[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .....
على حسب ما فهمت ، فإنك أخي زولديك تريد أن تعرف كيف فعلها أرشميدس فى البداية ...
أي ، كيف استنتج أرشميدس رياضيا ً صيغة مركز الكتلة قبل ظهور قوانين نيوتن .....

حسنا ً ، قبل أن نبدأ فى كيف فعلها أرشميدس ، علينا أن نتعرف على ماذا فعل أرشميدس قبل ذلك وهو تقديمه مفهوم العزم .

العزم tourqe :
كان أرشميدس أول من نعرفه فى دراسة الروافع و الدليل على ذلك هو أن أقدم كتابات عن الروافع وجدت يرجع تاريخها إلى القرن الثالث قبل الميلاد بواسطة أرشميدس ومن مقولاته حول الروافع :
"دلني على مكان أقف فيه ، وسأحرك لك الأرض بواسطة رافعة "
المهم .... أثناء دراسة الروافع ، لاحظ أرشميدس أن التأثير بقوة على أحد طرفى الرافعة فإن هذا يسبب دورانا ً للرافعة حول نقطة ارتكازها ، ولاحظ أيضا ً أن قدرة القوة على إحداث دوران للرافعة تعتمد على عاملين : الأول هو مقدار القوة والثاني هو البعد العمودي بين نقطة تأثير القوة و نقطة ارتكاز الرافعة .
واستنتج أرشميدس أن :

[frame="7 80"]قدرة القوة على إحداث دوارن للرافعة = مقدار القوة × البعد العمودي بين نقطة تأثير القوة ونقطة ارتكاز الرافعة



[/frame]

واصطلح مفهوم العزم للتعبير عن قدرة القوة على إحداث دوارن ، وتم التعارف على إطلاق لفظة "ذراع العزم" على البعد العمودي بين نقطة تأثير القوة ونقطة الدوران .

كيف فعلها أرشميدس :
أثناء تجاربه مع الروافع ، لاحظ أرشميدس الآتي :
إذا وضعنا عدة أجسام أوزانها فى مختلفة فى نقط مختلفة على رافعة ، فإن مجموع عزوم هذه الأجسام (الأوزان) تساوي تماما ً وزن جسم واحد وزنه يساوي مجموع أوزان الأجسام السابقة موضوع عند نقطة ما أُطلق عليها "مركز الكتلة"
والشكل التوضيحي التالي يوضح هذه الملاحظة :





وطبقا ً لهذه الملاحظة وكما بالرسم التوضيحي فإن :


بقسمة الطرفين على g فإن :





وبالتعميم ، فإن نظام مكون من n من الكتل ، يكون مركز كتلة هذا النظام هو :


والله أعلى وأعلم ....
والسلام ...