مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
مسائل وحلول حساب مثلثات للفائقين |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
إثبت أن :
ظتا30 ظتا40 = 1 + قا20 ظتا30 ظتا40 = ( جتا30 جتا40) / ( جا30 جا40) جتا70 = جتا(30 + 40) = جتا30 جتا40 - جا30 جا40 جتا30 جتا40 = جتا70 + جا30 جا40 = جا20 + جا30 جا40 حيث جتا 70 = جا20 ظتا30 ظتا40 = [جا20 + جا30 جا40] / (جا30 جا40) = 1 + جا20/(جا30 جا40) = 1 + جا20/(1/2*2*جا20 جتا20) = 1 + 1/جتا20 = 1 + قا20 حل آخر : جتا70 = جا20 جتا70 = جتا(30 + 40) = جتا30 جتا40 - جا30 جا40 جتا30 جتا40 = جا20 + جا30 جا40 بالقسمة على جا30 جا40 ظتا30 ظتا40 = جا20/(جا30 جا40) + 1 = جا20/(1/2*2*جا20 جتا20) + 1 = قا20 + 1 |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
حل المثلث أ ب جـ
الذي فيه : أ َ - ب َ = 3 سم ، جـ َ = 8 سم ، ق ( أ - ب ) = 20 َ 18 درجة ق ( أ - ب ) = 20 َ 18 درجة = 18.3333 درجة ق [( أ - ب )/ 2] = 9.1666 درجة جا[(أ - ب)/2] = 0.1593 جتا[(أ - ب)/2] = 0.9872 جاأ - جاب = 2 جتا(أ + ب)/2 * جا(أ - ب)/2 = 0.3186 جتا(أ + ب)/2 جاأ + جاب = 2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ - ب)/2 = 1.9744 جا(أ + ب)/2 جا ج = جا[180 - (أ + ب)] = جا(أ + ب) = 2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ + ب)/2 جَِِ /جاج = أَ /جاأ = بََ /جاب = (أَ - بَ)/(جاأ - جاب) = (أَ + بَ)/(جاأ + جاب) ج / [2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ + ب)/2 ] = (أَ - بَ)/[0.3186 جتا(أ + ب)/2 ] 4 /[جا(أ + ب)/2] = 3 /[0.3186 ] جا(أ + ب)/2 = 4 * [0.3186 ]/ 3 = 0.4248 جتا(أ + ب)/2 = 0.9052 جاأ - جاب = 2 جتا(أ + ب)/2 * جا(أ - ب)/2 = 0.3186 جتا(أ + ب)/2 = 0.3186 * 0.9052 = 0.2844 جاأ + جاب = 2 جا(أ + ب)/2 * جتا(أ - ب)/2 = 1.9744 جا(أ + ب)/2 = 1.9744 * 0.4248 = 0.8387 (أَ - بَ)/(جاأ - جاب) = (أَ + بَ)/(جاأ + جاب) 3/0.2844 = (أ + ب)/0.8387 (أ + ب) = 3*0.8387 /0.2844 = 8.8470 (أَ - بَ) = 3 أَ = 5.9235 = 6 سم تقريبا بَ = 3 سم |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
في أي مثلث أ ب جـ
إثبت أن : جا ( أ/2 ) جتا ( ب/2 ) = [ ( ح - ب َ ) / جـ َ ] × جتا ( جـ / 2 ) أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج أَ = جَ*جاأ/جاج بَ = جَ*جاب/جاج جاج = جا[180 - (أ + ب)] = جا(أ + ب) = 2جا(أ + ب)/2 جتا(أ + ب)/2 جاج/2 = جتا(90 - ج/2) = جتا(أ + ب)/2 ح = 1/2*(أَ + بَ + جَ) (ح - بَ) = 1/2*( أَ - بَ + جَ ) [(ح - بَ)*جتاج/2] / جَ = [1/2*( أَ - بَ + جَ )/ جَ]*جتاج/2 = 1/2*]*جتاج/2 *[(جَ*جاأ/جاج) - (جَ*جاب/جاج) + جَ]/ جَ] = 1/2*[(جتاج/2)/جاج] [ جاأ - جاب + جاج ] = 1/2*[جتاج/2 /(2جاج/2 جتاج/2] [(جاأ - جاب) + جاج] = 1/2*1/2*(1/جاج/2) * [(2جتا(أ + ب)/2 جا(أ - ب)/2 ) + 2جا(أ + ب)/2 جتا(أ + ب)/2] = 1/2*[جا(أ - ب)/2 + جتا(أ + ب)/2 ] = 1/2*[2جاأ/2 جتاب/2 ] = جاأ/2 جتاب/2 |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
حل المعادلة :
جتا5 هـ + جتاهـ = 2 جتا 2 هـ في الدورة الأولي جتا(3هـ + 2هـ) + جتا(3هـ - 2هـ) = 2*جتا2هـ جتا3هـ جتا2هـ - جا3هـ جا2هـ + جتا3هـ جتا2هـ + جا3هـ جا2هـ = 2 جتا2هـ 2 جتا3هـ جتا2هـ - 2 جتا2هـ = 0 جتا2هـ (جتا3هـ - 1) = 0 جتا2هـ = 0 ـــــــــــ 2 هـ = ط/2 ــــــــــ هـ = ط/4 ـــــــــــــــــــــ 2 هـ = 3ط/2 ــــــــــ هـ = 3ط/4 أو جتا3هـ = 1 ــــــــــ 3 هـ = 0 ـــــــــــــ هـ = 0 ــــــــــــــــــــ 3 هـ = 2 ط ــــــــــــ هـ = ط |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
حل المعادلة :
جاس + جا3 س = جتاس + جتا 3 س في الدورة الأولي جاس = جا(2 س - س) = جا2 س جتاس - جتا2 س جاس جا3 س = جا(2 س + س) = جا2 س جتاس + جتا2 س جاس جاس + جا3 س = 2 جا2 س جتاس ... ... ... (1) جتاس = جتا(2 س - س) = جتا2 س جتاس + جا2 س جاس جتا3 س = جتا(2 س + س) = جتا2 س جتاس + جا2 س جاس جتاس + جتا 3 س = 2 جتا2 س جتاس ... ... ... (2) 2 جا2 س جتاس = 2 جتا2 س جتاس جتاس (جا2 س - جتا2 س) = 0 جتاس = 0 ـــــــــــــــــــ س = ط/2 أو 3ط/2 أو جا2 س = جتا2 س ظا2 س = 1 ــــــــــــ 2 س = ط/4 ـــــــــــ س = ط/8 ــــــــــــــــــــــ 2 س = 5ط/4 ـــــــــ س = 5ط/8 |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
حل نظام المعادلات التالية
ر = أ جتا هـ ========> ( 1 ) ر = أ جا2 هـ =========> ( 2 ) جتاهـ = جا2 هـ = 2 جاهـ جتاهـ جتاهـ ( 1 - 2 جاهـ) = 0 جتاهـ = 0 ــــــــــــــــ هـ = ط/2 ، 3 ط/2 ، ... أو 2 جاهـ = 1 جاهـ = 1/2 ــــــــــــــ هـ = ط/6 ، 5 ط/6 عند هـ = ط/2 جتاهـ = جتاط/2 = 0 ، جا2 هـ = جاط = 0 ــــــ ر = 0 عند هـ = 3 ط/2 جتاهـ = جتا3 ط/2 = 0 ، جا2 هـ = جا6 ط/2 = جا ط = 0 ــــــ ر = 0 عند هـ = ط/6 جتاهـ = جتاط/6 = جتا30 = جذر3 /2 جا2 هـ = حاط/3 = جا60 = جذر3 /2 ــــــ ر = أ*جذر3 /2 عند هـ = 5 ط/6 جتاهـ = جتا5 ط/6 = جتا150 = - جتا30 = - جذر3 /2 جا2هـ = جا10 ط/6 = جا300 = - جا60 = - جذر3 /2 ــــــ ر = - أ*جذر3 /2 |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
أثبت أن زوايا اي مثلث أ ب جـ تحقق العباره
جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = 1 - 2 جتا أ جتا ب جتا جـ أ + ب + ج = 180 جتاأ = - جتا(ب + ج) = - [جتاب جتاج - جاب جاج) جتا^2أ = جتا^2ب*جتا^2ج + جا^2ب*جا^2ج - 2*جتاب جتاج*جاب جاج = جتا^ب جتا^2ج + (1 - جتا^2ب)(1 - جتا^ج) - 2*جتاب جتاج*جاب جاج = 2 جتا^2ب جتا^2ج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 - 2*جتاب جتاج*جاب جاج = 2 جتاب جتاج [جتاب جتاج - جاب جاج] - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 = 2 جتاب جتاج *جتا(ب + ج) - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 = - 2 جتاأ جتاب جتاج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = = - 2 جتاأ جتاب جتاج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = 1 - 2 جتاأ جتاب جتاج |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
اثيت أن : 1/جا2س + 1/جا4س + 1/جا8س + ... + 1/جا(2^ن)س = ظتاس - ظتا(2^ن)س 1/جا2س = جاس/جاس جا2س = جا(2س - س) / جاس جا2س = [جا2س جتاس - جتا2س جاس] / جاس جا2س = جتاس/جاس - جتا2س/جا2س = ظتاس - ظتا2س 1/جا2س + 1/جا4س + 1/جا8س + ... + 1/جا(2^ن)س = = (ظتاس - ظتا2س) + (ظتا2س - ظتا4س) + (ظتا4س - ظتا8س) + .... + (ظتا2^(ن - 2) س - ظتا2^(ن - 1) س) + (ظتا2^(ن - 1) س - ظتا2^ن س) = ظتاس - ظتا2^ن س |
رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للفائقين
أوجد مجموع المتسلسلة : جاهـ - جا(هـ + س) + جا(هـ + 2س) + جا(هـ + 3س) + ... الى ن حدا |
الساعة الآن 01:56 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir