ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

تغريـد · #7 03-04-2010, 18:06

الفرق بين مجموعتين Difference
إذا كان A و B مجموعتين فإن المجموعة A فرق B تمثل مجموعة جديدة تحوي العناصر التي تنتمي إلى A ولكنها لا تنتمي إلى B.
أي أن عنصر x ينتمي إلى إذا وفقط إذا كان x ينتمي إلى A و لكن x لا ينتمي إلى B
و نرمز لتلك المجموعة بأحد الرمزين التاليين
$A-B, A\setminus B$
و بطريقة الصفة المميزة نكتب
$A\setminus B=\{x: x \in A, x \notin B \}$

و تمثل مجموعة الفرق بأشكال فن كما في الرابط

أمثلة:

$\{1, 2\} \setminus \{red, white\} = \{1, 2\}. \\ \{1, 2, green\} \setminus \{red, white, green\} = \{1, 2\}. \\ \{1, 2\}\setminus \{1, 2\} = \varnothing. \\ \{1, 2, 3, 4\} \setminus \{1, 3\} = \{2, 4\}.$

المجموعة الشاملة
إذا كنا نهتم بدراسة مجموعة ما و بعض مجموعاتها الجزئية فإن المجموعة الكبرى التي تضم كل العناصر قيد الدراسة تسمى المجموعة الشاملة universal set

المجموعة المكملة لمجموعة A
فإذا كانت المجموعة U هي المجموعة الشاملة في دراسة ما , و كانت A هي احدى مجموعاتها الجزئية
فإننا في هذه الحالة نطلق على المجموعة U فرق A مصطلح المجموعة الكملة للمجموعة A
و نرمز لها ب $A ^{c}$ أو ' A
و نعبر عن ذلك بطريقة الصفة المميزة بالقول
$A ^{c} =\{x:x \in U, x \notin A \}$

فمثلا إذا كانت المجموعة U هي مجموعة الأعداد الحقيقية و كانت A هي مجموعة الأعداد النسبية فإن $A^{c}$ هي مجموعة الاعداد غير النسبية

من خواص عملية الفرق و المجموعة المكملة
عملية الفرق ليست ابدالية و لا دامجة لذا يجب الحذر عند التعامل معها
و من الخواص المهمة ما يلي
$A \setminus B \neq B \setminus A. \\ A \cup A^{c} = U.\\ A \cap A^{c} = \varnothing .\\ (A^{c})^{c} = A.\\ A \setminus A = \varnothing \\ U^{c} = \varnothing \\ \varnothing ^{c} = U.\\ A \setminus B = A \cap B^{c}. \\$