العمليات على المجموعات

تغريـد · #9 05-04-2010, 19:35

لنكمل الحديث عن
خواص العمليات على المجموعات

من أهم النظريات الخاصة بالعمليات على المجموعات هي نظرية ديمورجان وتنص على
$(A\cap B)^c =A^{c} \cup B^{c} \\(A\cup B)^c =A^{c} \cap B^{c}$

و يمكن تعميم قانون التوزيع و قانوني ديمورجان أيضا لأي عدد من المجموعات

$A \cap (\bigcup_{i \in I} ) B_{i} =\bigcup_{i \in I} ( A \cap B_{i})\\ A \cup (\bigcap_{i \in I} ) B_{i} =\bigcap_{i \in I} ( A \cup B_{i})$

$(\bigcup_{i \in I} B_{i})^{c} =\bigcap_{i \in I} B_{i}^{c}\\ (\bigcap_{i \in I} B_{i})^{c} =\bigcup_{i \in I} B_{i}^{c}\\$

و نختم هذا الموضوع ببعض الخواص المهمة والبسيطة للعمليات على المجموعات

$(A^{c})^{c}=A \\ A\setminus B= A \cap B^{c} \\ C \setminus (A\cap B)=(C \setminus A)\cup (C \setminus B)\\ C \setminus (A\cup B)=(C \setminus A)\cap (C \setminus B)$

نرجو من الله التوفيق
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !