[خلف الجميلي]

أخي الكريم عضو ملتقى الفيزيائيين العرب

لقد لاحظت قلة الاهتمام بهذا العلم ألا وهو ( المقذوفات ) وأخص منها المقذوفات المنحنية أو الأفقية ، ونجد أكثر طلابنا بل ومعلمينا يجهلون أبجديات هذا العلم .

ففي المرحلة الثانوية ليس هناك إلا موضوع واحد فقط في الصف الثاني الثانوي يختص بهذا العلم ، وتم التطرق له بشكل موجز جدا ، فلذلك أحببت أن أضع بعض معادلات المقذوفات المنحنية وحل بعض المسائل عليها ، علها تسهم في توسيع نشر العلم المعرفة . وما أنا إلا مجتهد ، ولا يكلف الله نفسا إلا وسعها .

[خلف الجميلي]

المقذوفات المنحنية ( الأفقية )



دعنا ندرس حركة قذيفة المدفع مثلا كما في الشكل السابق ،والتي ستأخذ مسارا منحنيا وتنطلق بسرعة
ابتدائية ( ع0 ) وبزاوية قدرها ( هـ ) مع المستوى الأفقي ، سوف نلاحظ ما يلي :
1- هذه الحركة تتركب من حركتين ( مركبتين ) :
أ – حركة على المحور السيني ( أفقية ) وهي بسرعة ثابتة ( ع س ) ، لعدم وجود قوى مؤثرة على الجسم.
ب- حركة على المحور الصادي ( رأسية ) وهي بسرعة متغيرة تقل صعودا وتزداد نزولا ، حيث تعطى السرعة الأفقية والرأسية كالتالي :



فعند كتابة معادلات الحركة ستكون كالتالي
- على المحور السيني :
تحسب السرعة من :




وتحسب المسافة الأفقية من :



- على المحور الصادي :
تحسب السرعة والمسافة من :




ونحسب السرعة النهائية من العلاقة التالية :



أو :




وبإمكاننا أن نحسب المدى مباشرة من العلاقة التالية :




والمدى : هو أقصى ( أبعد ) مسافة أفقية يقطعها الجسم المقذوف عندما يصل إلى نفس مستوى إطلاقه.

كذلك يمكن حساب أقصى ارتفاع من العلاقة التالية :

[خلف الجميلي]

قذف حجر إلى أعلى جدار ارتفاعه ( ف ) بسرعة ابتدائية مقدارها ( 42 م / ث ) ، وبزاوية ( 60 ْ ) فوق المستوى الأفقى كما في الشكل ، فوصل الحجر على النقطة ( أ ) بعد زمن قدره ( 5.5 ثوان ) من القذف أوجد :
1- ارتفاع الجدار ( ف )
2- سرعة اصطدام الحجر بالجدار ( عند النقطة أ )
3- أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر فوق سطح الأرض





الحــــــــــــــــــــــــل :

1) نحسب ارتفاع الجدار من العلاقة التالية :

ف = ع0 ز جاهـ - 0.5 جـ ز^2

ف = 42 × 5.5 × جا60 - 0.5 × 9.8 × ( 5.5 ) ^2 = 51.8 م

=====================================

2) لحساب سرعة اصطدام الحجر بالجدار لا بد أن نوجد مركبتي السرعة الأفقية والعمودية كالتالي :

نحسب مركبة السرعة الأفقية من العلاقة التالية :

ع( س ) = ع0 جتاهـ = 42 × جتا60 = 21 م / ث

ونحسب مركبة السرعة العمودية من العلاقة التالية :

ع ( ص ) = ع0 جاهـ - جـ ز = 42 جا60 - 9.8 × 5.5 = - 17.5 م / ث

إذا تكون سرعة اصطدام الحجر بالجدار :


ع^2 = ( 21 ) ^2 + ( -17.5 )^2 = 747.25

إذا :

ع = 27.3 م / ث

=====================================

3) نحسب أقصى ارتفاع من العلاقة التالية :



ف = ( 42 )^2 ( جا60 )^2 ÷ ( 2 × 9.8 ) = 67.5 م

[ياسمين]

سوف احاول في حل المسألة

مع العلم أن الصور لا تظهر
1- ارتفاع الحائط = ع1 (جاهـ ) ن – 1 /2 جـ ن^2
= 42 جا60 × 5.5 - 0.5 × 9.8× 5.5^2
= 200- 148.225
= 51.775 متر

2- سرعة الارتطام =ع1 جاهـ - جـ ن
= 42 × 0.866 – 9.8×5.5
= 36.372- 53.9
= - 17.528م/ث
3- اقصى ارتفاع عن سطح الأرض يحدث عندما تكون السرعة النهائية تساوي صفر


ن = ع1 جاهـ / جـ = 42 × جا60 / 9.8 =3.7 ثانية

اذا اقصى ارتفاع = ع1 ( جاهـ )ن – 1/2جـ ن^2
= 134.58- 67
= 67.58 متر


و الله أعلم ....

[غازي]

اشكرك جزيل الشكر استاذي الفاضل الجميلي على هذا الحل الرائع
في الحقيقة استاذي عندي سؤال ان امكن , ( واتمنى ان يكون واضح )
اضافة الى معرفة مركبة السرعة العمودية لنفترض محور الصادي
ومعرفة مركبة السرعة الفقية لمحور الافقي السيني
حتى حصلنا على المحصلة النهائية لسرعة الحجر الذي يميل بزاوية 60 درجة عن الحور الافقي السيني
لكن افترض مجرد فرض لو اضفنا محور آخر افقي ايضا وليكن محور( د ) ويكون عمودي على المحورين السابقين لكنه على مستوي الافقي كما ذكرت
واستطعنا معرفة مركبة السرعة لهذا المحور
هل نستطيع ان نحسب محصلة سرعة الحجر في ثلاث محاور بعد ما كان بمحورين سابقا السيني والصادي
وكيف نحصل على هذه المحصلة
اعتقد لا نستطيع هنا ان نستعين بنظرية فيثاغورث للحصول على المحصلة النهائية لسرعة الحجر
لان هذه النظرية تعتمد على محورين فقط الصادي العمودي والسيني الافقي

وفقك الله ورعاك

[خلف الجميلي]

بارك الله فيك يأ ستاذة ياسمين

ونشكر لك محاولتك الأكثر من رائعة

[خلف الجميلي]

مثال2 /

يركض رجل من فوق سطح مبنى ( كما في الشكل ) فإذا أراد هذا الرجل القفز إلى المبنى المجاور له الذي يبعد عنه ( 6.2 م ) ، فهل يستطيع هذا الرجل القفز للمبنى الآخر دون السقوط قبله إذا كانت سرعته ( 4.5 م / ث )







الحـــــــــل

المعطيات :

ف ( ص ) = - 4.8 م ( السالب سببها أن الإرتفاع باتجاه الأسفل أي أسفل الشخص )

ع0 = 4.5 م / ث

هـ = صفر



لكي نعرف أن الشخص يستطيع الوصول للمبنى المجاور لا بد أن نحسب أقصى مدى أفقي يصل له الرجل .

نحسب أولا الزمن من العلاقة :

ف ( ص ) = ع. ز جاهـ - 0.5 جـ × ز^2

-4.8 = صفر - 0.5 × 9.8 × ز^2

- 4.8 = - 4.9 ز^2

ز = 0.990 ث

ثم نحسب المدى الأفقي من العلاقة التالية :

ف ( س ) = ع. ز جتاهـ

ف ( س ) = 4.5 × 0.990 = 4.5 م

بما أن أقصى قفز للرجل يكون على بعد ( 4.5 م ) والمبنى المجاور يبعد عن المبنى الذي فوقه الرجل ( 6.2 م ) .

إذا لن يستطيع الرجل القفز للمبنى الآخر لأنه سيقع على بعد ( 4.5 م ) .

[*شذى*]

شكرا لكي أستاذة ياسمين
ولك جزيل الشكر

[روعة الخيال]

شكراً على التوضيح
وجزيت خيراً

[عادل الثبيتي]

«®°·.¸.•°°·.¸¸.•°°·.¸.•°®»مبدع ...مبدع ....مبدع يا استاذنا / الجــــــــمــــــــــــــــــــيـــــــــــــــــ ـــــــلــــي «®°·.¸.•°°·.¸¸.•°°·.¸.•°®»