[ليوناردو دافنشي]

بسم الله :

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته حياكم الله وبياكم بالدرس الاول وهو عن المتجهات :


كثير منها يستخدم المتجهات في حياته ولكن ماهي المتجهات ؟

نستطيع القول بأن المتجه هو كل شيء له اتجاه

مثلا السياره تسير بسرعه 50 إلى الشمال اذا سرعه السياره سرعه متجهه إلى الشمال

مثال اخر سارت السياره 5 متر شرقا ثم 15 متر شمالا ...

اذا السياره سيرعه السياره لها اتجاهين من الشمال ومن الشرق فهي سارت إلى الشرق ثم إلى الشمال


مع العلم انه يجب ان نمثل المتجهات بإتجاهاتها وذلك بالرسم
فمثلا لكي اقول ان السياره ذهبت الى الشرق 5 متر ثم إلى الشمال 15 متر فيجب ان ارسم خط يتجه إلى الشرق وعند رأسه ارسم خط يتجه إلى الشمال 15 متر مع العلم انه يجب وضع هذه العلامه عند رأس كل خط ( ^ ) فإن كان اتجاه الخط للغرب نديرها إلى جهه الغرب وان كان للشرق نديرها إلى جهه الشرق وان كان للشمال نديرها إلى جهه الشمال

ايضا يجب ان يكون هناك مقياس للرسم بمعنى
انك اذا قلت ان السياره سارت بمقدار 5 متر إلى الشرق ثم 15 متر إلى الشمال
وأردت ان تمثل هذه المتجهات يجب ان يكون طول المتجهتين الشمال والشرق يتناسب مع طولهما بالرسم

مثلا 5 متر شرقا تمثلها على انها خط يتجه للشرق بطول 5 سم
حتى اذا جاء احد يقيس طول الخط او المتجهه يعرف انها 5 متر شرقا لأن طول الخط 5 سم وكل 1 سم يمثل 1 متر
وهذا مثال بسيط بالصورة التاليه :




بالمثال السابق نرى ان الجسم تحرك من النقطه A الى النقطه B وطول الخط ABيساوي 5 سم اذا نستطيع ان نعرف انها 5 امتار للشرق حتى لو لم نكتب ذلك وذلك بقياس طول الخط ومعرفه مقياس الرسم

هذا في حال كانت السياره سارت بمقدار 5 امتار للشرق ثم 15 متر للشمال
ولكن ماذا لو سارت السياره في جهة الشمال الشرقي ؟؟ كيف نستطيع معرفه نسبه اتجاهها للشرق ونسبه اتجاهها للشمال ؟ مع العلم ان الشمال الشرقي هو اتجاه مختلط بين الشرق والشمال ونحن نريد ان نعرف هل هي سارت للشرق اكثر او للشمال اكثر
ولكن مالذي نستفيده عندما نعلم هل هي تتجه للشرق اكثر او للشمال اكثر ؟
هذا السؤال منطقي ! ان الذي نستفيده هو اننا نستطيع ان نعرف النقطه التي سيكون عندها هذا الجسم بعد فتره من الوقت بمعنى ! انه عندما يتجه جسم مسرعا للشمال الشرقي او الجنوب الغربي او الشمال الغربي او غيرها من الاتجاهات الفرعيه فإننا نستطيع ان نعرف ب 5 دقائق او 35 دقيقه او اي وقت نستطيع ان نعرف اي سيكون الجسم وذلك بمعرفه مقدار اتجاهه لشرق ومقدار اتجاهه للشمال

انظروا للشكل التالي :


في هذا الشكل الجسم انتقل من النقطه A الى النقطه C ولكن كيف نستطيع ان نحسب مقدار الامتار التي اتجهها إلى اليمين والامتار التي اتجهها إلى الشمال ؟
ان الجسم الذي سار بتجاه الشمال الشرقي هو فعلا سار بإتجاهين بتجاه الشمال وبتجاه الشرق
ولكي نعرف هذا المقدار يجب ان نعلم ان هناك اشياء تسمى المركبات
والمركبات هي مقدار اتجاه الجسم للشمال والشرق
فالمتجهه الشمال الشرقي يتكون من مركبتين مركبه الشمال ومركبه الشرق
والذي نقصده من مركبه الشمال ومركبه الشرق اي انه يتكون من متجهتين متجهه للشمال ومتجهه للشرق ولكن هنا لانسميها متجهه انما نسميها مركبه وذلك لأنها جاءت من المتجهه الاصليه AC

ولكي نعرف مركبه الشرق والشمال بالشكل السابق نقوم بتحليله إلى مركبتيه
فهو متجه شمالي شرق اذا يتكون من مركتبه للشمال ومركبه للشرق كما بالشكل التالي :



رأينا ان الشكل يتكون من مركبتين واحده بتجاه الشمال والاخرى بتجاه الشرق ولكن كيف نستطيع ان نحسب مقدار المتجهيتن ؟

ببساطه انظروا للشكل التالي :

ان رقم 37 الموجود بالصوره هو زاويه الشكل وانتم رأيتم اننا عندما حللنا المتجهه الشمال الشرقي إلى مركبتيه الشرقي والشمالي ظهر لنا مثلث وال37 هو زاويه هذا المثلث
اذا كيف نحسب مقدار المركبه الشرقيه والشماليه ؟
اولا نحسبها بالآله الحاسبه وهناك بعض قانونان بسيطان :

1-اذا كانت المركبه التي نريد حسابها هي تجاه الغرب او الشرق او بطريقه اخرى على محور X بالشكبه التربيعيه فإننا هنا نستخدم خاصيه COS التي توجد بالآله الحاسبه الحديث
2- اذا كانت المركبه التي نريد قياسها في اتجاه الشمال او الجنوب او بطريقه اخرى على محور Y بالشبكه التربيعيه فإننا نستخدم الخاصيه sin الموجوده بالحاسبه

واذا نستخدم زر cos الموجود بالحاسبه لحساب المركبات بالشبكه التربيعيه التي توجد في خط x ( الشرق والغرب )
ونستخدم زر sin الموجود بالحاسبه لحساب مقدار المتجاهات التي تتجه للشمال او الجنوب ( في محور y بالشبكه التربيعيه )

اولا لحساب المركبه الشرقيه نقوم بكتابه طول المتجهه الشمالي الشرقي بالآله الحاسبه وهو 15,8
ثم نضغط زر cos ثم نكتب درجه الزاويه التي ظهرت عندما حللنا الشكل إلى مركبتيه 37
اذا لحساب المركبه الشرقيه نكتب بالحسابه مايلي : 15,8 ثم cos ثم 37 ونضغط يساوي وستظهر لنا قيمه المركبه الشرقيه اي كميه اتجاهه للشرق



وبنفس الطريقه لكي نحسب المركبه الشماليه : 15,8 ثم sin ثم 37 ثم يساوي

ملاحظه في كان اتجاه المركبه إلى الغرب او الجنوب فإننا نضع قيمه المتجهه بالسالب انتظروا للشكل التالي :


في هذه الحاله نرى ان المتجهه ac تتكون من مركبتين مركبه للغرب ومركبه للشمال

وبما ان المركبه الاولى بتجاه الغرب فإننا ندخل قيمه المتجهه ac بالسالب :
-15,8 ثم cos ثم 37 ملاحظة ( درجه الزاويه لاتكتب بالسالب )
ولحساب المركبه الشماليه فإننا لانضع علامه السالب وذلك لأنها بتجاه الشمال وليست بتجاه الجنوب

اذا يكون لدينا مركبته سالبه وهي مركبه الغرب ومركبه موجبه وهي مركبه الشرق


جمع المجهات :

هناك قاعده بسيطه جدا اذا اتجه الجسم 5 امتار للشمال ثم اتجه متران للجنوب فإن مقدار المتجهه يساوي 3 امتار وذلك لأنه تحرك 3 امتار من نقطه 0 إلى النقطه النهائيه
وبالمثل فإن تحرك الجسم 10 امتار للشرق ثم 3 امتار للغرب فإن مقدار المتجهه هو 7 امتار إلى الشرق
وبطريقه اخرى فإن الاتجاه للغرب ينقص من مقدار الاتجاه للشرق والاتجاه للجنوب ينقص من مقدار الاتجاه للشمال
مثال :

اتجهت سياره نحو الشمال 4 متر ثم نحو الغرب 5 متر ثم نحو الجنوب 2 متر ثم نحو الشرق 7 متر
اجمع المتجهات وكم هو الناتج النهائي ؟ ( يمكن ان نسميه الناتج النهائي او المحصله " المحصله هي الكلمه المستخدمه غالبا " )

اولا هو اتجه للشمال 4 امتار وايضا اتجه للجنوب 2 متر اذا فهو اتجه للشمال 2 متر لأن 4-2=2
وايضا اتجه للغرب 5 امتار واتجه للشرق مقدار 7 امتار اذا محصله الاتجاه هي 2 متر للشرق لأن 7-5=2

والمحصله النهائيه هي : متران للشمال ومتران للجنوب

ملاحظه جدا هامه : جميع القوانين الموجوده بالأعلى لاتختص فقط بالسرعه او الاتجاهات بل تحتص بكل مقدار او كميه فيزيائيه لها اتجاه مثل القوة

ويمكن معامله القوه وتحليلها إلى مركبات ومتجهات كما هو فوق

لذلك القوانين التي بالأعلى تنطبق حتى على القوى

مثال : اثرت قوة مقدارها 10 نيوتن على جسم بتجاه الشرق ثم اثرت عليه قوة مقدارها 5 نيوتن بتجاه الجنوب

حلل المتجهه إلى مركباتها الرأسيه والافقيه