نرجوا حل تلك المسألة في حساب المثلثات

الشبل الكبير · #1 15-01-2011, 07:08

[justify]إثبت بدون استخدام الآلة الحاسبة أن:[/justify]

$sin54-sin18=\frac{1}{2}$

[justify]وذلك بطريقتين إحداهما جبرية والأخري هندسية[/justify]

الشبل الكبير · #2 15-01-2011, 18:16

أولاً: الحل الجبري:

$L.H.S=sin\left ( 36^{\circ} \right+18^{\circ} )-sin18^{\circ}$

$=sin36^{\circ}cos18^{\circ}+cos36^{\circ}sin18^{\circ}$

$=sin36^{\circ}cos18^{\circ}+cos36^{\circ}sin18^{\circ}-sin18^{\circ}$

$=2sin18^{\circ}cos^218^{\circ}+cos36^{\circ}sin18^{\circ}-sin18^{\circ}$

$=sin18^{\circ}\left ( 2cos^218+cos36^{\circ}-1 \right )$

$=sin18^{\circ}\left \{ \left (2cos^218-1 \right^{\circ} )+cos36^{\circ} \right \}$

$=sin18^{\circ}\left ( cos36^{\circ}+cos36^{\circ} \right )$

$=2sin18^{\circ}cos36^{\circ}$

وبالضرب في $\frac{sin36^{\circ}}{sin36^{\circ}}$

$\therefore 2sin18^{\circ}cos36^{\circ}\times \frac{sin36^{\circ}}{sin36^{\circ}}$

$=\left ( 2sin36^{\circ}cos36^{\circ} \right )\times \frac{sin18^{\circ}}{sin36^{\circ}}$

$=\frac{sin72^{\circ}sin18^{\circ}}{sin36^{\circ}}$

$=\frac{sin72^{\circ}sin18^{\circ}}{2sin18^{\circ}cos18^{\circ}}$

$=\frac{sin72^{\circ}}{2cos18^{\circ}}$

$=\frac{cos18^{\circ}}{2cos18^{\circ}}=\frac{1}{2}$

تم حل المسألة بحمد الله تعالي وعونه

فراشة الرياضيات · #3 25-01-2011, 19:32

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

		ملتقى الفيزيائيين العرب > منتديات أقسام الفيزياء > منتدى الرياضيات.
نرجوا حل تلك المسألة في حساب المثلثات

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !