لنأخذ المثال الأول ...
لنتخيل أنك تربط كرة صغيرة بحبل وتبدأ بإدارة الحبل في مستوى ما بسرعة منتظمة ... هذا الوضع يمكن التعبير عنه بسهولة في الميكانيكا البسيطة ومن المفهوم الابتدائي ... إنها حركة دائرية ... ببساطة يمكن حساب التسارع وحساب الزمن الدوري وما إلى ذلك ... ونطبق قوانين الحركة المركزية والقوة المركزية...هذا أمر بسيط ...
والآن هب أنك تدير الحبل وتمشي ... كيف يكون الأمر ؟؟؟ هل تستطيع أن تصف الحركة؟؟؟ إنها حركة دائرية تتحرك للأمام!!! نعم ... طيب كيف نعبر عنها ؟؟؟ هذا ما تفيدنا فيه دراسة الميكانيكا الكلاسيكية ... يلزمك محوران لوصف الحركة الدائرية وهما كما تعرف السيني والصادي ولكن يلزمك أن تحدد تغير الموضع الناتج من الانتقال ... وعلى ذلك سوف تكون النقطة في كل لحظة على موضع ما من المحور س أو ص يضاف إليها كمية أخرى ناتجة عن الحركة للأمام ... دعنا نسهل الأمر قليلا ونفترض أن الرجل الذي يمسك بالخيط يتحرك في اتجاه المحور س وأن الحركة في المستوى س ص ... في هذه الحالة يمكن التعبير عن الحركة الدائرية من خلال نصف قطر الدائرة (طول الخيط) مرة في جتا الزاوية ثيتا ومرة في جا الزاوية فنحصل على الحركة الدائرية فيما لو كان الرجل واقفا... يعني ببساطة :
X = L cos(theta)
Y = L sin(theta)
لاحظ أن تربيع المعادلتين وجمعهما يعطي x2 + y2 = L2 وهي معادلة الدائرة المعروفة ... الأمر الذي يشير إلى أن الحركة على محيط دائرة (وهذا ما يعرف بمعادلة المسار) ...
وإذا كانت سرعتك أو سرعة الرجل الذي يدير الحبل ثابتة ولتكن v فإن موقع الكرة على المحور س سوف يزداد في كل فترة زمنية بمقدار vt أما المحور الآخر فلن يعتريه أي تغير يذكر ولذا تبدو المركبتان بالشكل:
X = L cos(theta)+ vt
Y = L sin(theta)
وبمعرفة ذلك يمكن الحصول على السرعة والتسارع ووصف النظام...
وما هذه الحركة إلا حركة أقواس تتسع وتضيق حسب سرعة الشخص المتحرك...
لا زلنا في المثال الأول ...
دعنا ننظر إلى المسألة بطريقة أخرى ... إن الرجل يمسك وترا مطاطا وليس خيطا ... فإذا أداره فإن الحبل أو الوتر سوف يتمطط ويزداد طوله مع الدوران ... كيف نعالج المسألة وكيف نتصورها ؟؟؟ إن هذه المسألة تعني ببساطة أن الكرة الان تتبع مسارا حلزونيا أليس كذلك؟؟؟ بلى ... هذا صحيح تماما... ولكن كيف نعالج المسألة ونجعلها في قالب رياضي يمكن التعامل معه؟؟؟
هنا يمكن التعامل مع جسم يدور ولكن نصف القطر لم يعد اليوم ثابتا بل هو متغير ... ولذلك فإن الطول L السالف الذكر يجب أن يتغير الآن ... سنضيف إليه زيادة ما هي مقدار المسافة التي تزداد في زمن قدره t ، وإذا افترضنا أن الحبل يزداد طوله بانتظام (للتسهيل ) فإن طول الحبل سيكون L + vt والأن تعبر عن ذلك من خلال جا الزاوية وجتا الزاوية ليكون لديك دوران نصف قطره متغير...
إذا أعجبك هذا فسوف ننتقل إلى أمثلة أخرى