazemsakeek.com/vb/images/smilies/(68).gif

[دلع بنوته]

طيب أكيد هالدالة لها خواص ولها اسلوب خاص في تطبيقها

دورت في النت عن خواصها مالقيت شي !
يعني هي عادي نحل وكل شي طبيعي بس اذا طلع لنا عدد فيه فواصل نقربه للعدد الصحيح فقط !؟!!

[خلف الجميلي]

مداخلة :

الله يعطيك العافية يا أخي الكريم مهند على هذه المسابقة الجميلة

وفقك الله

كما أشكر الأخوان الذين تفاعلوا مع هذه المسابقة الرائعة

[نيمو شيمو]

السلام عليكم.. سؤال جميل .. انا فهمت السؤال و دالة صحيح العدد ندرسها في صف عاشر في دولتنا .. و لكن لم اعرف معنى n هل قصد به نوع معين من الاعداد ام لا على التعيين؟

[مهند الزهراني]

طيب هو حتى مو ينفع حل :D
بس راح أحطه لحتى تعطيني الناتج النهائي
بالأول
من 1 إلى 999 هناك 9 أعداد لها جذر تكعيبي صحيح
وهي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_k%20=1,8,27,64,125,216,343,512,729

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=1,2,3,...,9

والجذور التكعيبية لهذه الأعداد هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?1,2,3...,9 ومجموعها = http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{n(n+1)}{2}=45

ودالة صحيح العدد تجعل الحدود بين الحد الذي قيمته 1 و الحد الذي قيمته 2 مساوية للواحد أي أنه من الممكن كتابتها كحاصل ضرب 1 × عدد هذه الحدود، وكذلك الحدود بين الحد الذي قيمته 2 و الحد الذي قيمته 3 قيمة كل منها مساوية للاثنين فيمكن كتابتها كحاصل ضرب 2 × عدد هذه الحدود وهكذا..

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{n=1}^{999}\left%20[%20n^{\frac{1}{3}}%20\right%20]=%2045%20+\sum_{k=1}^{9}\left%20(%20a_{k+1}%20-(a_k+1)%20\right%20)\times%20a_k^{\frac{1}{3}}

وبعد فكيت المجموع طلع معي 7029
يعني الحل كله غلط :k_crying:

قلت لك الفكرة سليمة لكن الخطأ بطريقة الحساب الاجابة الصحيحة هي 6975 ...

[مهند الزهراني]

متأكد أخي مهند؟
يعني هي دالة الأرضية floor ؟
ماهي ceiling والله انا اتلخبطت http://hazemsakeek.com/vb/images/smilies/(68).gif
ولا هي مثل دالة round
يعني نسوي تقريب؟
لو كانت 1.2 تصير 1
ولو كانت 1.6 تصير 2
يعني أقرب عدد صحيح
معلش تحملني شوي http://hazemsakeek.com/vb/images/smilies/(68).gif

معليش انا أخطأت دالة الصحيح مماثلة لدالة الارضية floor

[مهند الزهراني]

طيب أكيد هالدالة لها خواص ولها اسلوب خاص في تطبيقها

دورت في النت عن خواصها مالقيت شي !
يعني هي عادي نحل وكل شي طبيعي بس اذا طلع لنا عدد فيه فواصل نقربه للعدد الصحيح فقط !؟!!

تمام بس التقريب لكن في سؤالنا نعمة انه فيه دالة الصحيح ولا كانت مشكلة !!!

[مهند الزهراني]

مداخلة :

الله يعطيك العافية يا أخي الكريم مهند على هذه المسابقة الجميلة

وفقك الله

كما أشكر الأخوان الذين تفاعلوا مع هذه المسابقة الرائعة

يعطيك العافية وأشكرك على مرورك ...

[مهند الزهراني]

السلام عليكم.. سؤال جميل .. انا فهمت السؤال و دالة صحيح العدد ندرسها في صف عاشر في دولتنا .. و لكن لم اعرف معنى n هل قصد به نوع معين من الاعداد ام لا على التعيين؟

ألم تدرس السيجما ؟

الان معنى رمز السيجما هنا هو انك مرة تعوض بواحد مرة ب 2 ووو لين توصل لآخر عدد وتجمعهم كلهم هذا هو المقصود ...

[Weierstrass-Casorati]

قلت لك الفكرة سليمة لكن الخطأ بطريقة الحساب الاجابة الصحيحة هي 6975 ...

ياللإحراج
جمعتها مرة ثانية طلعت هيك
بالآخر طلعت ما بعرف أجمع ع الآلة الحاسبة
:(

[مهند الزهراني]

بسيطة أخي تدري حتى انا ما آخذ الآلة معي المدرسة طول الوقت أستلف من اللي جنبي هههههههههههههه

بس استفدت من كذا وفزت بالمركز الاول في بطولة للحساب الذهني شوف الفايدة كيف هههههههههههه

عندي لك سؤال هدية قميييييييل يا قمييييييييل

أثبت أنه للأعداد الموجبة x,y,z تتحقق المتباينة التالية وذلك بطريقتين مختلفتين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{xy}{z}&plus;\frac{xz}{y}&plus;\frac{ yz}{x}\geq&space;x&plus;y&plus;z

[Weierstrass-Casorati]

ما شاء الله عليك يا مهند
والله أنا حاسس حالي زي النملة قدامك :(
أنا السنة الماضية صرت ما أعرف أحسب أي شي من غير الآلة الحاسبة
الله لا يوريك، حتى مسائل كرامر في المحددات كنت أعملها على الآلة الحاسبة
المهم
شكرا ع المتباينة القميلة (احد أصحابي يقول قميل وانا استغرب عليه طلع مو هو لحاله بيقولها)
محاولتي
نفرض
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x\leq%20y\leq%20z%20\;%20\;%20\ ;%20\;%20\Rightarrow%20\;%20\;%20\;%20\frac{1}{x}\ geq%20\frac{1}{y}\geq%20\frac{1}{z}

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على المتتابعتين http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\left%20(\frac{1}{x},%20\frac{1 }{y},%20\frac{1}{z}%20\right%20) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\left%20(\frac{1}{x},%20\frac{1 }{y},%20\frac{1}{z}%20\right%20)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\begin{array}{lcl}%20&%20\frac{1}{x^2}+%20\frac{1}{y^2}%20\geq%20\frac{1 }{xy}+\frac{1}{yx}\\%20\\%20&%20\frac{1}{y^2}+%20\frac{1}{z^2}%20\geq%20\frac{1 }{yz}+\frac{1}{zy}\\%20\\%20&%20\frac{1}{z^2}+%20\frac{1}{x^2}%20\geq%20\frac{1 }{zx}+\frac{1}{xz}\\%20\end{array}

بالجمع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\not{2}%20\left%20(\frac{1}{x^2 }+%20\frac{1}{y^2}+%20\frac{1}{z^2}%20\right%20)\g eq%20\not{2}\left%20(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\fr ac{1}{zx}%20\right%20)

بتوحيد المقام في الطرف الأيمن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{x^2}+%20\frac{1}{y^2}+ %20\frac{1}{z^2}%20\geq%20\frac{x+y+z}{xyz}

بضرب الطرفين في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20xyz

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{xy}{z}&plus;\frac{xz}{y}&plus;\frac{ yz}{x}\geq&space;x&plus;y&plus;z

نقوم بحل المسألة مرة جالسين ومرة واقفين فنكون حليناها بطريقتين مختلفتين

[Weierstrass-Casorati]

ملحوظة
الفرض http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x\leq%20y\leq%20z لا يؤثر على عمومية المسألة

[دلع بنوته]

ياااا ناااس
ترى من جد احس مو عارفة شي هههههههه
احاول احل المسألة لحالي ..ما أوصل لـ ناتج نهائي
و اشوف حلولكم .. أفهمها ... لكن يطلع لي شي جديد أول مرة اسمعه !
ما شاء الله عليكم .. تعرفوا اشياء واجد خارج المنهج ^^
والصدفة ان الأشياء اللي تعرفوها متشابهة
يعني ولا مرة مهند حط سؤال فيه شي جديد الا و كان Weierstrass-Casorati عارفه
^^
الله يوفقكم :)

[مهند الزهراني]

ما شاء الله عليك يا مهند
والله أنا حاسس حالي زي النملة قدامك :(
أنا السنة الماضية صرت ما أعرف أحسب أي شي من غير الآلة الحاسبة
الله لا يوريك، حتى مسائل كرامر في المحددات كنت أعملها على الآلة الحاسبة
المهم
شكرا ع المتباينة القميلة (احد أصحابي يقول قميل وانا استغرب عليه طلع مو هو لحاله بيقولها)
محاولتي
نفرض
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x\leq%20y\leq%20z%20\;%20\;%20\ ;%20\;%20\Rightarrow%20\;%20\;%20\;%20\frac{1}{x}\ geq%20\frac{1}{y}\geq%20\frac{1}{z}

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على المتتابعتين http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\left%20(\frac{1}{x},%20\frac{1 }{y},%20\frac{1}{z}%20\right%20) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\left%20(\frac{1}{x},%20\frac{1 }{y},%20\frac{1}{z}%20\right%20)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\begin{array}{lcl}%20&%20\frac{1}{x^2}+%20\frac{1}{y^2}%20\geq%20\frac{1 }{xy}+\frac{1}{yx}\\%20\\%20&%20\frac{1}{y^2}+%20\frac{1}{z^2}%20\geq%20\frac{1 }{yz}+\frac{1}{zy}\\%20\\%20&%20\frac{1}{z^2}+%20\frac{1}{x^2}%20\geq%20\frac{1 }{zx}+\frac{1}{xz}\\%20\end{array}

بالجمع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\not{2}%20\left%20(\frac{1}{x^2 }+%20\frac{1}{y^2}+%20\frac{1}{z^2}%20\right%20)\g eq%20\not{2}\left%20(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\fr ac{1}{zx}%20\right%20)

بتوحيد المقام في الطرف الأيمن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{x^2}+%20\frac{1}{y^2}+ %20\frac{1}{z^2}%20\geq%20\frac{x+y+z}{xyz}

بضرب الطرفين في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20xyz

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{xy}{z}&plus;\frac{xz}{y}&plus;\frac{ yz}{x}\geq&space;x&plus;y&plus;z

نقوم بحل المسألة مرة جالسين ومرة واقفين فنكون حليناها بطريقتين مختلفتين

راااااائع جدا :)

وعلى فكرة فكرة حلي للمسألة اقتصرت على متباينة AM-GM وكذلك كوشي - بنجاكوفسكي - شوارتز

حاول تحل بالاثنين وأنا أنتظرك ...

[مهند الزهراني]

ياااا ناااس
ترى من جد احس مو عارفة شي هههههههه
احاول احل المسألة لحالي ..ما أوصل لـ ناتج نهائي
و اشوف حلولكم .. أفهمها ... لكن يطلع لي شي جديد أول مرة اسمعه !
ما شاء الله عليكم .. تعرفوا اشياء واجد خارج المنهج ^^
والصدفة ان الأشياء اللي تعرفوها متشابهة
يعني ولا مرة مهند حط سؤال فيه شي جديد الا و كان Weierstrass-Casorati عارفه
^^
الله يوفقكم :)

بسيطة يا أختي العلم بالتعلم والحلم بالتحلم ، شوفي هذا الرابط

http://www.mathramz.com/math/tadreeb2

حملي اول كتابين وذاكريهم وراح أفتح موضوع للتساؤلات وتطرحي فيه تساؤلات وباذن الله ما يخلص الصيف الا وانتي فوووووووووووووق باذن الله

وهنا مذكرة للهندسة فيها النظريات الاساسية

http://www.4shared.com/document/WCz_xF3W/_online.html

[دلع بنوته]

شكرررررااااااااا مهند :)

الله يعطيك ألف عاافية ^^

[Weierstrass-Casorati]

إي شكراااااااااا كان نفسي في مسائل محلولة على المتباينات
:a_plain111:

[Weierstrass-Casorati]

باستخدام AM-GM

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^ 2}}{2}\geq%20\sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}

أي أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq %202\left%20(\frac{1}{yx}%20\right%20)

وبالمثل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq %202\left%20(\frac{1}{yz}%20\right%20)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}\geq %202\left%20(\frac{1}{xz}%20\right%20)

بالجمع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\not{2}%20\left%20(\frac{1}{x^2 }+%20\frac{1}{y^2}+%20\frac{1}{z^2}%20\right%20)\g eq%20\not{2}\left%20(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\fr ac{1}{zx}%20\right%20)
وبتوحيد المقام الطرف الأيمن والضرب في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20xyz نحصل على المطلوب

[مهند الزهراني]

جميل جدا جدا ...

سؤال جديد من الجبر ...

أوجد كافة الازواج المرتبة الصحيحة التي تحقق المعادلة التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;x(x&plus;1)=y^2&plus;1

[مهند الزهراني]

أيضا سؤال متباينات ...

اذا كانت a,b,c أعداد حقيقية موجبة تحقق a+b+c=1 فأثبت ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{a}{1&plus;bc}&plus;\frac{b}{1&plus;ac}&plus;\f rac{c}{1&plus;ab}\geq&space;\frac{9}{10}

[فرووحة]

حأبكييييييييييييييييي ,, أرحموني ما أفهم دي الرموووز ورطة كبيرة ,, حسيت إني فااشلة يووو ماشاءالله عليكم الله يحميكم >> جاري الإرتقاء بنفسي في الريضيات << مأساتي ** يااااارب أخرج من دي الإجازة وأنا زيكم فلتة بس دعواتكم لأني بجد حااابة // وبحآآآآآآآآآآول في حل السؤالين دولا ..

دعواتكم لا تنسوني ..

[فرووحة]

خخخخخخخخخخ حاولت بس ماقدرت عجزت والله ,, يبغالي أدرس مزبووووووط .. بس أبغا أفهم فكرتها فبالي فكرة بس مدري كيف اوصلها احس انو هيا المفتاح لكن بنتظر العباقرة وأتعلم :)

[Weierstrass-Casorati]

بالنسبة لسؤال الجبر لم أستطع حل اي شيء فيه
هل يحتاج إلا الـ مود؟
هلا أعطيتنا هنت :D

أما المتباينة فالله يسامحك يا مهند الله يسامحك :(
لإثبات ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{a}{1&plus;bc}&plus;\frac{b}{1&plus;ac}&plus;\f rac{c}{1&plus;ab}\geq&space;\frac{9}{10}

نحتاج لإثبات ان أقل قيمة للطرف الأيسر تساوي الطرف الأيمن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20min%20\left%20(\frac{a}{1&plus;bc}&plus;\ frac{b}{1&plus;ac}&plus;\frac{c}{1&plus;ab}%20\right%20)=&space;\frac{9 }{10}

وبما أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20a+b+c=1

أقل قيمة للطرف الأيسر عندما يكون كل من http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20bc,ac,ab أكبر ما يمكن أي عندما يكون
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20a=b=c=\frac{1}{3}

بالتعويض
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20min%20\left%20(\frac{a}{1&plus;bc}&plus;\ frac{b}{1&plus;ac}&plus;\frac{c}{1&plus;ab}%20\right%20)=%203\lef t%20(%20\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}}%20\right %20)=\frac{9}{10}
أي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{a}{1&plus;bc}&plus;\frac{b}{1&plus;ac}&plus;\f rac{c}{1&plus;ab}\geq&space;\frac{9}{10}

[Weierstrass-Casorati]

