[نيوتن]

كمية التحرك

تعريف :
هي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته عند تلك اللحظة.
كـ = ك × ع
حيث :
كـ : هي كمية التحرك.
ك : هي كتلة الجسم.
ع : هي سرعة الجسم .

كمية التحرك هي كمية متجهة ، ويكون اتجاهها هو نفس اتجاه السرعة ، ولذا يجب مراعاة إشارة السرعة عند حساب كمية التحرك.

وحدة قياس كمية التحرك :
وحدة كمية التحرك = وحدة كتلة كتلة × وحدة سرعة
وحدة كمية الحركة = كجم × م/ ث

مثال :
أوجد مقدار كمية التحرك مقدرة بالوحدة الدولية في الحالات التالية :
أ – ك = 28 جم ، ع = 100 سم/ ث
كـ = ك × ع
كـ = 0.028 × 1
كـ = 0.028 كجم . م/ ث

ب – ك = 2 طن ، 60 كم/ ساعة
كـ = ك × ع
كـ = 2000 × 16.67
كـ = 33340 كجم . م/ ث

ج – ك = 5 كجم ، ع = 30 م/ ث
كـ = ك × ع
كـ = 5 × 30
كـ = 150 كجم . م/ ث

مثال :
جسم كتلته 2 كجم سقط من ارتفاع 160سم من سطح الأرض، احسب كمية الحركة التي يكتسبها الجسم لحظة وصوله إلى سطح الأرض.
الحل

ك = 2 كجم
ع = ؟

نوجد سرعة الجسم لحظة وصوله سطح الأرض:
ع 2 = ع. 2 + 2 ج ف
ع 2 = 0 + 2 × 10 × 1.6
ع2 = 32
ع = 5.66 م/ ث

كـ = ك × ع
كـ = 2 × 5.66
كـ = 11.32 كجم. م/ ث

مثال :
إذا كانت كمية حركة جسم كتلته 14 كجم في لحظة ما هي 84 كجم . متر/ ثانية . فما سرعة الجسم عند تلك اللحظة؟
كـ = ك × ع
84 = 14 × ع
ع = 6 م/ ث

التغير في كمية الحركة :

لنفرض جسما كتلته ( ك ) أثرت فيه قوة قدرها ( ق ) فغيرت سرعته من ع. إلى ع فإن :
التغير في كمية الحركة = كمية التحرك النهائية – كمية التحرك الابتدائية
كـ = ك ع – ك ع.
كـ = ك ( ع – ع. )

ملحوظة :
يجب أن تراعى إشارة كل من ع ، ع.
فإذا كانت ع. ، ع في نفس الاتجاه تكون لهما نفس الاشارة.
وإذا كانتا في اتجاهين متضادين ، فإن إشارتهما تكون مختلفة .
ويفضل عند اختلاف اتجاهي السرعتين اعتبار إشارة ع هي الموجبة ، وإشارة ع. هي السالبة ، ويكون اتجاه التغير في كمية الحركة هو اتجاه ع .
ويقدر التغير في كمية الحركة بنفس بوحدة قياس كمية الحركة .

مثال :
جسم كتلته 180جم يتحرك في خط مستقيم, فإذا تغيرت سرعته من 9م/ ث إلى 63 كم/ ساعة في نفس الاتجاه. احسب التغير في كمية حركته.
الحل
ك = 0.18 كجم
ع. = 9 م / ث
ع = 17.5 م/ ث ( حوّل من كم إلى متر ، ساعة إلى ثانية )

كـ = ك ( ع – ع. )
كـ = 0.18 ( 17.5 - 9 )
كـ = 1.53 كجم . م/ ث

مثال :
قذفت كرة كتلتها 0.125 كجم رأسيا إلى أعلى بسرعة قدرها 8 م/ ث ، احسب التغير في كمية حركتها عندما تصبح على ارتفاع 2 متر عن نقطة القذف وهي صاعدة.
ك = 0.125 كجم
ع. = 8 م / ث
ع = ؟

نوجد سرعة الكرة عندما تكون على ارتفاع 2 متر عن نقطة القذف :
ع 2 = ع. 2 + 2 ج ف
ع 2 = 64 + 2 × ( - 10 ) × 2
ع2 = 24
ع = 4.89 م/ ث

كـ = ك ( ع – ع. )
كـ = 0.125 ( 4.89 - 8 )
كـ = - 0.389 كجم . م/ ث
ما معنى الاشارة السالبة ؟

معدل التغير في كمية التحرك :

يعبر عن مقدار التغير في كمية الحركة في وحدة الزمن باسم معدل التغير في كمية الحركة.

معدل التغير في كمية الحركة = ك ع / ن
معدل التغير في كمية الحركة = ك × جـ
معدل التغير في كمية الحركة = ق

حيث :
جـ = ع / ن

وحدة قياس معدل التغير في كمية الحركة :
هي وحدة قياس القوة ، أي نيوتن
نيوتن وهي تكافئ كجم × م / ث2

مثال :
عربة سكة حديد كتلتها 2طن تتحرك بسرعة 9كم/ ساعة. اصطدمت بحاجز في نهاية الخط فارتدت إلى الخلف بسرعة 1.5م/ ث. أجب عن التالي :
أ ) احسب التغير في كمية حركتها نتيجة لهذا التصادم.
ب ) إذا حدث هذا التغير بانتظام في زمن قدره 0.5ثانية فأوجد معدل التغير في كمية حركة العربة .
الحل
ك = 2000 كجم ( حوّل من طن إلى كجم )
ع. = - 2.5 م / ث ( إشارة سالبة ، وتحويل من كم إلى متر ، ساعة إلى ثانية )
ع = + 1.5 م/ ث

أ - التغير في كمية التحرك :
كـ = ك ( ع – ع. )
كـ = 2000 ( 1.5 - ( - 2.5 ))
كـ = 8000 كجم . م/ ث

ب - معدل التغير في كمية التحرك :
كـ / الزمن = 8000 / 0.5
كـ / الزمن= 16000 نيوتن

مثال :
سقطت كرة من المطاط كتلتها 80 جراماً من ارتفاع 360 سم عن سطح الأرض، فاصطدمت بها وارتدت رأسياً لأعلى مسافة 130سم.أجب عمّا يلي :
أ ) احسب التغير في كمية حركة الكرة نتيجة لاصطدامها بالأرض .
ب) إذا حدث هذا التغير بانتظام في زمن قدره 0.1 ثانية ، فاحسب معدل التغير في كمية حركتها نتيجة لهذا التصادم.
ج ) ما مقدار معامل الارتداد ؟ - سنتعرض له بشيئ من التفصيل لاحقًا -
الحل

ك = 0.08 كجم
ف ( سقوط ) = 3.6 متر
ف ( ارتداد ) = 1.3 متر

نوجد سرعة الكرة لحظة اصطدامها بسطح الأرض:
ع 2 = ع. 2 + 2 ج ف
ع 2 = 0 + 2 × 10 × 3.6
ع2 = 72
ع = 8.5 م/ ث
ع. = - 8.5 م / ث

نوجد سرعة الكرة لحظة ارتدادها عن سطح الأرض:
ع 2 = ع. 2 + 2 ج ف
0 = ع . 2 + 2 × ( - 10 ) × 1.3
ع.2 = 26
ع. = 5.1 م/ ث
ع = + 5.1 م / ث

أ - التغير في كمية التحرك :
كـ = ك ( ع – ع. )
كـ = 0.08 (5.1 - ( - 8.5 ))
كـ = 1.088 كجم . م/ ث

ب - معدل التغير في كمية التحرك :
كـ / الزمن = 1.088 / 0.1
كـ / الزمن= 10.88 نيوتن

ج - معامل الارتداد ( ر )
ر = - ( عَ 1 - عَ 2 ) / ( ع 1 - ع 2 )
ر = - ( 5.1 - 0)/(-8.5 -0 )
ر = 0.6