[دلع بنوته]

ملاحظة
ع ب = السرعة الإبتدائية
ع ن = السرعة النهائية
ت = التسارع
ف = المسافه
ز = الزمن
^2 = أس 2 " يعني تربيع "

ســــ1ٍٍٍٍ: يتحرك جسم بسرعة ابتدائية 2م/ث فإذا اصبحت سرعته 8م/ث بعد قطع 16م احسب: * التسارع * السرعة بعد 10 ثواني * سرعته في الثانية الرابعة

ع ب = 2 م\ث
ع ن = 8 م\ث
ف = 16 م
ت = ؟؟
ع بعد 10 ث = ؟؟
ع بعد 4 ث = ؟؟

نستخدم القانون الأول للحركة
ع ن = ع ب + ت ز

ولكن الزمن و التسارع مجهول
نستخرج الزمن من القانون
الزمن = المسافة \ السرعة = 18 \8 = 2 ث
نبدأ بالتعويض
8 = 2 + 2ت
6 = 2 ت ... ت = 3 م\ث^2

ع بعد 10 ث
نطبق نفس القانون مع ملاحظة التعويض عن الزمن بـ 10 .. والتسارع بـ 2 .. و ع ن مجهولة " هي المطلوبة "
ع ن = 2 + 2 × 10
ع ن = 22 م\ث = ع بعد 10 ث

ع بعد 4 ث
ع ن = 2 + 4 × 2
ع ن = 10 م \ ث

............................................
ســــ2: بدا جسم الحركة بسرعة 5م/ث بتسارع 8م/ث2 اوجد الزمن اللازم لقطع مسافة 84 متر ؟
ع ب = 5 م \ ث
ت = 8 م \ ث^2
ز = ؟؟
ف = 84 م

نطبق اقانون الثاني للحركة
ف = ع ب × ز + 1\2 ت ز^2
84 = 5 × ز + 1\2 × 8 × ز^2
4 ز^2 + 5 ز = 84

معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد
نحلها باستخدام طريقة اكمال المربع
بإضافة مربع نصف معامل ز " بشرط أن معامل ز^2 = 1 "
نقسم المعادلة كلها على 4 عشان يكون معامل ز^2 = 1
ز^2 + 5\4 ز = 21
الآن نكمل المربع
ز^2 + 5\4 ز + 25 \ 64 = 21 + 25 \ 64
( ز + 5\8 ) ^2 = 1369 \ 64
بأخذ الجذر من الطرفين نجد أن
ز + 5\8 = 37 \ 8

ز = 37 \ 8 - 5 \ 8
الحالة الأولى ز = موجب 37\8 - 5 \ 8
ز = 32 \ 8 = 4 ث
أو أن ز = - 42 \ 8 = - 5.25 ولكنه مرفوض لأن الزمن لايمكن أن يكون بالسالب
اذا الزمن هو 4 ثوان