[تغريـد]

المجموعة الخالية

مجموعة الأعداد الصحيحة التي بين العددين 0,1 مجموعة لا تحتوي على أي عناصر لذا تسمى مجموعة خالية,
فمثلا أيضا مجموعة أسماء الأسماك التي تتحدث اللغة العربية مجموعة خالية بالتأكيد.

يرمز للمجموعة الخالية بالحرف اليوناني "فاي" أو بقوسين { }.

تساوي المجموعات


رمز التساوي = يستخدم في نظرية[م] المجموعات بمفهومه المنطقي المتعارف عليه.
فنكتب A=B عندما يكون A,B يرمزان لنفس المجموعة,
أو قل عندما تكون للمجموعتين A,B نفس العناصر.

كما نكتب

إذا كانت المجموعة A لا تساوي المجموعة B.
و هذا يعني أن هناك عنصر واحد على الأقل إما في المجموعة A و غير موجود في المجموعة B
وإما موجود في B و غير موجود في A.



مثال 1:


1-
لماذا؟

2- و إذا كانت المجموعتان A,B كالتالي
حرف من كلمة سلام }

B={س, ل, م}

فإن A=B
لماذا؟

5- بغض النظر عن التعريف الذي تصاغ فيه المجموعة الخالية فإن كل المجموعات الخالية متساوية لعدم وجود عنصر في أي منها غير موجود في الأخر
و عليه فإن
مجموعة الأعداد الصحيحة التي بين العددين 0,1 تساوي مجموعة أسماء الأسماك التي تتحدث اللغة العربية بالتأكيد.


أنواع المجموعات من حيث الحجم

تنقسم المجموعات إلى مجموعات منتهية finite sets
ومجموعات غير منتهية infinite sets .
المجموعة المنتهية هي التي تكون خالية أو فيها عدد n من العناصر.

فيما عدا ذلك تسمى المجموعة غير منتهية.

مثال 2:
1- مجموعة الحروف الأبجدية العربية منتهية.

2- المجموعة N المكونة من جميع الأعداد الطبيعية غير منتهية. عندما نكتب هذه المجموعة بسرد أو ذكر عناصرها نقوم بكتابة بعض عناصرها ثم نضع نقاط



3- مجموعة الأعداد الصحيحة Z



4- مجموعة مضاعفات العدد 5 الصحيحة مجموعة غير منتهية, نستطيع كتابتها باستخدام ميزة عناصرها كالتالي