المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : تحويل لابلاس


مرجانه
09-12-2010, 14:41
[CENTER]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تحويلات لابلاس



بيير سيمون لابلاس ( 1749-1827)

• فكرة تحويل لابلاس :

بكل بساطة ينقلنا من التحليل إلى الجبر، مما يوفر علينا الجهد والوقت، فبدل أن نجري تكاملاً ما أو أن نحل معادلة تفاضلية نقوم بحل معادلات جبرية وعمليات ضرب أو قسمة على حدود جبرية، وهذا يشبه إلى حد ما دور اللغاريتم الذي يحوّل لنا عمليات الضرب والتقسيم إلى عمليات جمع وطرح.


• اهميه تحويل لابلاس

التمكن من حل المعادلات التفاضليه

حيث من المصاعب التي تواجهنا في حل العادلات التفاضليه هي ان المعادله تعتمد ع متغير والشروط الحديه المعطاه تعتمد ع متغير يختلف عن متغير المعادله

التمكن من حل المعادلات التكامليه التى تحل كثير من مشاكل الفيزياء في الطيفيه و الهندسه الرياضيه ومسائل الاتصال وعلاج الاشارات


• ماهو تحويل لابلاس :

عباره عن مؤثر يؤثر على الدله f بمتغيرها t ( الزمن ) الى دالة اخرى F بمتغيرها s ( فضاء التردد)

يعطى تحويل لابلاس بالصيغة العامه التاليه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue}L\rightarrow \int_{-\infty }^{\infty }e^{-st}dt}

يطبق هذا التاثير على الداله ( f(t
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} \int_{-\infty }^{\infty }e^{-st}\left [f(t) \right ]dt

حيثُ s فضاء التردد( عباره عن عدد مركب)

أي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} s=\sigma +i\xi }

يكون التكامل موجود اذا كان متقارب في الفتره ( ∞,∞-)

ولكي يكون التكامل محدود ( أي التكامل تكون له قيمه منتهيه )

لابد ان تكون
T > 0

وسيكتب تحويل لابلاس النهائي عندئذ كالتالي


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} F(s) =\int_{0 }^{\infty }e^{-st}\left [ f(t) \right ]dt}

ملاحظه ( توجد علاقه بين تحويل لابلاس وفورييه ساذكرها عند شرح تحويل فورييه )

الان
ماهي قيمة الـ s او شرط للـ s حتى تكون قيم التكامل التاليه محدوده في الدوال التاليه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} 1)\; \; f(t)=1} \\ \\{\color{blue} 2)\; \; f(t)=e^2^t} \\\\{\color{blue} 3)\; \; f(t)=e^{(t)^2}}



بتلاحظ ان شرط الـ s حتى يكون التكامل محدود للثلاث دوال

1- جميع القيم متاحه لان الداله f(t)=1 لاتؤثر على الداله الاسيه

2- S > 2

3- لاتوجد شروط لان التكامل مهما كان يؤدي الى ما لانهايه ( حل غير فيزيائي )


خصائص تحويل لابلاس ( properties of the laplace transform )

1- الخطيه linearity

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} L(\, \, c_{1}[f_{1}(t)]+c_{2}[f_{2}(t)]\, \, )= c_{1}F_{1}(s)+c_{2}F_{2}(S)}


لنثبت ذالك

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi \, L( \, \, c_{1}\left [ f_{1}(t) \right ]+c_{2}\left [ f_{2}(t) \right ] \, \, ) = \int_{0}^{\infty }[\, (c_{1}f_{1}(t))+c_{2}f_{2}(t)\, ]e^{-st}dt\\\\ =\int_{0}^{\infty }c_{1}f_{1}(t)e^{-st}dt\, +\int_{0}^{\infty }c_{2}f_{2}(t)e^{-st}dt \\\\=c_{1}F_{1}(s)\, +\, c_{2}F_{2}(s)


2- الاشتقاق
إن تحويل لا بلاس المشتقة الأولى للدالة الزمنية( f(tهو حاصل ضرب(S) في تحويل لا بلاس للدالة f(t) مطروحاً منها (f(o عندما تقتـــرب t من + O ، أي أن :-

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} L\, [\frac{df(t)}{dt}]= sF(s)-f_{0}}

نثبت ذالك باستخدام التكامل بالتجزي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi L\, [\frac{df(t)}{dt}]=\int_{0}^{\infty }e^{-st}\frac{df(t)}{dt}dt\\\\u=e^{-st},dv=df(t)\\\\=[e^{-st}f(t)]\mid _{0}^{\infty }-\int_{0}^{\infty }(-s)f(t)e^{-st}dt\\\\=-f_{0}+sF(s)


وممكن ايجاد تحويل لابلاس للمشتقه الثانيه والثالثه الى ...

اوجد تحويل لابلاس للمشتقه الثانية ؟؟؟

هل بامكانك ايجاد تحويل لابلاس للمشتقة n ؟؟؟

3- الانتقال( التحرك ) (shifting in the s or t - axis )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi f(t)=e^{at}f(t)\Rightarrow F(s)=F(s-a) \\\\L^{-1}\left [ F(s-a) \right ]=f(t)=e^{at}L^{-1}\left [ F(s) \right ]=e^{\pm at}f(t)


انتبه للاشارة

اثبات ذالك

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi f(t)=\, e^{\pm\, at}f(t)\, \, \, \Rightarrow \, F(s)=\int_{0}^{\infty }e^{-st}f(t)e^{\pm \, at}dt\\\\=F(s\mp \, a)

الان

اوجد (F(s عندما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi 1)\, \, \, f(t)=e^{at} \\2)\, \, \, f(t)=\sin at \\ 3)\, \, \,f(t)= t\cos at

