[الشيرازي]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مسائل الرياضيات المفتوحه بلا حل ..ّ!

نسمع عن مسائل في الرياضيات ليس لها حل , ونسمع عن مسائل حلها عباقره بعد ان كانت غير قابلة للحل , فما هي حكاية المسائل التي ليس لها حل ؟ وما اهمية كل هذا الصخب الذي شغل علماء الرياضيات والمهتمين بها ؟ وهل من الممكن فهم هذا الموضوع بيسر بعيدا عن تعقيدات المتخصصين .


في كتابه ( من اين تأتي الرياضيات ) يقول جورج لاكوف إن الرياضيات ( دقيقة ,متسقه ,ثابته عبر الزمن وعبر المجتمعات الإنسانيه ,يمكن ان نجعلها مرمزة ,قابلة للحساب ويمكن أن نستخرج منها التعميمات وهي متوافره للجميع ,وموضوعاتها منسجمه مع بعضها وهي وسيلة فعالة للتوصيف والتوضيح والتنبؤ بكثير من جوانب حياتنا اليومية التي تشمل الحساب والمباني والأعمال والعلوم والتقنية )



الرياضيات هي حقل واسع من الاهتمامات ندرس فيه خصائص الامور وكيف تتفاعل مع بعضها ولقد بدأت الرياضيات عندما اهتم الانسان بالعد والحساب وتطورت الى مجموعات من الادوات والتصنيفات والمصطلحات التي تتراوح بين تلك التي هي غاية في التجريد وتلك التي هي غايه في الواقعيه ,فمن العد تدرج الانسان الى الحساب الى القياس ثم اهتم بالاشكال وتشابهها ومساحاتها وملاحظة حركة الاجسام في الطبيعه ,حتى وصل اليوم الى علم تندرج تحته الكثير من المجالات الواسعه التي تجعل المتخصص في احدها لا يعرف شيئا ذا بال عن مجال آخر من دون ادنى شعور بالخجل .

....

حكاية المسائل التي لا تحل .؟

كيف يمكن ان توجد مسألة بلا حل ؟ للاجابة عن هذا السوال لابد ان ندرك ان العلماء حين يطرحون مسأله ما للنقاش بينهم فإنهم مطالبون بحلها وفق التصورات المثبته لشكل العالم والكون حولهم ,وهذه التصورات خاضعه للتغيير بدورها فعلى سيبل المثال كانت البشريه ملزمة بالتصور الذي وضعه ارسطو وفلاسفة الاغريق بأن الارض هي مركز الكون ولم يتغير هذا التصور في العقل الاوروبي حتى القرن السابع عشر الميلادي حين دافع جاليليو عن نظريات كوبرينيكوس القائلة بدوران الارض حول الشمس ., الاثبات العلمي لهذه الفكره قاد الى فتوحات علمية عد بخصوص الكثير من المستغلقات .

هناك ايضا اقليدس وكتابه (العناصر) الذي وضعه في حدود الثلاثمئه سنه قبل الميلاد ويعد من الاعمال المبتكره في الرياضيات التي بنيت بصرامه علميه ,كان اقليدس قد وضع مجموعة من الفرضيات اسست لكل من في هندسة الاقليدية بالبرهان . وظلت تدرس حتى بدايات القرن العشرين دون ان يتمكن احد من الاتيان ببديل ..
لقد اسست كتب اقليدس الثلاثة عشر اصول الرياضيات التي بنت الكثير من النظريات زاسست للكثير من المعارف لم يكن يطلق على الهندسه الرياضيه غير اسم( الهندسه ) طيلة الالفي عام لقد احتجنا ألفي عام لنتوصل الى هندسة ( لا اقليديه ) .

تقول الفرضية الخامسه في الهندسة الاقليديه انه لو وجد خط مستقيم في سطح ثنائي ابعاد ووجدت نقطة خارج المستقيم فليس هناك الا خط مستقيم واحد آخر يمكن ان يمر في النقطة هذه ولا يقطع المستقيم الاول ,لقد كانت هذه النظريه ثابته طيلة ألفي عام ,ولقد خطر ببال ريمان أن يجرب سطحا مثل سطح الكره الارضيه ,إن هذا النموذج من الاسطح لايسمح في نظرية اقليدس بأي خط مستقيم مواز للأول واما اذا تصورنا سطحا مشابها لشرائح البطاطا (برينجلز) فانه بالامكان رسم عدد الانهائي من الخطوط المستقيمه الموازيه للأول تمر في تلك النقطة ولا تتقاطع معه ,

لقد احتجنا ألفي عام كي نخرج من أسر هندسة اقليدس الى عالم جديد من الهندسة اللااقليديه

في عام 1900 م وقف في باريس ديفيد هلبرت عالم الرياضيات الألماني وطرح ثلاثا وعشرين مسألة غير محلوله لقد طلب هلبرت من العلماء أن يتقدموا بحلول لهذه المسائل من اجل الانتقال بالرياضيات الى عوالم جديده وتنوعت هذه المسائل في المجالات حظيت هذه المسائل باهتمام بالغ ولقي بعضها حلاً ,بينما لم يحالف الحظ الرياضيين في مسائل اخرى .

في عام 1912م قدم لاندو اربع مسائل تتطلب حلا وبعد مئه عام مرت على مسائل هلبرت تقدم سميل بثماني عشر مسألة اخرى , وخصص معهد (كلية –clay) للرياضيات مبلغ مليون دولار امريكي لمجموعة من سبعة مسائل رياضيه مستحيلة الحل تنتظر حلا , حلت واحدة منها فقط في العام 2006 م!