رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

أشكرك كثيرا أخي شمس الخواص بارك الله فيك

الملف واضح و قد تمت من خلاله الإجابة عن السؤال الأول
و تم وضع أسس للإجابة على باقي الأسئلة كما أرى،
و ها نحن بالانتظار
جزاك الله كل خير

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
سيتم في الملحق التالي ان شاء الله تعالى التطرق لايجاد معادلات لاغرانج انطلاقا من معدلات نيوتن
لنتطرق بعدها لمبدأ تقليل الفعل ان شاء الله
والسلا م عليكم و رحمة الله تعالى وبركاته
تمت بعون الله وحفظه والحمد لله رب العالمين

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

هذا جميل يا أخي بارك الله فيك
نحن نتابع بشغف
و نبارك فيك هذا الجد
نفع الله بك

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اتفق مع الأستاذ الكبير المتفيزق فى كل ما قاله ( ومن اكون انا حتى اختلف معه اصلا ً )
وإن اردتى يا اختى المزيد من التوضيح لهذه المسألة ، ففى المرفقات تجدين معالجة رياضية لمسألة الإحتكاك .
و اهذا الرابط به توضيح لمسألة الجسمان عن طريق البندول المزدوج :
http://www.maths.surrey.ac.uk/explor...oubleproof.htm
والسلام .

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

سأدلي بجهد المقل ...في بعض الاسئلة مما انقدح في ذهني على الفور...
بالنسبة للسؤال الاول والذي يستفسر عن السبب في كون الجاذبية (ويمكنك ان تقولي القوى المركزية عادة يعني مثل الجاذبية والمجال الكهربي ) تكون قوى محافظة في حين أن المقاومة ليست كذلك...
والجواب فيما اعلم ... يرجع إلى أصل التسمية فإن القوى المحافظة هي التي تكون فيها الطاقة الميكانيكية(وضع +حركة) ثابتة يعني الهاميلتونيان ثابت... ومن أهم خواصها وهذامهم في فهم السؤال والاجابة عليه ان الشغل المصاحب للحركة في مجال هذه القوة لا يعتمد على المسار ولذا فإن الشغل على مسار مغلق يتلاشى... وهو ما نعبر عنه بأن كيرل القوة = صفرا...
ومن خلال هذا المبدأ سنجد أن الطاقة في حالة القوى المركزية تظل محفوظة وأن الشغل يتلاشى على مسار مغلق...بينما للقوى الاحتكاكية والمقاومة فإنها كالمنشار إن صح التعبير حيث طالما أن الجسم يتحرك وهو يخسر (باعتبار الاتجاه المعاكس) طاقة ولذلك فإن الشغل المبذول في عملية مغلقة ليس صفرا بل إنه سيكون مجموع الشغل على كل المسارات وبالتالي هناك ضياع في الطاقة الميكانيكية لتتحول إلى صورة أٍخرى ربما حرارة مثلا ... ومن الناحية النظرية فإن الحركة المقرونة بالقوى المحافظة تظل ابدا ... بينما القوى الاخرى غير المحافظة لا تحتفظ بالطاقة ولذا تنضب الحركة بعد فترة تماما كما يتحرك بندول ثم تضمحل حركته تدريجيا ...ولو اعتبرنا انه ليس هناك احتكاك اذن لافترضنا ان البندول يظل هكذا ابد الدهر متحركا جيئة وذهابا...

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

بالنسبة لمبدأ الفعل الاقل أنا اعتقد انه يجب أن يطبق ... وربما يعود السؤال مرة اخرى عليك لنسألك : لماذا اقترحت الا يكون ذلك ممكنا مع أن المتبادر إلى الذهن ان يكون مطبقا في كل الأحوال ؟؟؟ يعني لماذايقتصر كون المسار الذي يعطي قيمة دنيا على الحالات التي تكون فيها القوى محافظة ؟؟؟ بالعكس انا أرى ان الاصل تطبيقه على كل الحالات لكننا لم ندرس بشكل واضح او مستفيض إلا الحالات المحافظة كنوع من البداية من ناحية ولقصور فينا من ناحية ثانية لأن المعادلات التفاضلية الناتجة تغدو غير متجانسة ويجب اقتراح حل بدون ذلك الحد مرة ثم نرجع للحل بدلالته مرة اخرى وهذه الاشياء المزعجة في معالجات المعادلات التفاضلية ...والله اعلم

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
بارك الله فيك أستاذنا الفاضل
كلام موزون ودقيق
أهنئك عليه
والسلام عليكم و رحمة الله تعالى وبركاته
تمت بعون الله وحفظه والحمد لله رب العالمين

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

[بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
[QUOTE][/اتفق مع الأستاذ الكبير المتفيزق فى كل ما قاله ( ومن اكون انا حتى اختلف معه اصلا ً ) ]
كلام جميل أخي اينشتاين و يدل على روح وخلق علمين عالين لديك ، و بالنسبة لي اسمح لي أن أستعير عبارتك
اتفق مع الأستاذ الكبير المتفيزق فى كل ما قاله ( ومن اكون انا حتى اختلف معه اصلا ً )
و أضيف عليها ، ان هذا الأمر أبصم عليه بالعشرة
فكل ما قاله الأستاذ المتفيزق بالنسبة لمعادلة لاغرانج في وجود قوى الاحتكاك صحيح ومثبت - و هي نفس المعادلة التي تحدثت عنها في ملحقك الثاني - ، و ما قمت به في الملحق الثاني كان محاولة برهان تلك العلاقة لكن مع استعمال رموز مختلفة نوعا ما لأني انطلقت من حالة النقطة المادية و ركزت على عدم كتابة الرموز التي تدل على كثرة الاحداثيات - اعتمدت الأمر بالنسبة لاحداثية واحدة و هي احداثية خطية و ليسة زاوية لذا فضلت الاحتفاظ بقوة الاحتكاك على النحو FD - و رغم ذلك بينت أنه للانتقال من احداثيات كارتيزية الى احداثيات معممة و ليست واحدة بل مجموعة ، وجب علينا استخدام مفقوم القوة المعممة Qk التي تكون قوة احتكاك اذا كان الاحداثي خطيا وتكون عزما ديناميكيا زاويا مبددا اذا كان الاحداثي زاوية .
أما مسألة استعمال لاغرانج التفاعل في فيزياء الجسيمات المتصلة بنظرية الكم عموما فلا أشك في أن أستاذنا المحترم يعرفها ولكني أردت فقط أن أنبه فقط عليها ، و يمكنك العودة لأي متخصص في الفيزياء النظرية أو فيزياء الجسيمات في المنتدى أو خارجه ليزيدك معلومات ، لكني متأكد من أنك تعلم هذا الأمر جيدا .
أما مسألة أن الفعل الأقل هل يكون حديا - أعظميا أو أصغريا - أو هو دائما أصغري كما تذكر ، فان ما أوردته ليس من نفسي ، ولكنه كلام لانداو - الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1962 - في كتابه دروس الفيزياء النظرية الجزء الأول الميكانيكا البند 2 الصفحة 2 أنظر الحاشية و هذا نص الترجمة الانجليزية لما أورد
it should be mentioned that this formulation of the principle of least action is not always valid for the entire path of the system but only for any sufficiently short segment of the path
the integral (2-1) for the entire path must have an extermum but not nessary an minimum this fact however is
of no importance as regards the derivation of the equation of motion
since only the extermum condition is used
و يقصد بالتكامل 2-1 تكامل الفعل المعروف ، و يمكن لاي كان العودة للكتاب
أخي اينشتاين ، أستاذي المتفيزق ان كنتما تريان خطأ فيما أوردت فصححاه لي أكن لكما من الشاكرين
و بارك الله فيكما
تحياتي
و السلام عليم و رحمة الله تعالى وبركاته
تمت بعون الله وحفظه والحمد لله رب العالمين

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

الآن أعلق على آينشتين وشمس... فإني لم أناقش ذلك النقاش كي تتباريا في مدح أستاذيتي ...لقد طرحتما طرحا افضل من طرحي على اي حال ... بارك الله فيكما كليكما ... وغفر لكما وسددكما...
مازن

رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
 

أخي أينشتين
أخي و أستاذي المتفيزق
أخي شمس الخواص
أشكركم جزيل الشكر و جزاكم الله كل خير
أخي شمس الخواص
يسؤني و كنت على يقين أنه يسوء أستاذي المتفيزق (و هذا ما حدث) أيضا أن تدافع عن نفسك ، كأن هناك ما يوجب ذلك؟
لقد كانت الردود من الجميع على مستوى عال، و عندما كنت أقرأها قلت في نفسي أن هذه الردود يحق للمتفيزق و للمنتدى أن يفخر بها.

الحقيقة إن القوانين من السهل الحصول عليها و لكني أتوق دوما لمعرفة ما بين السطور و هذا واضح في جميع المشاركات و هذا ما عبر عنه في براعة و ايجاز أستاذي المتفيزق.

و لكن

كما يبدو أنك تجبرني على أن أنهي النقاش،- هذه مزحة- و لكني على كل حال أفترض أن النقاش سيبدأ الآن

أخي شمس لماذا تأخذ مشكلة الفعل الأقل بحساسية
أنا قلت رأيي الذي أنا مقتنعة به – أنه قيمة صغرى- و كون لانداو يقول أنها قد تكون نهاية عظمى أو صغرى – فهذا لا يثبت أنها يجب أن تكون كذلك لأنه يؤكد فقط على أنها يجب أن تكون نقطة حرجة
و لانداو ليس متخصص في الرياضيات و أنا استخدمت حسي الرياضي مجالي المفضل و مجال تخصصي و قد أكون مخطئة و طالما لم يثبت لانداو بمثال أنها يمكن أن تكون قيمة عظمى يكون هناك احتمال أن يكون كلامي صحيحا.
و ليس أدل على ذلك من التسمية نفسها للمبدأ
و نحن لن نختلف لأن ذلك لن يكون له تأثير على الحل
(أنوه هنا أنه لإيجاد تلك القيمة يفترض أن أوجد دالة الفعل كدالة في طول المسار d و أوجد قيمة ذلك المتغير التي تجعل المشتقة بالنسبة لd أصغر ما يمكن لأن دالة الفعل ليست دالة في المسار بشكل واضح و عليه العملية ليست سهلة)

على كل حال
و أنت لم تفسر لي بعد قولك في أولى مشاركاتك
"على هذا كله يمكننا القول أن دالة لاغرانج ماهي الا تعبير عن قيمة التغير الذي يحدث خلال وحدة الزمن ، ويكون على ذلك يكون الأثر الذي تصنعه على مدة زمنية معينة مساويا للفعل S الذي يقيس على نحو ما التغير الحاصل للأنظمة الفيزيائية "
و عليه لا زال السؤال الثالث بحاجة إلى تفسير هو لماذا L و ليس H أو T مثلا التي تعبر عن الفعل

و عندي بعض الأسئلة و التي ربما تبدو غبية و ربما هي كذلك في مجال ميكانيكا الكم و لكنها تبدو عقبة في طريقي سأعرضها و أتمنى أن يستمر بها النقاش

أشكركم جميعا لإثرائكم الموضوع بما يؤهله لأن يكون مرجعا بلغتنا العربية الجميلة لما تم طرحه ,
و لكني لا زلت أطمع بالمزيد