ساترك الفقرة الأولى وأبدا بالفقرة الثانية


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi F(s)=L[f(t)]=\int_{0}^{\infty }\sin at\, \, e^{-st}dt \\\sin at=Im\,\, e^{iat}\Rightarrow \int_{0}^{\infty }Im\, \, e^{iat}e^{-st}dt=Im\int_{0}^{\infty }e^{iat}e^{-st}dt=Im\int_{0}^{\infty }e^{-(s-ia)t}=Im[\frac{-e^{-(s-ia)t}}{s-ia}]\mid _{0}^{\infty }\, \, =Im[0+\frac{1}{s-ai}]=Im\frac{1}{s-ai}{\color{blue} \ast \frac{s+ai}{s+ai}}=Im\frac{s+ia}{s^2+a^2}\Rightarr ow F(s)=\frac{a}{s^2+a^2}

لاحظ ان النتيجه مرتبطه فقط بالجز التخيلي
Im


بالتوفيق .

محمد ابوزيد
09-12-2010, 15:17
http://olom.info/ib3/ikonboard.cgi?act=ST;f=43;t=25818

زولديك
21-12-2010, 14:32
اهلين لك شو هالموضوع الحلو بجنن , يسلموووووووووا مرجانة

محمد ابوزيد
21-12-2010, 14:49
http://olom.info/ib3/iB_html/uploads/post-43-79368-laplace.JPG

محمد ابوزيد
21-12-2010, 14:50
http://olom.info/ib3/iB_html/uploads/post-43-79482-laplace1.JPG

محمد ابوزيد
21-12-2010, 14:51
http://olom.info/ib3/iB_html/uploads/post-43-60701-inv1.JPG

مرجانه
21-12-2010, 19:37
شكرا استاذ محمد ماشاء الله كملت الموضوع الله يسعدك
بس ياليت توضح الشرط الكافي لتحقيق تحويل لابلاس ( الرتبه الاسيه )
بكون شاكره لك .

اهلين زولديك
الله يسلمك .

spin
21-12-2010, 19:48
موضوع اكثر من رائع ...شكرااا

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:14
وجدت ايضا هذه الورقة بمنتديات العز الثقافيه

http://www.al3ez.net/upload/d/sameheldahshan_AZA26_0001.jpg

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:17
ايضا بالمنتديات العلمية

http://olom.info/ib3/iB_html/uploads/post-43-58366-z6.JPG

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:27
http://www.youtube.com/watch?v=ns2F_WPZxvQ&feature=player_detailpage

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:29
http://www.youtube.com/watch?v=_CvlSs0T8ok&feature=player_embedded

مرجانه
21-12-2010, 21:31
بارك الله فيك استاذي
وجزاك الله خير ابدعت

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:33
http://www.youtube.com/watch?v=ghz_puTV168&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:35
http://www.youtube.com/watch?v=LzCatzz_dMk&feature=related

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:40
http://www.youtube.com/watch?v=vn4IVMStV6w&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:41
http://www.youtube.com/watch?v=jzptd3i_1IY&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:42
http://www.youtube.com/watch?v=LBaV3EyaOs0&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:43
http://www.youtube.com/watch?v=-h0ZhCctSvw&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:49
http://www.youtube.com/watch?v=-h0ZhCctSvw&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:50
http://www.youtube.com/watch?v=91hV7LsRUTI&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:51
http://www.youtube.com/watch?v=Dzfmo1U0NlM&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:52
http://www.youtube.com/watch?v=jEcG1G6udRs&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 21:54
http://www.youtube.com/watch?v=zSNaRfAZ6i4&feature=channel

محمد ابوزيد
21-12-2010, 22:05
لا اعرف ما هذه اللغة هل هى هندى ام ماذا؟

محمد ابوزيد
21-12-2010, 22:26
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Pierre-Simon_Laplace.jpg/225px-Pierre-Simon_Laplace.jpg
لابلاس

مرجانه
21-12-2010, 22:33
شكرا

هذه لغه اردو
يالله يازولديك الحين بتبدع مع الاردو
موفق.

محمد ابوزيد
21-12-2010, 23:00
اهلا اخى زويلدك لو لمست الاردو ممكن تتكهرب

محمد ابوزيد
21-12-2010, 23:18
من
محاضرات انظمة تحكم
د. محمد سامي الاشهب

http://homepage.mac.com/sami_ashhab/courses/control/lectures/arabic/5.html

http://homepage.mac.com/sami_ashhab/courses/control/lectures/arabic/6.html

http://homepage.mac.com/sami_ashhab/courses/control/lectures/arabic/7.html


اخوكم / محمد ابوزيد

زولديك
25-12-2010, 15:59
شكرا

هذه لغه اردو
يالله يازولديك الحين بتبدع مع الاردو
موفق.

اهلين نعم نعم اردو انا عربي ويالله لا و كمان بالدفع الرباعي, شو سنيورة مرجانة انتي و ابو زيد حاطين زولديك مضرب امثال :D:D:D

زولديك
25-12-2010, 16:01
اهلا اخى زويلدك لو لمست الاردو ممكن تتكهرب

ههه , "زويدليك" ما شاء الله و على ما اعتقد هذا الاخير تصغير لــ"زولديك" إلى ماذا ترمي اخي ابو زيد:D:D:D لا يهمك ضد الكهرباء

محمد ابوزيد
25-12-2010, 16:29
اهلا بك اخى العزيز زولديك
كتبت الاسم بسرعة
اخوكم / محمد ابوزيد

زولديك
25-12-2010, 16:41
اهلا بك اخى العزيز زولديك
كتبت الاسم بسرعة
اخوكم / محمد ابوزيد

اهلا بإستاذي الكريم