الضرب تبديلي اصدق ولكن لا استطيع البرهان

زولديك · #26 25-09-2010, 16:46

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ

الاخ زولدي السلام عليكم يا اخي
جاوبني بالاول انت عندما قلت $\left ( -1 \right )=\left ( -1 \right )\left (x/x \right )(-1)(-1)$

من اين اتيت بـ (x/x) ولماذا وضعتها كثاني حد هل لك ان تجيب

ثانيا في هذه المرحلة التي وصلت لها لا يجوز استبدال ال $\left ( -1 \right )\left ( -1 \right )$
بالعدد واحد لانك وكأنك تفرض ان هذه العملية تجميعية وبامكانك ان تبدأ من اي حد تريد

هل فهمتني

انتظر الاجابه

و عليكم السلام و رحمة الله و بركاته , عزيزي "ابن بلدي" , حبيت أقلك إني استمتعت بمناقشتك كثيرا , و فعلا كلا دوق :a_plain111: , بالنسبة لسؤالك فإليك التالي

اولا نحن نعلم ان
1- $(-1)(1)=(-1)$

2- $(x/x)=(1)$

3-- $(x/x)=(x)(1/x)=(1)$

4- $(-x)=(-1)(x)$

5- $(-1)(-1)=(1)$

ما يمنع استخدامه
1-الضرب بــ(-1) من اليسار "و دلك لعدم معرفتنا هل هو ممكن ام لا"
2-التجميع على الأعداد الصحيحة ,
المطلوب برهن ان الضرب تبديلي على الاعداد الصحيحة

البرهان
من التعريف $(-x)=(-1)(x)$ و

يكون لدينا التالي " $(-x)=(-1)(x)(1)$ " و هي متطابقة صحيحة ,(أتني ببرهان ينقضها؟!) , و من (5) , نستنتج التالي

$(-x)=(-1)(x)(1)=(-1)(x)(-1)(-1)$ , الآن بضرب طرفي المتطابقة السابقة بـــ(-1) من اليسار لأنه من اليمين غير ممكن لعدم وجود نظرية لدلك, و هدا ممكن , لأنه تعريف وليس نظرية ,

يكون لدينا التالي $(-1)(-x)=(-1)(-1)(x)=(-1)(-1)(x)(-1)(-1)$ و من (5) نستنتج التالي

" $(-1)(-x)=(-1)(-1)(x)=(-1)(-1)(x)(-1)(-1)\Rightarrow (x)=(x)(-1)(-1)$ " , و بضرب طرفي المتطابقة بــ(1/x) , و هدا ممكن لأن x عدد طبيعي و يكون لدينا التالي

" $(x)=(x)(-1)(-1)\Rightarrow (1/x)(x)=(1/x)(x)(-1)(-1)\Rightarrow (1)=(-1)(-1)$ " و هي متطابقة صحيحة (اتني ببرهان ينقضها؟!) , و بالتعويض عن الــ(-1) بـــ(1)(-1) , و دلك اعتمادا على الملاحظة (1) نجد

$(1)=(-1)[(1)(-1)]=(-1)[(x/x)(-1)]=(-1)[(1/x)(x)(-1)]$ , و إخراج الـــ(1/x) خارج القوس , لأنه عدد طبيعي , نجد التالي

$(-1)[(1/x)(x)(-1)]=(-1)(1/x)[(x)(-1)]$ و بضرب طرفي المتطابقة بـــ(-1) , إضافة إلى الملاحظة (5) من قسم ما هو معلوم نجد

" $(1)=(-1)(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(1)=(-1)(-1)(1/x)[(x)(-1)]$ " , و بالتالي

" $(-1)(1)=(-1)(-1)(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(1)=(1/x)[(x)(-1)]$ " , و باتعويض عن الــ(1) بـــ(x/x) , نجد

" $(-1)(1)=(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(x)(1/x)=(1/x)[(x)(-1)]$ " , و بضرب الطرفين بــــ(x) نجد

" $(-1)(x)(1/x)=(1/x)[(x)(-1)]\Rightarrow (-1)(x)=[(x)(-1)]$ " , و بهدا البرهان نستطيع البرهنة علة ان الضرب تديلي على الاعداد الصحيحة .:m_yes:

هدا برهاني و قد أستخدمت التجميع على الاعداد الطبيعية, اما إدا كنت تريد مني ان ابرهن على ان الضرب على الأعداد الصحيحة تبديلي بدون ان أستخدم التجميع على الاعداد الطبيعية , فإني اعترف بأني لا استطيع دلك بتاتا , و يا ريت تقول لي جوابك

		ملتقى الفيزيائيين العرب > منتديات أقسام الفيزياء > منتدى الرياضيات.
الضرب تبديلي اصدق ولكن لا استطيع البرهان

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !