[omar_3f]

بسم الله الرحمن الرحيم

سأقدم اليوم استنتاجا رياضيا جديدا و هو عن استنتاج قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
قبل أن نبدأ يجب أن نعرف الطاقة الميكانيكية على أنها هي مجموع طاقتي الوضع و الحركة في لحظة معينة أثناء حدوث عملية السقوط الحر و القذف لأعلى



انظر لهذا الشكل الذي امامك هذا الشكل لجسم كتلته m مقذوف لأعلى و سوف نعينه عند موضعين
الأعلى هو A
تكون سرعته اللحظية V2 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d1
الأسفل هو B
تكون سرعته اللحظية V1 و المسافة بينه و بين سطح الأرض d2

الفرق بين المسافتين X
حيث X=d1-d2

لو افترضنا أن السرعة الابتدائية للجسم هي V1 و السرعة النهائية V2 و المسافة هي X فعلى هذه الأسس لو طبقنا معادلة الحركة المشهورة سيكون


و الأشارة في الطرف الثاني سالبة لأنه قذف لأعلى لذلك فان عجلة الجذب هي -g و ليست g
بضرب الطرفين في .m5
فينتج


و بما أن X=d1-d2
فلنعوض بها


اذن


بوضع كل مقدار بالأشارة الموجبة اذن


عن ماذا تعبر هذه الكميات ...؟
انها تعبر عن مجموع طاقة الحركة و الوضع في النقطة الأولى و الثانية و هما متساويان اذن الطاقة الميكانيكية ثابتة في كل نقطة من نقط المسافة المقذوف فيها لنفس الجسم

و قد ذكرنا آنفا أن الطاقة الميكانيكية هي مجموع طاقة الوضع و طاقة الحركة

أرجو سماع آرائكم و تعليقاتكم
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته