صعب بمعنى الكلمة !!!

مهند الزهراني · #1 08-08-2010, 17:19

اوجد كافة حلول نظام المعادلات التالي ( مع البرهان طبعا )

$\200dpi a_1+a_2+...+a_n=96$

$\200dpi a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=144$

$\200dpi a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=216$

الصادق · #2 09-08-2010, 16:49

$\120dpi \\(a_1+a_2+...+a_n)(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3)=a_1^4+a_2^4+...+a_n^4+\sum_{i<j}a_i^3a_j+a_ia_j^3\\\\ (a_1+a_2+...+a_n)(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3)=(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)^2-2\sum_{i<j}a_i^2a_j^2+\qquad \qquad \qquad \qquad \sum_{i<j}a_i^3a_j+a_ia_j^3\\ 96\times 216=144^2+\sum_{i<j}a_i^2a_j(a_i-a_j)+a_ia_j^2(a_j-a_i)\\ 20736=20736+\sum_{i<j}a_ia_j(a_i-a_j)^2$

اذا كان $\120dpi a_1,a_2,...,a_n$ اعداد موجبة فان

$\120dpi \sum_{i<j}a_ia_j(a_i-a_j)^2=0\Rightarrow a_1=a_2=...=a_n=a$
بالتعويض في المعادلتين الاولى و الثانية

$\120dpi \\na=96\\ na^2=144\\ \\ \therefore a=\frac{3}{2}\quad \rm and\quad n=64$

مهند الزهراني · #3 09-08-2010, 17:44

السلام عليكم ...

استاذي ياليتك توضح طريقة حلك لان لم أستطع فهمها للأسف ، طريقة حلي مختلفة قليلا وهي باستخدام حالة التساوي في متباينة كوشي - شوارتز وكلاهما توصل لنفس الحل الصحيح بالنهاية ....

Weierstrass-Casorati · #4 10-08-2010, 18:55

أشكرك أخي مهند على السؤال الصعب وأشكر استاذي الصادق على الحل الخطير جدا جدا
جزاكما الله خير

nuha1423 · #5 12-08-2010, 17:28

شكراً لكما

بارك الله فيكم

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !