الدروس المستفادة من نتيجة لغز الدائرة والنقاط
-------------------------------------------------------
لو تخيلنا أننا بصدد نظرية تجريبية (وليست مجرد مسألة رياضية) تنص على الآتي: أنه تبعا لتضاعف عدد الأقسام مع زيادة عدد النقاط في أول خمس حالات فإن التضاعف سيستمر في الحالة السادسة وما اعلاها, ثم قلنا أنه من الطبيعي أن نجد الحالة السادسة 32 قسما ... إلا أننا فوجئنا بالرسم والعد أن الحالة السادسة هي 31 قسما وليس 32 ... ثم تأكدنا من النتيجة فوجدناها 31 فقط, يمكننا استخلاص بعض الدروس..
.....
1- لا يغرينك ثبات المشاهدات على عدد من الحالات في نسق معين بالتعميم المطلق على ما لم تختبره من الحالات !
.
2- كثيرًا ما تكون النظرة العقلية المجردة ليست هي الحل الأمثل ونحتاج للاختبار التجريبي (في حالتنا هنا الرسم والعد) حتى نحصل على نتيجة دقيقة.
.
3- إذا تناقضت النظرة العقلية البسيطة مع التجربة وكنا على يقين من صحة التجربة لا يسعنا إلا تفضيل التجربة على النظر العقلي المجرد البسيط !
.
4- صحة أي نظرية هي صحة نسبية , فقد تكون نظرية ما صحيحة على نطاق معين من النتائج, وهذا لا يقلل من شأنها ما ظلت تُستخدم فقط في إطار صحتها !
.
5- إن تطابقت نظريتان نظرية بسيطة ونظرية معقدة في إطار معين من النتائج وكنا قد علمنا ان المعقدة هي الأصح فلا معنى لاستخدام المعقدة في التطبيقات التي تشمل هذا الإطار فقط, لأنها ستستهلك وقتا أطول في الحسابات وجهدا أكبر ولن نكسب من وراء استخدامها طائل.
.
6- قد تُغري البساطة والأناقة بأنها تدل على الصِحة, وبالرغم أن هذا صحيح في كثير من الحالات إذ تكون النظرية الأبسط الأكثر أناقة هي الأصح, إلا أنه لا يمكننا تعميم هذه الفلسفة على كل أنواع النظريات.
-
لرؤية أوضح للصورة اتبع هذا الرابط
http://www.mediafire.com/view/rl5pgn...0solution2.png