هل يمكن اثبات المتباينة عن طريق تيتو أو AM-GM ؟

[*الزعيم*]

ما شاء الله تبارك الله...
اللهم زدهم من فضلك وأنر عقولهم....
جهود تشكرون عليها وعلى رأسكم الأستاذ مهند

[spin]

ياخساره شكله فاتني اشياء كثيره وبصراحه كنت مسافر ومشغوله توي اشوف الموضوع
الموضوع اكثر من رائع وراح احاول اشارك قدر الامكان

[دقدقه]

مهند مسافر الحين ادعو له العودة بسلامة

[Weierstrass-Casorati]

مهند مسافر الحين ادعو له العودة بسلامة

الله يوفقه ويرجعه بالسلامة

[Weierstrass-Casorati]

طييييييب دام مهند مو هنا معناه ان الأسئلة تاخذ وقت أكبر مشان حلول تانية
:D:D:D
وهو اللي جايب متباينة تدوووووخ
بس جيبت الحل كنت متاكد إنها لها حل بـ AM-GM
لكن للأمانة استاذي عطاني مساعدة يعني الحل مو كامل لإلي

باستخدام AM-GM
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a+b+c}{3}\geq%20\sqrt[3]{abc}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{3}\geq%20\sqrt[3]{abc}

بتكعيب الطرفين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20abc\leq%20\frac{1}{27}

من Titu's Lemma
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\ frac{c}{1+ab}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20=\frac{a^2}{a+abc}+\frac{b^2}{b +abc}+\frac{c^2}{1+abc}\geq%20\frac{(a+b+c)^2}{(a+ b+c)+3abc}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\Rightarrow%20\frac{a}{1+bc}+\f rac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq%20\frac{1}{1+3abc}

ولكن(هاد قالها الاستاذ وما كنت عارف أوصل تيتو لـ AM-GM من غيرها :D)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20abc\leq%20\frac{1}{27}\Leftrigh tarrow%203abc\leq%20\frac{1}{9}

بإضافة 1 إلى الطرفين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%201+3abc\leq%20\frac{10}{9}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{1+3abc}\geq%20\frac{9} {10}

وبالتالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{a}{1&plus;bc}&plus;\frac{b}{1&plus;ac}&plus;\f rac{c}{1&plus;ab}\geq&space;\frac{9}{10}

[Weierstrass-Casorati]

وهناك حل يعتمد على استخدام التطابقات مود 4 لكن لا ادري هل لك خلفية عنها أم لا ؟




بحثت عنه ع ويكيبيديا وذاكرته لكن يا ليت ترجع تشرحه إلنا هون :(
محاولة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%205\equiv%201(mod\,%204)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%205^n\equiv%201^n(mod\,%204)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%205^n+3\equiv%201+3(mod\,%204)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%205^n+3\equiv%204(mod\,%204)\equi v%200(mod\,%204)
ما اعرف الخطوة الأخيرة هيك صحيحة؟

[Weierstrass-Casorati]

- أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;1&plus;2&plus;....&plus;n=\frac{n(n&plus;1)}{2}



بالتعويض المباشر في صيغة faulhaber

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{k=1}^{n}k^p%20=%20\frac{1 }{p+1}\sum_{j=0}^{p}(-1)^j\binom{p+1}{j}B_j%20\,%20n^{p+1-j}

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_0%20=%201\:%20,%20B_1%20=\fra c{1}{2}

بالتعويض عن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p=1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{k=1}^{n}k%20=\frac{1}{2}\ times1\times%20\binom{2}{0}\times1\times%20n^2%20+ \frac{1}{2}\times%20(-1)\times%20\binom{2}{1}\times%20\frac{1}{2}\times% 20n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%201+2+3+....+n=\frac{n^2%20}{2}%2 0-\frac{n}{2}%20=\frac{n(n-1)}{2}

[Weierstrass-Casorati]

متأسف ع الخطأ في مشاركتي :(
والصحيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{k=1}^{n}k^p%20=%20\frac{1 }{p+1}\sum_{j=0}^{p}(-1)^j\binom{p+1}{j}B_j%20\,%20n^{p+1-j}

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_0%20=%201\:%20,%20B_1%20=\fra c{-1}{2}

بالتعويض عن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p=1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{k=1}^{n}k%20=\frac{1}{2}\ times1\times%20\binom{2}{0}\times1\times%20n^2%20-\frac{1}{2}\times%20(-1)\times%20\binom{2}{1}\times%20\frac{1}{2}\times% 20n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%201+2+3+....+n=\frac{n^2%20}{2}%2 0+\frac{n}{2}%20=\frac{n(n+1)}{2}

[Weierstrass-Casorati]

محاولة في سؤال الجبر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\begin{array}{lcl}%20&y^2%20=%20x^2%20+%20x%20-1\\%20&%20y%20=%20\pm%20\sqrt{x^2%20+%20x%20-1}%20\:\:\:\:(1)%20\end{array}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\begin{array}{lcl}%20&x(x+1)=y^2%20+1\\%20&x^2%20+x=y^2%20+1\\%20&4x^2%20+%204x%20=%204y^2%20+4%20\end{array}

بإكمال مربع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\begin{array}{lcl}%20&4x^2%20+%204x+1%20=%204y^2%20+5\\%20&(2x%20+1)^2%20-%204y^2%20=%205%20\\%20&(2x%20+1)^2%20-%20(2y)^2%20=%205%20\\%20\end{array}

الطرف الأيسر فرق بين مربعين والايمن عدد أولي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(2x+2y+1)(2x-2y+1)=5

فيكون هناك اربع احتمالات
الأول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\begin{array}{lcl}%20&(2x+2y+1)=5\\%20&(2x-2y+1)=1\\%20&\Rightarrow%204x+2=6\Rightarrow%204x=4\Rightarrow% 20x=1\\%20&from\:%20(1)\\%20&%20y%20=%20\pm1\\%20\end{array}

والثاني
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\begin{array}{lcl}%20&(2x+2y+1)=-5\\%20&(2x-2y+1)=-1\\%20&\Rightarrow%204x+2=-6\Rightarrow%204x=-8\Rightarrow%20x=-2\\%20&%20y%20=%20\pm1\\%20\end{array}

والاحتمالين الثالث والرابع يعطيان نفس الحلول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20\begin{array}{lcl}%20&(2x+2y+1)=1\\%20&(2x-2y+1)=5\\%20&\Rightarrow%20x=1\Rightarrow%20y%20=%20\pm1\\%20&(2x+2y+1)=-1\\%20&(2x-2y+1)=-5\\%20&\Rightarrow%20x=-2\Rightarrow%20y%20=%20\pm1\\%20\end{array}

فتكون الازواج المرتبة الصحيحة التي تحقق المعادلة هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\large%20(1,1),(1,-1),(-2,1)(2,-1)

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ...

عودة بعد غياب عن منتداي الغالي ....

لفيت سريع على الردود وما ركزت الا على حل سؤال المتباينة وهو الحل الأخير وهو الأصح من وجهة نظري...

والباقي لي عوة باذنه عزوجل ....

دمتم بخير ...

[الهَياء]

عوداً حميداً
أ/ مُهند ..

[فرووحة]

أهلاً وسهلاً بك مهند ,, أنرتنا بعودتكــ ,, ولكن عندي طلب ممكن تسهل الأسئلة شوية خاصة هذي المتباينات صعبة مرررررررة ^^ ,, ولكـ خالص تقديري

[مهند الزهراني]

نعود باذن الله لمتابعة الموضوع بمسألة خفيفة للتنشيط ....

هل العدد التالي زوجي أم فردي ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{11^{100}-7^{100}}{11^4-7^4}

[مهند الزهراني]

وسؤال آخر ...

