رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أوجد بدون استخدام الجداول الرياضية أو الآلة الحاسبة لاستخراج قيمة النسب المثلثية قيمة المقدار :

(جا18)^2 × (جتا36)^2


بالضرب والقسمة للمقدار بالقيمة (جتا18)^2

إذن :

المقدار = (جا18 . جتا18 )^2 × (جتا36)^2 ÷ (جتا18)^2 =
= (1/2*جا36)^2 × (جتا36)^2 ÷ (جتا18)^2 =
= (جا36 . جتا36)^2 ÷ 4*(جتا18)^2 =
= [ 1/2*(جا72)]^2 ÷ 4*(جتا18)^2 = (جا72)^2 ÷ 16*(جتا18)^2

وحيث : جا72 = جا(90 - 18) = جتا18 ـــ> (جا72)^2 = (جتا18)^2

المقدار = 1/16 = 0.0625

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

فى اى مثلث اثبت ان
جا أ + جا ب > جا(أ+ب)


جاأ / أَ = جاب / بَ = جاج / جَ
( جاأ + جاب ) / ( أَ + بَ ) = جاج / جَ
( جاأ + جاب ) = [ ( أَ + بَ ) / جَ ] × جاج
حيث : جاج = جا( أ + ب ) ، ( أَ + بَ ) > جَ ـــ> ( أَ + بَ ) / جَ > 1
إذن :
جاأ + جاب > جا( أ + ب )

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اذا كانت ظاس +ظاص= 25
ظتا س+ظتاص=30
اوجد قيمه ظا (س+ص)


ظتاس + ظتاص = [ظاس + ظاص]/(ظاس.ظاص)
ومنها:
ظاس.ظاص = [ظاس + ظاص]/[ظتاس + ظتاص] = 25 ÷ 30 = 5 /6

ظا(س + ص) = [ظاس + ظاص]/[1 - ظاس.ظاص] = 150

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اثبت ان

2 جا 9 + 2جتا 9 = جذر( 3 + جذر ( 5 ))


بتربيع الطرف الأيمن ـــ>

( 2 جا9 + 2 جتا9 )^2 = 4 (جا9 )^2 + 4 (جتا9 )^2 + 8 جا9 . جتا9

= 4 + 4 جا18

نفرض أن س=18 ..... 5 س=90 ......2س+3س=90 .......2س=90-3س
جا2س = جا(90-3س) = جتا3س
2جاس جتاس = 4جتا^3س - 3جتاس
2جاس = 4 جتا^2س - 3 = 4(1- جا^2س) - 3
2جاس = 4 - 4جا^2س - 3
4جا^2س+ 2جاس - 1= صفر
باستخدام القانون العام لحل معادله الدرجه الثانبة
جاس = (-1+جذر5)/4 أو جاس = (-1-جذر5)/4 مرفوض لآن 18درجه فى الربع الاول
جا18 = (جذر5-1)/4

فيكون
( 2 جا9 + 2 جتا9 )^2 = 4 + (جذر5-1) = 3 + جذر5

إذن :
2 جا9 + 2 جتا9 = جذر{3 + جذر5}

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اذا كان 8 جاهـ + 3 جتا هـ = ع جا( هـ - أ)
أوجد قيمة ع ، ظا أ


جا( هـ - أ) = جاهـ جتاأ - جتاهـ جاأ
8 جاهـ + 3 جتاهـ = {ع جتاأ).جاهـ + (-ع جاأ).جتاهـ
إذن :
ع جتاأ = 8
ع جاأ = - 3
ومنها :
ظاأ = - 3 /8 ــــ> جاأ = - 3 /جذر73
ع = جذر73

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

إذا كانت : 0 < س < ط/2
فأوجد قيم س التى تحقق المعادلة : جاس + جتاس = جذر([2 + جذر3]/2)

جاس + جتاس = جذر([2 + جذر3]/2)
بالتربيع للطرفين
جا^2س + جتا^2س + 2 جاس جتاس = [2 + جذر3]/2
2 + 2 جا2س = 2 + جذر3
جا2س = جذر3 /2
2 س = ط /3 ـــــ> س = ط /6
أو
2 س = ط - ط /3 = 2 ط /3 ـــــ> س = ط /3

قيم س التى تحقق المعدلة : ط /6 ، ط /3

للتحقق :
س = ط /6
جاط/6 + جتاط/6 = 1/2 + جذر3/2 = [1 + جذر3]/2

س = ط /3
جاط/3 + جتاط/3 = جذر3/2 + 1/2 = [1 + جذر3]/2

علما بأن :

جذر[(2 + جذر3)/2] = جذر[(4 + 2 جذر3)/4]
= جذر[(1 + 3 + 2 جذر3)/4] = جذر[(1 + جذر3)^2 /2^2]
= (1 + جذر3)/2

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

فى أى مثلث أ ب ج ، اثبت صحة العلاقة : جا{أ - ب}/2 = (أَ - بَ)/جَ × جتا{ج/2}
حيث أَ ، بَ ، جَ أطوال أضلاع المثلث


أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج
(أَ - بَ)/(جاأ - جاب) = جَ/جاج
(أَ - بَ)/جَ = (جاأ - جاب)/جاج

(جاأ- جاب) = 2جتا{أ + ب}/2 × جا{أ - ب}/2
جاج = 2جا{ج/2} × جتا{ج/2} = 2جتا{أ + ب}/2 × جتا{ج/2}

(أَ - بَ)/جَ = [2جتا{أ + ب}/2 × جا{أ - ب}/2] ÷ [ 2جتا{أ + ب}/2 × جتا{ج/2}]
= [جا{أ - ب}/2] ÷ جتا{ج/2}
إذن :
جا{أ - ب}/2 = (أَ - بَ)/جَ × جتا{ج/2}

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية