[غنوة بحار]

بسم الله الرحمن الرحيم
عندي كم سؤال في مبادئ الجبر مو عارفه احله
ياليت تتفضلوا علي بالحل وشكرا مقدما
ياليت بأسرع وقت لان بكره المحاضره
<< طراره وتتشرط

السؤال الأول :-
اذا كانت (*,G) زمرة بحيث a^2=e لكل a ينتمي الى G أثبت ان G زمرة ابدالية
بحيث ان e العنصر الحايد

السؤال الثاني :-
بفرض ان G زمرة فإن G ابدالية اذا وفقط اذا كان (ab)^-1 = a^-1 b^-1
لكل a,b ينتمي الى G

السؤال الثالث :-
هل G مع العملية المعرفة عليها تكون زمرة ؟ بمثال
1- G= الاعداد النسبية ، a*b = a+b+3
2- G = بحيث ان r نتمي الى الاعداد النسبيه ولا يساوي الصفر
a*b=ab/3
3- G = بحيث ان r نتمي الى الاعداد النسبيه ولا يساوي الصفر
a*b=a+b+ab

السؤال الرابع :-
بفرض G زمرة فإن G ابدالية اذا وفقط اذا (xy)^n = x^n Y^n
بثللاث اعداد صحيحة متتالية x,y تنتمي الى G


عذرا ع الاطالة
اللي تقدروا عليه انا راضيه :a_plain111: