ملتقى الفيزيائيين العرب - نظرية الاضطراب

ميكانيكا الكم - نظرية الإضطراب الكمية - معادلات كملية في الاضطراب الموجي

في ميكانيكا الكم، لا يمكن إيجاد حلول مضبوطة لمعظم الحالات المدروسة لأن مثل هذه الحلول توجد فقط لبعض الحالات المثالية القليلة.

وعليه لحل أغلب هذه الحالات، ينبغي أن نلجأ لطرق التقريب (approximation methods)، ولقد تم تطوير العديد من هذه الطرق ولكلٍ منطقة عمله وأماكن تطبيقه. ومن الطرق المستخدمة في دراسة الحالات المستقرة (stationary states) الغير معتمدة على الزمن (time-independent) ثلاث هي: نظرية الإضطراب (perturbation theory)، طريقة التغاير (variational method)، وطريقة WKB.

فنظرية الإضطراب (perturbation theory)، تُبنى أساساً على الفرض الذي القائل بأن الحالة التي نحاول حلها تختلف، فقط، قليلاً عن تلك الحالة التي لها حلاً دقيقاً (exact solution).

فنظرية الإضطراب تعمل على إيجاد حل لمعادلة شرودنجر لأنظمة كمّية معقدة بدلالة أخرى بسيطة. والفكرة الرئيسية هنا هي البدء بنظام أو حالة بسيطة لها حل رياضي معروف، ثم إضافة حدٍ آخر يُعرف بالهاميلتونيان المضطرب (perturbing Hamiltonian) يُمثل مقدار التغير الحاصل في طاقة النظام تحت الدراسة.

فلو كان الإضطراب الحاصل غير كبير، فإن الكميات الفيزيائية المرافقة للنظام المضطرب (مثل مستويات الطاقة والدوال المميزة) ممكن أن تُعتبر كــ "تصحيحات (corrections)" لمثيلاتها في الحالة البسيطة غير المضطربة.

وهنا يتبادر سؤال يقول ... وماذا عن الحالات التي فيها لا يمكن للهاميلتونيان أن يُختزل إلى جزءٍ تام بالإضافة لآخر يُمثل التصحيح الصغير ؟!!

ولمثل هذه الحالات نستخدم إحدى الطريقتين الباقيتين !

فطريقة التغاير مفيدة، بصورة خاصة، في تقدير القيم المميزة للطاقة للحالة الأرضية والحالات المثارة القليلة الأولى لنظامٍ لدينا، فقط، فكرة عن شكل الدالة الموجية الخاصة به.

أما الطريقة الأخيرة، طريقة WKB، فهي مفيدة في إيجاد القيم المميزة للطاقة والدوال الموجية للأنظمة التي تصلح فيها الحدود الكلاسيكية.

وبخلاف نظرية الإضطراب، فإن طريقتي التغاير والـ WKB لا تتطلبان وجود هاميلتونيان يمكن حله بدقة.

تطبيق طرق التقريب في دراسة الحالات المستقرة تتكون من إيجاد القيم المميزة للطاقة والدوال الموجية للهاميلتونيان الغير معتمد على الزمن، والذي ليس له أي حلول مضبوطة.

نظرية الإضطراب الغير معتمدة على الزمن والغير منحله:

دائماً ما تُدرس الذرات في المعمل بواسطة تطبيق مجالات خارجية وملاحظة تأثير هذه المجالات على الخواص الذرية. وكلاً من المجال الكهربي والمغناطيسي يعمل على تغيير الأطياف الذرية والتي منها يمكن الحصول على معلومات بخصوص تركيب الذرة.

اعجبني الموضوع وحبيت انقله لكم