[هوائية]

لقد افترض هازينبرج أنه لما كانت معادلات الحركة التقليدية تصف حركة الجسم على شكل متسلسلة

X(t)= (\sum)_m a SIZE="1"]_m[/SIZE]_ e ^imwt

حيث a_m ,w يمثلا سعة و تردد الحركة الموجية ، وتجرى عملية الجمع على المتغير m الذي ينتمي للأعداد الطبيعية.
و الجديد الذي قدمته لنا ميكانيكا الكم أن هذه الثوابت لم يعد من الممكن أن تعتمد على متغير واحد m ، فقد رأي أنه نظرا لأن الفكرة الأهم التي نمت آنذاك في ميكانيكا الكم أن التردد يتناسب مع فرق الطاقة بين مستويي الطاقة المستقرين فإن هذه الكميات تعتمد على متغيرين هما مستويي الطاقة .
و هكذا استبدل هازينبرج المتغير m بمتغيرين تتم عملية الجمع عليهما هما k,l و عليه تم استبدال a_m و w
ب
( a(k,l و ( w(k,l


حيث أن( w(k,l تمثل الفرق بين مستويي الطاقة k,l

و من هنا نجد بكل بساطة أن

(w(k,l)= w(j,l) + w(k,j)


و على هذا استبدلت عملية الجمع الأحادية عند ايجاد ( X(t بعملية جمع مزدوجة لكل من k,l.



و قد لوحظ أنه لإيجاد الحد k,lفي الدالة التي تمثل حاصل ضرب دالتين (X(t)Y(t) فإن القاعدة المستخدمة ستكون هي نفسها قاعدة ضرب المصفوفات .


و من هنا جاءت الفكرة باستخدام المصفوفات للتعبير عن ميكانيكا الكم.

كما لوحظت قاعدة مهمة و هي أن عملية الضرب ليست ابدالية.


(و من هنا نشأ أصل الفكرة بأننا في ميكانيكا الكم أمام منطق جديد))