هل توجد كثيرة حدود بمعاملات صحيحة بحيث تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;p\left&space;(&space;3&space;\right&space;)=5,p\left&space;(&space;1 &space;\right&space;)=2 ؟

[نورة الشريف]

نعود باذن الله لمتابعة الموضوع بمسألة خفيفة للتنشيط ....

هل العدد التالي زوجي أم فردي ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{11^{100}-7^{100}}{11^4-7^4}

الحل هو زوجي .. لأن :
http://up.q8ia.com/out.php/i33376_.jpg

أتمنى يكون الحل صحيح .. ثاانكس مهند

[_مريم_]

جزيت خيرا أخي مهند الزهراني على الموضوع المفيد جدا بارك الله فيك
وأختي نورة الشريف،
حاصل قسمة عددين زوجيين لا يعطي بالضرورة عدد زوجي
فقد يعطي كسر لا زوجي ولا فردي
وقد يكون فردي كقسمة 98 على 14
ولا يكون زوجيا إلا إذا كان ناتج القسمة صحيح وكان القاسم يحتوى على عوامل 2 أكثر من المقسوم عليه

[نورة الشريف]

صح صح صح اختي مريم .. الظااهر حليته بسرعة وبدون تفكير .. رااح أرجع مرة ثانية ..

[مهند الزهراني]

الحل هو زوجي .. لأن :
http://up.q8ia.com/out.php/i33376_.jpg

أتمنى يكون الحل صحيح .. ثاانكس مهند

ممممممممـ

يحتاج الى مرااااجعة

[مهند الزهراني]

جزيت خيرا أخي مهند الزهراني على الموضوع المفيد جدا بارك الله فيك
وأختي نورة الشريف،
حاصل قسمة عددين زوجيين لا يعطي بالضرورة عدد زوجي
فقد يعطي كسر لا زوجي ولا فردي
وقد يكون فردي كقسمة 98 على 14
ولا يكون زوجيا إلا إذا كان ناتج القسمة صحيح وكان القاسم يحتوى على عوامل 2 أكثر من المقسوم عليه

يعطيك العافية اختي واتمنى تمتعينا بمشاركتك معنا ...

واتفق معك في فيما قلته ...

[مهند الزهراني]

:emot30_astonishe: :emot30_astonishe::emot30_astonishe:

[Weierstrass-Casorati]

وسؤال آخر ...

هل توجد كثيرة حدود بمعاملات صحيحة بحيث تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;p\left&space;(&space;3&space;\right&space;)=5,p\left&space;(&space;1 &space;\right&space;)=2 ؟

نفرض أن هناك كثيرة حدود تحقق هذا
فيمكن أن نقول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(3)=a_n%203^n+a_{n-1}%203^{n-1}+...+a_0=5

وكذلك
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(1)=a_n+a_{n-1}+...+a_0=2

بالطرح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(3)-%20p(1)=a_n%20(3^n%20-1)+%20a_{n-1}%20(3^{n-1}%20-1)+....+a_1%20(3-1)=%203

ولكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%203^{n},3^{n-1},3^{n-2},...,3 أعداد فردية
أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(3^{n}-1),(3^{n-1}-1),(3^{n-2}-1),...,(3-1) أعداد زوجية

وبالتالي فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(3)-%20p(1)=a_n%20(3^n%20-1)+%20a_{n-1}%20(3^{n-1}%20-1)+....+a_1%20(3-1) زوجي أيضا ويقبل القسمة على 2 (لأن المعاملات صحيحة وضرب عدد في عدد زوجي يعطي عدد زوجي، ومجموع أعداد زوجية يعطي عدد زوجي)

ولكن 3 لا تقبل القسمة على 2 وبالتالي الفرض خاطيء ولا توجد كثيرة حدود تحقق المطلوب
أتمنى يكون الحل صح

[مهند الزهراني]

نفرض أن هناك كثيرة حدود تحقق هذا
فيمكن أن نقول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(3)=a_n%203^n+a_{n-1}%203^{n-1}+...+a_0=5

وكذلك
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(1)=a_n+a_{n-1}+...+a_0=2

بالطرح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(3)-%20p(1)=a_n%20(3^n%20-1)+%20a_{n-1}%20(3^{n-1}%20-1)+....+a_1%20(3-1)=%203

ولكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%203^{n},3^{n-1},3^{n-2},...,3 أعداد فردية
أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(3^{n}-1),(3^{n-1}-1),(3^{n-2}-1),...,(3-1) أعداد زوجية

وبالتالي فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p(3)-%20p(1)=a_n%20(3^n%20-1)+%20a_{n-1}%20(3^{n-1}%20-1)+....+a_1%20(3-1) زوجي أيضا ويقبل القسمة على 2 (لأن المعاملات صحيحة وضرب عدد في عدد زوجي يعطي عدد زوجي، ومجموع أعداد زوجية يعطي عدد زوجي)

ولكن 3 لا تقبل القسمة على 2 وبالتالي الفرض خاطيء ولا توجد كثيرة حدود تحقق المطلوب
أتمنى يكون الحل صح

:a_plain111: :a_plain111: :a_plain111:

[نورة الشريف]

سلاام ::

وأخيرا عرفت الجواااب :

http://up.q8ia.com/out.php/i33473_.jpg

ان شااء الله يكون الحل صحيح

[مهند الزهراني]

سلاام ::

وأخيرا عرفت الجواااب :

http://up.q8ia.com/out.php/i33473_.jpg

ان شااء الله يكون الحل صحيح

برااااااافو عليك :s_thumbup:

" شفتي ملف التدريب الثالث ؟ فيه مسائل كويسة على نظرية الاعداد "

[مهند الزهراني]

اذا علمت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;r_1,r_2,...,r_{1000} هي جذور لكثيرة الحدود

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;x^{1000}-10x&plus;10=0

فاوجد قيمة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;r_1^{1000}&plus;r_2^{1000}&plus;....&plus;r_{10 00}^{1000}

[مهند الزهراني]

" اخت نورة هذا السؤال انتي عارفة اجابته فياليت تتركي الفرصة للآخرين "

اوجد قيمة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{m=0}^{\ infty}\frac{\left&space;(-1&space;\right&space;)^{n&plus;m}}{n!m!}

[نورة الشريف]

" اخت نورة هذا السؤال انتي عارفة اجابته فياليت تتركي الفرصة للآخرين "

اوجد قيمة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{m=0}^{\ infty}\frac{\left&space;(-1&space;\right&space;)^{n&plus;m}}{n!m!}

تصدق مر علي بس ما أدري وين عالعموم انا عارفة اجابته "" ولو في شي مر علي من قبل مااراح احل
................... =)

[نورة الشريف]

برااااااافو عليك :s_thumbup:

" شفتي ملف التدريب الثالث ؟ فيه مسائل كويسة على نظرية الاعداد "

والله انا ما لحقت الا عليه لان اللي قبله ما دريت عنهم وهو بعد ما شفت اسئلته حفظته عندي واذا لقيت وقت فاضي حلييته ..

بس انشااء الله احل كويس ..

[نورة الشريف]

اييه اييه اللي حله استاذ ابو عمر بالتبديلات المشوشة على ما اعتقد

[Weierstrass-Casorati]

بالتعويض
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\begin{array}{lcl}%20&r_1%20^{1000}%20=10r_1%20-10\\%20\\%20&r_2%20^{1000}%20=10r_2%20-10\\%20&\vdots%20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20\ ;%20\vdots%20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20\;%20\; %20\;%20\vdots%20\\%20&r_{1000}%20^{1000}%20=10r_{1000}%20-10\\%20\end{array}

وبالجمع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20r_1%20^{1000}+r_2%20^{1000}%20+ ...+%20r_{1000}%20^{1000}%20=10r_1+10r_2+...+10r_{ 1000}%20-(10\times1000)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20=10(r_1+r_2+...+r_{1000})%20-10000

ولكن من صيغة فيتا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20S_1%20=(r_1+r_2+...+r_{1000})=% 20(-1)^1%20\frac{a_{999}}{1}=0

أي أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20r_1%20^{1000}+r_2%20^{1000}%20+ ...+%20r_{1000}%20^{1000}%20=-10000

:confused:
أما السؤال الثاني فلم أفهمه، ما معنى وضع علامتى تجميع هكذا هل معناها http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{n,m=0}^{\infty%20}؟
أتوقع الناتج http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{e^2}

[مهند الزهراني]

أخي ما فهمت طريقة حلك للسؤال الاول ؟

السؤال الثاني اجابة صحيحة ضع حلك ...

[Weierstrass-Casorati]

أخي ما فهمت طريقة حلك للسؤال الاول ؟

السؤال الثاني اجابة صحيحة ضع حلك ...

السؤال الأول فقط عوضت عن الجذور في المعادلة
ثم جمعت المعادلات الناتجة ومن صيغة فيتا يكون مجموع الجذور صفر
فيبقى لدينا 1000 حد كل منها عبارة عن (-10) يعني الناتج -10000
والذي يبدو أنه خطأ :D

أما السؤال الثاني فواضح انه مفكوك تايلور للدالة الأسية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%201+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3 !}+......=\sum_{n=0}^{\infty%20}\frac{x^n}{n!}=e^x

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sum_{n=0}^{\infty%20}\sum_{m=0 }^{\infty%20}\frac{(-1)^{n+m}}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty%20}\sum_{m=0}^{\i nfty%20}\frac{(-1)^n}{n!}\times\frac{(-1)^m}{m!}%20=%20e^{-2}=\frac{1}{e^2}

[مهند الزهراني]

جميل ورااااائع ...

سؤال جديد وجميل ...

أوجد بالبرهان كل الاعداد الطبيعية التي تجعل العدد التالي مكعبا كاملا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m!&plus;5

[Weierstrass-Casorati]

يمكن بسهولة التأكد من أن 1! و 2! و 3! و 4! لا تصلح وأن 5!+5 مكعب كامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20\forall%20\,m\geq%205\\%20 5|m!+5\\
فإذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5 مكعباً كاملاً يقبل القسمة على الخمسة فإنه يقبل القسمة على 125 أيضاً
حيث أن المكعبات الكاملة التي تقبل القسمة على 5 يمكن كتابتها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20n^3\times%20125%20,n=%200,1,2,3 ,...

ولكن هذا غير صحيح لأنه لكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m%3E5 فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20125\not{|}m!+5

فمثلا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%205!+5=125\\%20%206!+5=(6\ti mes125)-5(6+1)\\%20%207!+5=(7\times6\times125)-5((7\times6)+1)
وهكذا ... هناك حد لا يقبل القسمة على 125

أو بصورة أخرى لكل m>15 :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20125|m!%20\Rightarrow%20125\not{ |}m!+5
ويمكن التأكد من المضاريب الباقية بسهولة

سنجد أن m!+5 لكل m>5 لا يقبل القسمة على 125
أي أنه لا يوجد m>5 يجعل m!+5 مكعبا كاملا
وبالتالي فإن هناك حل وحيد وهو m=5

[نورة الشريف]

لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

[مهند الزهراني]

يمكن بسهولة التأكد من أن 1! و 2! و 3! و 4! لا تصلح وأن 5!+5 مكعب كامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20\forall%20\,m\geq%205\\%20 5|m!+5\\
فإذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5 مكعباً كاملاً يقبل القسمة على الخمسة فإنه يقبل القسمة على 125 أيضاً
حيث أن المكعبات الكاملة التي تقبل القسمة على 5 يمكن كتابتها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20n^3\times%20125%20,n=%200,1,2,3 ,...

ولكن هذا غير صحيح لأنه لكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m%3E5 فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20125\not{|}m!+5

فمثلا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%205!+5=125\\%20%206!+5=(6\ti mes125)-5(6+1)\\%20%207!+5=(7\times6\times125)-5((7\times6)+1)
وهكذا ... هناك حد لا يقبل القسمة على 125

أو بصورة أخرى لكل m>15 :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20125|m!%20\Rightarrow%20125\not{ |}m!+5
ويمكن التأكد من المضاريب الباقية بسهولة

سنجد أن m!+5 لكل m>5 لا يقبل القسمة على 125
أي أنه لا يوجد m>5 يجعل m!+5 مكعبا كاملا
وبالتالي فإن هناك حل وحيد وهو m=5

الحقيقة البرهان أحسه غير مقنع ...

اضافة الى الخطوة

ولكن هذا غير صحيح لأنه لكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m%3E5 فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20125\not{|}m!+5

تحتاج لبرهان ...

لفكرة أسهل فكر باستخدام التطابقات ، واختر اساس مناسب للتطابق ، راح تصل وبسهولة ...

[مهند الزهراني]

لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

طيب برهني !!!

[Weierstrass-Casorati]

لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

ولكن بخلاف n=1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?5^n! تقبل القسمة على 125
وبالتالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?5^n!%20+5 لا يقبل القسمة على 125
:confused:

[Weierstrass-Casorati]

الحقيقة البرهان أحسه غير مقنع ...

اضافة الى الخطوة

تحتاج لبرهان ...

لفكرة أسهل فكر باستخدام التطابقات ، واختر اساس مناسب للتطابق ، راح تصل وبسهولة ...

ولماذا غير مقنع :( ؟ ما اذا وضعت m!+5 لـ m>5 كمجموع حدين بكون حد فيهم يقبل القسمة على 125 والثاني لا، وبالتالي m!+5 لا يقبل القسمة على 125
ولكن كل مكعب كامل على الصورة m!+5 يقبل القسمة على 125 وبالتالي العدد m!+5 لـ m>5 ليس مكعب كامل

بصراحة أنا ما أفهم منيح في التطابقات لكن طلع معي نفس الحل
بالنسبة لـ m>6
http://latex.codecogs.com/gif.latex?n!+5\equiv%205(mod%20\:%207)
5 ليس باقي تكعيبي معيار 7
وبالتالي m!+5 لكل m>6 ليس مكعب كامل
وبحساب m=1,2,3,4,5,6 نجد أنه الحل الوحيد m=5
نفس الناتج؟
:confused:

[Weierstrass-Casorati]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?n!+5\equiv%205(mod%20\:%207)


معذرة... خطأ مطبعي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5%20\equiv%205(mod\;%207)

[نورة الشريف]

السلام عليكم ..
يبدو أني أخطأت والحل هو 5 فقط .. وهاهو الاثبات أتمنى أن يكون كاملا ..
بما أن كل مكعب كامل يحقق http://up.q8ia.com/out.php/i34211_CodeCogsEqn.gif
وقلنا بأنه يجب أن تكون m!+5 = x^3 لذلك سيكون مثل :http://up.q8ia.com/out.php/i34212_CodeCogsEqn2.gif

واستنادا الى ما ذكر من قبل بأنه لو اعتبرنا m =5 في الحل الذي سبقني التي ستجعل هذا صحيحا اضافة الى أن 3^5 = 125 .. نعوض بدل m!+5 بــ125 وبالتالي ستكون على النحو التالي ..

125=........(mod3)
أي أن 125 = x^3 وبالتالي فإن x = 5 ..

تحيتي .. نورا

اذا هو عدد طبيعي وحيد وهو 5

[مهند الزهراني]

- أخي ابراهيم جاري مراجعة الحل بتمعن ...

- اختي نورة هلا وضحتي كيف استنتجتي اول علاقة بالتفصيل ؟

[نورة الشريف]

اي اكيد ...
طبعا هالعلاقة تتكرر كثير فبذلك حفظتها واستعملتها بدون اي تفصيل في كيفية استنتاجها .. لكن لكونك طلبت هالشي
للتوضيح وهو الأفضل :
طبعا العلاقة واضحة عندما x من مضاعفات 3. لكن في غير هذا فإن
x="+or-"1(mod3 لاحظ أن الباقي السالب بديل عن الباقي 2 لأن
2=-1(mod3)
إذن ..
x^3="+or-"1(mod3
وبالتالي x^3= X(mod3
وبهذا تتحقق .. أتمنى أن يكون ان يكون الاثبات مفصلا ..

[نورة الشريف]

سلاام .. أخ مهند فيه اثبات ثاني غير اللي حطيته ؟؟ اذا كان فيه باستخدام التطابقات ياليت تحطه ..

[Weierstrass-Casorati]

أختي نورة ما رأيك في الاثبات الثاني لي بالتطابق مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1 ؟

[نورة الشريف]

السلاام عليكم .. أخي ابراهيم ..
الاثبات الاول للأسف لم اقتنع به واشعر انه لا يعتمد على اسس رياضية وبعض المعلومات التي وضعتها اشعر بأنها تحتاج لاثبات ..

""ما اذا وضعت m!+5 لـ m>5 كمجموع حدين بكون حد فيهم يقبل القسمة على 125 والثاني لا""

لماذا الثاني لا ؟؟ على اي اساس اعتمدت .. لو أنك اعتمد في هذه فقط على برهان لوافقتك ..

اخي في قولك "" مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1 ""
طبعا الباقي التكعيبي ومعيار .. هذه بالنسبة لي كلمات جديدة لأني درستها بالانجليزي لكن اذا كنت تقصد
أنها تطبق القاعدة التالية "
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7)
فهذه متحققة و أجدت في اختيارها ان كانت هي التي تقصد ..

هل تقصد اخي انك أولا تحققت من ان m =5 وهي صحيحة ثم قلت يجب ان ارى ما هو اكبر من الخمسة لكون الاصغر منها لم يحقق.. ولما عوضت بالعلاقة
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7) وضعت 5 مكان (- 1 أو +1 أو 0) ثم قلت بأنه 5 ليس باقي تكعيبي معيار 7 ..
اليس كذلك؟؟ وقد عوضت بالخمسة لأنك تحققت من صحتها من قبل .. اذا كان كذلك فأنا اعتقد انه اثبات صحيح بل واحييك عليه ولكن ينقصه الشرح والتبيان لأنه اول ما قرأته لم اعرف لماذا اخترت مود 7 حيث أنك لم تشرح وتبين في القاعدة:
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7)
ولم أفهم ذلك الا بعد ان شرحت لي ذلك في قولك :مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1..

احييك .. حل رائع ..

تحيتي..

[Weierstrass-Casorati]

حياك الله أختي نورة وأشكرك على ردك
سأحاول عرض اثبات هذه الخطوة بصورة أفضل والذي لن يعجب أخي مهند فهو لا يحب التعقيد

الآن لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%205!+5=125

بضرب طرفي هذه المعادلة في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20P^{m}_{m-5}:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5P^{m}_{m-5}=125P^{m}_{m-5}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5=125P^{m}_{m-5}-5P^{m}_{m-5}+5

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5=\underset{divisible\,%20by \,%20125}{\underbrace{125P^{m}_{m-5}}}-{5(P^{m}_{m-5}-1})

والآن يكفي أن نثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20125\not{|}{5(P^{m}_{m-5}-1}),or\,\,%2025\not{|}P^{m}_{m-5}-1

حتى نثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%2025\not{|}P^{m}_{m-5}-1 نقسم الأعداد لقسمين
الأول m=6,7,8,9 ويمكن حسابها مباشرة والتأكد من أنها لا تقبل القسمة على 25
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20P^{6}_{1}-1=5,P^{7}_{2}-1=41,P^{8}_{3}-1=335,P^{9}_{4}-1=3023

والثاني http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m\geq%2010
والعلاقة صحيحة لكل m>10 حيث أنه نتيجة الضرب في 10 ستكون الخانة الأخيرة صفرا وبالتالي اذا طرحنا 1 فلن يكون الناتج قابلا للقسمة على 25
وكمثال للتوضيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20P^{10}_{5}-1=(10\times9\times8\times7\times6)-1=30239

فالحد الثاني لا يقبل القسمة على 125 وبالتالي m!+5 كذلك لا يقبل القسمة على 125 وذلك لكل m>5 وبالتالي لا يوجد مكعب كامل على الصورة m!+5 لكل m>5
وهكذا انتهى البرهان إن لم أكن مخطئا

طبعا الباقي التكعيبي ومعيار .. هذه بالنسبة لي كلمات جديدة لأني درستها بالانجليزي لكن اذا كنت تقصد
أنها تطبق القاعدة التالية "
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7)
فهذه متحققة و أجدت في اختيارها ان كانت هي التي تقصد ..
تماما هذا هو ما قصدته والتي تدرسينها بالانجليزي باسم cubic residue class modulo7 واعذريني على الترجمة السيئة
وشكرا لك على التوضيح فأنا لم أقل إلا "5 ليس باقي تكعيبي معيار 7" وإن كان هذا يعني ضمنا أن " 5 ليست 1 أو -1 أو 0" ولكن كان لابد من التوضيح
بارك الله فيك

[نورة الشريف]

أعجبني حلك كثيرا أخي ابراهيم وأعتقد انك على صواب .. بارك الله فيك ..

[نورة الشريف]

ما بآآل مسابقتنآ الجميلة توقفت ..؟

[مهند الزهراني]

اهلا ، نسيت المسابقة تماما ، يعطيك العافية اخت نورة على التذكير ..

اخي ابراهيم حلولك صحيحة والاخت نورة كذلك ،،

نعود مع نوعية من المسائل اقول عنها انها " حبيبتي " :D :D :D

السؤال بسيط جدا ولكن للتنشيط ،،

اذا علمت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;abc=1 فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{1}{a^3(b&plus;c)}&plus;\frac{1}{b^3( a&plus;c)}&plus;\frac{1}{c^3(a&plus;b)}\geq&space;\frac{3}{2}

[مهند الزهراني]

ليكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;n\geq&space;5,n\in&space;\mathbb{Z}^&plus;

فأثبت أن الفترة المغلقة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\left&space;[&space;n!,(n&plus;1)!&space;\right&space;] تحوي مضاعف للعدد http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;n^3

[نورة الشريف]

يآآلبى الرياضيات بس ,, أخيراً حطيت أسئلة ,, للأسف السؤال الأول مر علي .. والثاني مر علي مقارب له .. عالعموم .. مشكور أخي مهند ..

[مهند الزهراني]

يآآلبى الرياضيات بس ,, أخيراً حطيت أسئلة ,, للأسف السؤال الأول مر علي .. والثاني مر علي مقارب له .. عالعموم .. مشكور أخي مهند ..

طيب هذا سؤال خصيصا لك ( ابراهيم ممنوع تحط حله أبدا :D )

لتكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;a,b,c أعداد حقيقة ليست بالضرورة أن تكون موجبة و n عدد زوجي فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;a^n&plus;b^n&plus;c^n\geq&space;a^{n-1}b&plus;b^{n-1}c&plus;c^{n-1}a

ملاحظة : لا يوجد هنت ولا " تنحيزة " على قولة اهل الشرقية << ما يقصد أحد :D :D :D

[نورة الشريف]

طيب هذا سؤال خصيصا لك ( ابراهيم ممنوع تحط حله أبدا :D )

لتكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;a,b,c أعداد حقيقة ليست بالضرورة أن تكون موجبة و n عدد زوجي فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;a^n&plus;b^n&plus;c^n\geq&space;a^{n-1}b&plus;b^{n-1}c&plus;c^{n-1}a

ملاحظة : لا يوجد هنت ولا " تنحيزة " على قولة اهل الشرقية << ما يقصد أحد :D :D :D

يممممه http://www.alshref.com/vb/images/smilies/65482.gif

ويينك ابراهيم سااعدني :mommy_cut:

.....

ابششششر .. يكون الحل قريباً http://www.alshref.com/vb/images/smilies/oao.gif

"" تنحيزة "":emot30_astonishe:

[مهند الزهراني]

يممممه http://www.alshref.com/vb/images/smilies/65482.gif

ويينك ابراهيم سااعدني :mommy_cut:

.....

ابششششر .. يكون الحل قريباً http://www.alshref.com/vb/images/smilies/oao.gif

"" تنحيزة "":emot30_astonishe:

أنا قلت ما يفهمها الا أهل الشرقية << لا يزعلون علينا بس :D :D :D

بسيطة

Use RI Inequality

أعتقد صارت مررررررررة واضحة ..

[نورة الشريف]

اي لا يزعلون .. لا ما راح أفتح الهنت .. خل أعرف بنفسي ..

[دلع بنوته]

ملاحظة : لا يوجد هنت ولا " تنحيزة " على قولة اهل الشرقية << ما يقصد أحد

!!
:emot30_astonishe::emot30_astonishe::emot30_astoni she:

وش دراااااك عنها ؟؟
ما توقعتك تعرفها ههههه
وعلى فكرة ترى مصطلح "تنحيزة" مصطلح حسآوي مو شرقآوي ههه
مو كل الشرقية يستخدموا هالمصطلح بس الحسآ فنانين فيه ههههه

نورة
تنحيزة ...يعني تلميحة أو على قولة مهند hint :a_plain111:

[مكتشفه]

عفواً ايش هه الصوره مره حلوه تتهنى فيهاhttp://www.ya4a.com/up/uploads/images/ya4a-9fef02477b.gif

[Weierstrass-Casorati]

اذا علمت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;abc=1 فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{1}{a^3(b&plus;c)}&plus;\frac{1}{b^3( a&plus;c)}&plus;\frac{1}{c^3(a&plus;b)}\geq&space;\frac{3}{2}

مر على أنا كمان وقريب جدا لكن ما أذكر فين
واللي حله استخدم متباينة الوسط الهندسي-الوسط التوافقي
لكن هذا حلي بمتباينة اعادة الترتيب وأظنه أسهل
باستخدام التعويضات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20x=\frac{1}{a},\;%20y=\frac {1}{b},\;z=\frac{1}{c}\\%20\\%20S=\frac{1}{a^3(b+c )}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\\%20\\%20 =\frac{x^3}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}+\frac{y^3}{\f rac{1}{x}+\frac{1}{z}}+\frac{z^3}{\frac{1}{x}+\fra c{1}{y}}\\%20\\%20=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z} +\frac{z^2}{x+y}\\%20\\%20\\

بدون فقد للعمومية نفرض أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20a\geq%20b\geq%20c\\%20\Rig htarrow%20z\geq%20y\geq%20x%20\\%20\Rightarrow%20z +y\geq%20z+x\geq%20y+x\\%20\Rightarrow%20\frac{z}{ x+y}\geq%20\frac{y}{z+x}\geq\frac{x}{z+y}

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على التتابع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\left%20(\frac{x}{x+y},%20\frac {y}{z+x},\frac{z}{z+y}%20\right%20) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(x,y,z)
باعتبار التبديلة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(y,z,x) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(z,x,y)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^ 2}{z+x}+\frac{z^2}{z+y}\geq%20\frac{xy}{z+y}+\frac {yz}{z+x}+\frac{zx}{x+y}\\%20\\%20S=\frac{x^2}{x+y }+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{z+y}\geq%20\frac{xz}{ z+y}+\frac{yx}{z+x}+\frac{zy}{x+y}\\

بالجمع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%202S\geq%20\frac{x(z+y)}{z+y }+\frac{y(z+x)}{z+x}+\frac{z(x+y)}{x+y}=x+y+z\\

ومن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20AM-GM
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\2S%20\geq%203\sqrt[3]{xyz}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=3\\%20\therefore%20S\geq%20\frac{3 }{2}

وهو المطلوب

صحيح مهند ناوي تكمل المسابقة هذه في الدراسة وإلا لا ؟
والله مرت الأجازة بسرعة صاروخية

وبالمناسبة السؤال لأهل العلم "أهل الأحساء" شو جمع تنحيزة، دلع بنوتة، يعني تنجمع جمع سالم وإلا تكسير؟

وأختي نورة مبروك عليك المتباينة الجميلة :cool:

[مهند الزهراني]

مر على أنا كمان وقريب جدا لكن ما أذكر فين
واللي حله استخدم متباينة الوسط الهندسي-الوسط التوافقي
لكن هذا حلي بمتباينة اعادة الترتيب وأظنه أسهل
باستخدام التعويضات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20x=\frac{1}{a},\;%20y=\frac {1}{b},\;z=\frac{1}{c}\\%20\\%20S=\frac{1}{a^3(b+c )}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\\%20\\%20 =\frac{x^3}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}+\frac{y^3}{\f rac{1}{x}+\frac{1}{z}}+\frac{z^3}{\frac{1}{x}+\fra c{1}{y}}\\%20\\%20=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z} +\frac{z^2}{x+y}\\%20\\%20\\

بدون فقد للعمومية نفرض أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20a\geq%20b\geq%20c\\%20\Rig htarrow%20z\geq%20y\geq%20x%20\\%20\Rightarrow%20z +y\geq%20z+x\geq%20y+x\\%20\Rightarrow%20\frac{z}{ x+y}\geq%20\frac{y}{z+x}\geq\frac{x}{z+y}

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على التتابع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\left%20(\frac{x}{x+y},%20\frac {y}{z+x},\frac{z}{z+y}%20\right%20) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(x,y,z)
باعتبار التبديلة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(y,z,x) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(z,x,y)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20S=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^ 2}{z+x}+\frac{z^2}{z+y}\geq%20\frac{xy}{z+y}+\frac {yz}{z+x}+\frac{zx}{x+y}\\%20\\%20S=\frac{x^2}{x+y }+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{z+y}\geq%20\frac{xz}{ z+y}+\frac{yx}{z+x}+\frac{zy}{x+y}\\

بالجمع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%202S\geq%20\frac{x(z+y)}{z+y }+\frac{y(z+x)}{z+x}+\frac{z(x+y)}{x+y}=x+y+z\\

ومن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20AM-GM
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\2S%20\geq%203\sqrt[3]{xyz}=3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=3\\%20\therefore%20S\geq%20\frac{3 }{2}

وهو المطلوب

صحيح مهند ناوي تكمل المسابقة هذه في الدراسة وإلا لا ؟
والله مرت الأجازة بسرعة صاروخية

وبالمناسبة السؤال لأهل العلم "أهل الأحساء" شو جمع تنحيزة، دلع بنوتة، يعني تنجمع جمع سالم وإلا تكسير؟

وأختي نورة مبروك عليك المتباينة الجميلة :cool:

حل جميل :a_plain111:

لكن الاحظ عشقك للحلول الطويلة ولا ادري لماذا :confused:

طيب شوف هذا الحل ، اول نطبق تمهيدية تيتو ومن ثم متباينة الوسطين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;LHS\geq&space;\frac{&space;\left&space;(&space;\frac{1}{ a}&plus;\frac{1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)^2&space;}{2\left&space;(&space;a b&plus;bc&plus;ca&space;\right&space;)}=\frac{\left&space;(&space;\frac{1}{a}&plus;\frac{ 1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)^2}{2\left&space;(&space;\frac{1}{a} &plus;\frac{1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{\left&space;(&space;\frac{1}{a}&plus;\frac{ 1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)}{2}\geq&space;\frac{3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}}{2}=\frac{3}{2}

:a_plain111: :a_plain111: :a_plain111:

[Weierstrass-Casorati]

حل جميل :a_plain111:

لكن الاحظ عشقك للحلول الطويلة ولا ادري لماذا :confused:

طيب شوف هذا الحل ، اول نطبق تمهيدية تيتو ومن ثم متباينة الوسطين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;LHS\geq&space;\frac{&space;\left&space;(&space;\frac{1}{ a}&plus;\frac{1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)^2&space;}{2\left&space;(&space;a b&plus;bc&plus;ca&space;\right&space;)}=\frac{\left&space;(&space;\frac{1}{a}&plus;\frac{ 1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)^2}{2\left&space;(&space;\frac{1}{a} &plus;\frac{1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\frac{\left&space;(&space;\frac{1}{a}&plus;\frac{ 1}{b}&plus;\frac{1}{c}&space;\right&space;)}{2}\geq&space;\frac{3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}}{2}=\frac{3}{2}

:a_plain111: :a_plain111: :a_plain111:

يبدو إن عندي مشاكل في النظر فما أشوف الحلول القصيرة بسهولة http://l.yimg.com/us.yimg.com/i/mesg/emoticons7/26.gif
لا والله اتعقدت :mad::D
لكن حلك خطييير ما شاء الله :s_thumbup:

[مهند الزهراني]

على فكرة المتباينة السابقة جات في IMO 95

[مهند الزهراني]

أوجد كل الحلول الصحيحة للمعادلة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;2x^2-6xy&plus;3y^2=-1

[نورة الشريف]

حل المتباينة المخصصة لي http://www.alshref.com/vb/images/smilies/biggrin.gif

وبدون هنت ولا تنحيزة :) ..

الحل :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^n&space;&plus;&space;b^n&space;&plus;c^n&space;=&space;a^{(n-1)}.&space;a&space;&plus;&space;b^{(n-1)}.b&plus;c^{(n-1)}.c

http://latex.codecogs.com/gif.latex?let:&space;a\geq&space;b\geq&space;c

using the rearrangement inequality

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^{(n-1)}\cdot&space;a&space;&plus;b^{(n-1)}.b&plus;c^{(n-1)}.c\geq&space;a^{(n-1)}\cdot&space;b&space;&plus;b^{(n-1)}.&space;c&plus;c^{(n-1)}.&space;a

then :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^n&space;&plus;&space;b^n&space;&plus;c^n&space;=&space;a^{(n-1)}.&space;b&space;&plus;&space;b^{(n-1)}.&space;c&plus;c^{(n-1)}.&space;a

:a_plain111:

[TeNSoR]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
انا عضو مازلت ناشئاً في الرياضيات فأرجو توضيح طرق الحل حتي اتعلم كيفية حل المعادلات المشابهة
جزاك الله كل خير

[مهند الزهراني]

حل المتباينة المخصصة لي http://www.alshref.com/vb/images/smilies/biggrin.gif

وبدون هنت ولا تنحيزة :) ..

الحل :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^n&space;&plus;&space;b^n&space;&plus;c^n&space;=&space;a^{(n-1)}.&space;a&space;&plus;&space;b^{(n-1)}.b&plus;c^{(n-1)}.c

http://latex.codecogs.com/gif.latex?let:&space;a\geq&space;b\geq&space;c

using the rearrangement inequality

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^{(n-1)}\cdot&space;a&space;&plus;b^{(n-1)}.b&plus;c^{(n-1)}.c\geq&space;a^{(n-1)}\cdot&space;b&space;&plus;b^{(n-1)}.&space;c&plus;c^{(n-1)}.&space;a

then :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^n&space;&plus;&space;b^n&space;&plus;c^n&space;=&space;a^{(n-1)}.&space;b&space;&plus;&space;b^{(n-1)}.&space;c&plus;c^{(n-1)}.&space;a

:a_plain111:

هل تقدم الزمن فاصبحت علامة اكبر من او يساوي يساوي :) ؟

فقط مجرد خطأ بالكتابة ولا فالحل صحيح ، يبدو ان بعد كذا مافي " تنحيزات " ههههههههه

[مهند الزهراني]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
انا عضو مازلت ناشئاً في الرياضيات فأرجو توضيح طرق الحل حتي اتعلم كيفية حل المعادلات المشابهة
جزاك الله كل خير

اخي العزيز انا وضعت هذا الموضوع وافترضت وجود خلفية رياضية جيدة لدى القارئ ، والمبادئ موجودة بمراجع الاولمبياد المختلفة وما اكثرها ، ودي يا اخي اني اسوي كذا لكن اليد الواحدة لا تصفق !

[دلع بنوته]

اخي العزيز انا وضعت هذا الموضوع وافترضت وجود خلفية رياضية جيدة لدى القارئ ، والمبادئ موجودة بمراجع الاولمبياد المختلفة وما اكثرها ، ودي يا اخي اني اسوي كذا لكن اليد الواحدة لا تصفق !

ما رأيك لو تتفق انت و فريق الاولومبياد اللي مسجلين هنا وتنزلوا شروحات بسيطة عن اللي أخذتوه ؟
الحين موجود انت و نورة وزهراء و معنا الأخ ابراهيم ماشاء الله عليه :)
انا اطلعت على خفيف على المذكرة
فيها اشياء كثيرة ما اعرفهم >< كثيييييييير
يعني ما اعتقد فيني أساعدكم .. لكن بحاول

صرتوا 4 أيادي .. تكفي للتصفيق أم لا ؟ ههههههه

[نورة الشريف]

هل تقدم الزمن فاصبحت علامة اكبر من او يساوي يساوي :) ؟

فقط مجرد خطأ بالكتابة ولا فالحل صحيح ، يبدو ان بعد كذا مافي " تنحيزات " ههههههههه

وين .. ما فهمت ؟؟ .. يعني بأول سطر؟ الصحيح انه = .. وين الخطأ ؟؟

ههههههه .. والله تنحيزة هذي مصطلح جديد .. مدري من وين جابوه ..

[نورة الشريف]

ااه قصدك بآآخر سطر .. اي المهم صح .. :)

[TeNSoR]

ما رأيك لو تتفق انت و فريق الاولومبياد اللي مسجلين هنا وتنزلوا شروحات بسيطة عن اللي أخذتوه ؟
الحين موجود انت و نورة وزهراء و معنا الأخ ابراهيم ماشاء الله عليه :)
انا اطلعت على خفيف على المذكرة
فيها اشياء كثيرة ما اعرفهم >< كثيييييييير
يعني ما اعتقد فيني أساعدكم .. لكن بحاول

صرتوا 4 أيادي .. تكفي للتصفيق أم لا ؟ ههههههه

انا مع هذا الرأي
خاصة انه لا يوجد اولومبياد في مصر ولا اعرف اي مسابقة مشابهة لها في مصر عندنا
فمن الجميل منكم ان تعلمونا بعض الاساليب البسيطة من الاساليب التي تعلمتموها حتي نستطيع ان نشترك معكم
ولا تقلقوا فقد حصلتم علي تلميذ و تلميذة من صفوة العقول بإذن الله
و جزاكم الله كل خير

[مهند الزهراني]

أوجد كل الحلول الصحيحة للمعادلة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;2x^2-6xy&plus;3y^2=-1

:emot30_astonishe: :emot30_astonishe: :emot30_astonishe:

Use Bell"s Equation

[مهند الزهراني]

أخي احمد واختي بيان ،،

4 ايادي تصفق وتسوي كل شي :D

بنشوف الموضوع بينا وان شاء الله تنجح الفكرة ...

[مهند الزهراني]

ربما تكون المسابقة قد انتهت منذ أسبوع الآن !

عموما حتى الآن أرتأي أن نبدأ سلسلة أخرى ولكن ستكون مختلفة حيث انه اما سيقدم شرح للموضوع قبل الأسئلة أو تكون الأسئلة على معلومات مدرسية سابقة ..

الآن الموضوع للاطلاع والفائدة ...