|
اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اريد منكم من يعرف ان يثبت لى حجم الكره باستخدام التكامل الثنائى علما بان x=rcos وy=r sin x^2+y^2+z^2=a^2 |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
معادلة الكرة هى:
http://upload.wikimedia.org/math/e/d...85df7ea74f.png والتى تصف http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;,&space;z الاحداثيات المكانية وتصف http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;r نصف القطر للكرة والعلاقة بين الاحداثيات الكروية والديكارتيه هى: http://upload.wikimedia.org/math/d/e...e969898340.png ويكون جاكوبى التحويل هو : http://upload.wikimedia.org/math/f/6...97e37e1dca.png وبالتالى نحصل على عنصر الحجم المطلوب http://upload.wikimedia.org/math/9/5...a75c343f6c.png كما http://upload.wikimedia.org/math/1/9...4418ba6677.png فيكون التكامل الحجمى على الصورة: http://upload.wikimedia.org/math/d/5...be3e18ff14.png والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اما باستخدام الاحداثيات القطبية كما اشار اخى الكريم فسنستخدم التكامل الثنائى
كالاتى: http://upload.wikimedia.org/math/f/d...b9ef735482.png وفى الحل الاول كان التكامل ثلاثى والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
يمكن الحل باستخدام الصيغة العامة للتناوب او الدوران كالاتى:
الصيغة العامة للتناوب هى: http://upload.wikimedia.org/math/e/f...1846496ab2.png ومعادلة الدائرة هى: http://upload.wikimedia.org/math/2/8...ea34e1cc42.png والتى لها المركز: http://upload.wikimedia.org/math/8/a...5326beb730.png فنستخدم التعويض: http://upload.wikimedia.org/math/2/6...9f7f86d95e.png فيكون الحجم هو: http://upload.wikimedia.org/math/f/6...b47b56d1f1.png والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
يمكن استنتاج حجم الكرة كالاتى:
حجم الكرة = 2(حجم اسطوانة - حجم مخروط) حجم الاسطوانة: http://upload.wikimedia.org/math/3/8...422f900b31.png حجم المخروط: http://upload.wikimedia.org/math/6/5...a85c23e420.png حجم الاسطوانة - حجم المخروط: http://upload.wikimedia.org/math/3/7...89819712c3.png وبالتالى يكون حجم الكرة: http://upload.wikimedia.org/math/3/e...bc499afb0e.png والله اعلى واعلم اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
بارك الله فيك اخى على هده الحلول االوافيه
|
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اهلا بك اخى الكريم فى اى وقت
اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
طيب ادا اردت اثبات حجم المجسم الناقص 4\3 abc
باستخدام x^2\a^2+y^2\b^2+z^2\c^2=1 |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
معادلة الشكل الاهليجى هى:
http://upload.wikimedia.org/math/f/c...d1cdcd294a.png فاذا كانت http://upload.wikimedia.org/math/2/5...3ec9dcb3dc.png كان الشكل كروى http://upload.wikimedia.org/wikipedi...deg_6r.svg.png واذا كانت http://upload.wikimedia.org/math/1/c...52aa371d02.png كان الشكل مفلطحا http://upload.wikimedia.org/wikipedi...teSpheroid.PNG واذا كان : http://upload.wikimedia.org/math/0/7...121f638b7e.png كان الشكل مثل كرة الراكبى http://upload.wikimedia.org/wikipedi...teSpheroid.png واذا كان :كان الشكل اهليجى قطع ناقص "ثلاث جهات غير متكافئة" http://upload.wikimedia.org/math/f/f...ce4d26cc46.png http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ipsoid_321.png وباستخدام الاحداثيات الكروية http://upload.wikimedia.org/math/8/c...467759e4f9.png حيث: http://upload.wikimedia.org/math/3/5...aebce67de0.png |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اخى فيك تساعدنى بحلها باستبدال المتغيرات
x=rsinΘ,, y =rcosΘ |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اهلا بك اخى القمر الدهبى هلا اعطيتنى فكرة عن دراستك والمنهج المقرر الذى تقوم بدراسته
اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
ادرس منهج رياضيات عن التكاملات الخطيه والتكامل الثنائي ونظريه جرين و التفاضلا ت و النهايات العظمى والصغرى المطلقه..
فى ليبيا يسمى منهج 301رياضيات |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اشكرك جدا اقصد بالطبع ان اطلع على المنهج فاكون معك فيما تدرسه
ساحاول ايجاد نسخة الكترونية للمنهج على النت لاطلع عليه اشكرك مرة اخرى اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
لى راى ايضا بصفتك متخصص يمكنك ان تقوم بالشرح لبعض موضوعات المنهج
هذا سيساعد الجميع اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اخى هل تساعدنى بحلها باستخدام القانون
باستخدام القانون ∫∫z dx dx |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
بارك الله فيك أستاذ محمد على هذه المعلومات الوافية وجزاك كل خير
شكراً لك |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
اخي ابو زيد , هل تستطيع ان تثبت الصيغة التفاضلية للعنصر التفاضلي في الإحداثيات الأسطوانية هندسيا او جبريا
|
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
أي دون الالتجاء للجاكوبي :emot30_astonishe: |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
فهمت ما تقصد ما اثبات ان مصفوفة التحويل تاخذ هذه الصورة التفاضلية
او بالاحرى ما هو اثبات الجاكوبى نفسه ولكن قبل ذلك ساطلب منك كتابة دوران الاحداثيات ومصفوفة التحويل لهذا الدوران اشكرك جدا اخى الكريم زولديك اخوكم / محمد ابوزيد |
رد: اثبات حجم الكره 4\3 باى ار تكعيب
امم , اخي ابو زيد , لم اتعرض للمفاهيم التي تطلبها مني , لذا حبذل لو تضع البرهان , لكن لم تجبني على ما اريد بالنسبة للصيغة التفاضلية , إثباتها هندسيا او جبريا
|
| الساعة الآن 19:23 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir