[هوائية]

لقد افترض هازينبرج أنه لما كانت معادلات الحركة التقليدية تصف حركة الجسم على شكل متسلسلة

X(t)= (\sum)_m a SIZE="1"]_m[/SIZE]_ e ^imwt

حيث a_m ,w يمثلا سعة و تردد الحركة الموجية ، وتجرى عملية الجمع على المتغير m الذي ينتمي للأعداد الطبيعية.
و الجديد الذي قدمته لنا ميكانيكا الكم أن هذه الثوابت لم يعد من الممكن أن تعتمد على متغير واحد m ، فقد رأي أنه نظرا لأن الفكرة الأهم التي نمت آنذاك في ميكانيكا الكم أن التردد يتناسب مع فرق الطاقة بين مستويي الطاقة المستقرين فإن هذه الكميات تعتمد على متغيرين هما مستويي الطاقة .
و هكذا استبدل هازينبرج المتغير m بمتغيرين تتم عملية الجمع عليهما هما k,l و عليه تم استبدال a_m و w
ب
( a(k,l و ( w(k,l


حيث أن( w(k,l تمثل الفرق بين مستويي الطاقة k,l

و من هنا نجد بكل بساطة أن

(w(k,l)= w(j,l) + w(k,j)


و على هذا استبدلت عملية الجمع الأحادية عند ايجاد ( X(t بعملية جمع مزدوجة لكل من k,l.



و قد لوحظ أنه لإيجاد الحد k,lفي الدالة التي تمثل حاصل ضرب دالتين (X(t)Y(t) فإن القاعدة المستخدمة ستكون هي نفسها قاعدة ضرب المصفوفات .


و من هنا جاءت الفكرة باستخدام المصفوفات للتعبير عن ميكانيكا الكم.

كما لوحظت قاعدة مهمة و هي أن عملية الضرب ليست ابدالية.


(و من هنا نشأ أصل الفكرة بأننا في ميكانيكا الكم أمام منطق جديد))

[هوائية]

على كل هذه كانت أفكار هايزنبرج ، و قد طورها فيما بعد العالمان M. Born, P. Jordan
و تعتمد النظرية الجديدة على الفرض بأن صيغة معادلات هاملتون التقليدية يجب أن تظل صحيحة و التعديل فقط يكون فقط بأن يتم التعبير عن الكميات بمصفوفات لا أعداد .

و العلاقة بين مركبات P ,Q (الموقع و العزم )تتحدد بالعلاقة
P_i Q_ i - Q_ i P_i = i h \ ( 2 (\pi))

و باقي مركبات P_i ، Q_ jتتبادل عندما تكون i لا تساوي j.
أقصد
P_i Q_ j = Q_ i P_j


و في عام 1926 قدمت نظرية ميكانيكا المصفوفات كنظرية متكاملة لنظام ميكانيكي بعدد منتهي من درجات الحرية.

و السؤال الذي يحيرني هنا كيف دخل العدد المركب i في الصيغة الأخيرة .

[هوائية]

في عام 1925 و بناء على البحث الأساسي لهازينبرج ، اقترح ديراك اتجاها أكثر تجريدا. حيث وضع مسلمات لما يسمى
The algebra of dynamic observables
بحيث تمثل الكميات بمفردات رياضية (لا يشترط على صورة مصفوفات) و إنما يجب أن تحقق كل الخواص الرياضية فيما عدا خاصية الإبدال.
و سمى ديراك هذا البناء الرياضي q-numbers

=============

و في عام 1925 أثبت العالم Weyl أن العلاقات الإبدالية لمحاور العزم يمكن اشتقاقها لو استخدمنا (التمثيل الإسقاطي للزمر ذوات معلمتين؟؟؟) أقصد
(Projective representation of some 2-parameters Abelian group.)

و التي ثبت فيما بعد أنها جزء من زمر جاليلو Galilean group

[هوائية]

و في عام 1926 أعاد شرودنجر الاهتمام بعمل العالم دي برولي حول الطبيعة الجسيمية و الموجية للضوء و الصيغ المعدله لمعادلات هاملتون ، فوضع أسس الميكانيكا الموجية wave mechanics كبديل لميكانيكا المصفوفات matrix mechanics.
و بدأ بتعريف دالة السعة و اشتق من خلال صياغته تلك معادلة شرودنجر المعروفة.
و في البداية فسر شودنجر الدالة psi\ على أنها سعة الموجة المرافقة للجسيم في الفضاء ثلاثي اللأبعاد، و لكن هذا التفسير لم يكن مقنعا بدرجة كافية لأنه ليس مناسبا لنظام يتكون من عدة جسيمات.

على كل قد ثبت بعد ذلك أنه عند التعامل مع الفضاء ثلاثي الأبعاد فإن الميكانيكا الموجية و ميكانيكا المصفوفات تكونان متكافئتين
و قد أثبت ذلك كل من شرودنجر و باولي كل على حدة.

و في نفس الوقت الذي وجد شرودنجر صعوبة في تفسير الدالة psi\ على أنها تمثل الموجة للجسيم فاقترح بورن بأن تعرف على أنها دالة سعة احتمالية و أن مربع مقياسها يشكل دالة كثافة احتمالية في الفضاء. و يمكن اختيار الدالة psi\ بحيث يكون تكامل مربع مقياسها مساويا للواحد (شرط دالة الكثافة الاحتمالية).

[De Broglie]

أشكرك جزيل الشكر أستاذة هوائيه على هذه النبذة التاريخيه الرائعة حول ميكانيكا الكم.

دمت بخير

[هوائية]

أشكر لك مرورك الطيب الذي أسعدني أخي دي برولي

بارك الله فيك

[هوائية]

تعليق

عندما بحثت في كتاب

Quantum Probability
ل
Stanly Gudder

وجدت إجابة لهذا السؤال أحب أن أنهي فيها هذا الموضوع

إن ظهور العدد المركب ناجم عن إحدى فروض نظرية الكم و القائلة بأن
psi _{t}=e^{-2 i \pi t H / h} \phi _{t}\
حيث أن H هي مؤثر الطاقة

فمن أين أتى هذا الفرض؟

إن الإجابة على هذا السؤال هي المفتاح لظهور العدد المركب بهذا العمق في ميكانيكا الكم.
حيث ورد في الكتاب ما ملخصه أن (حيث أن الإجابة تعتمد على نظريات متقدمة جدا في الرياضيات البحتة)

. فقد وجد العلماء أنه إذا كان الجسم ابتداء في الحالة \ psi
فإنه عند اللحظة t ستكون الحالة { psi _{t} \ و التي تعتمد على \ psi كما تعتمد خطيا على الطاقة H و لها قيم متساوية على محيط دائرة الوحدة

و هي كدالة في الزمن تحقق بعض شروط تشبه شروط الاتصال و لكن بشكل أضعف
و رغم ذلك فهي كافية بالإضافة للفروض السابقة
لتطبيق نظرية تم إثباتها رياضيا من خلال مادة التحليل الدالي بوجود مؤثر H بحيث يتحقق
psi _{t}=e^{-2 i \pi t H / h} \phi _{t}\

و من جهة أخرى فمن هنا ظهرت الأعداد التخيلية في ميكانيكا الكم كعنصر أساسي فيها
و هذا جعل من الدالة \psi
لا تصلح كمعادلة حركة

و كانت الفكرة غير المتوقعة بتحويل مربع الدالة إلى دالة كثافة احتمالية
و بدأ التعامل معها على هذا الأساس.

هذا و الله تعالى أعلم

و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

[mostafa 2]

أخي الكريم رغم أن المضوع قديم بعض الشيء الا أنه أثار اهتمامي ولكن لدي عدة تساؤلات مثل
1- ماذا فعل شرودنجر لهذا المجال من الفيزياء ؟
2- كيف لم يثبت لحد الآن هذه المعادلة ؟
3- ماذا تمثل الثوابت التي تصنع المعادلة؟
و شكرا

[هوائية]

أخي الكريم
أسعدني مرورك و سأجيب على أسئلتك بقدر ما أعلم
1- ماذا فعل شرودنجر لهذا المجال من الفيزياء ؟
ما أعلمه هو أنه استنتج المعادلة التي سميت بإسمه و الموضحة في الملف المرفق
و قدم لنا المعادلة الموجية المعتمدة على الزمن و فسرها على أنها تقابل سعة الموجة في الفراغ الثلاثي الأبعاد.

2- كيف لم يثبت لحد الآن هذه المعادلة ؟
على حد علمي و كما قلت في الموضوع أن شرودنجر استنتج هذه المعادلة و بالتالي هي مثبتة و البرهان كان كالتالي
من قوانين البصريات الهندسية عوض في المعادلة الموجية بما توصل إليه دي برولي حول طول الموجة و حصل على معادلته[COLOR="Navy"] و البرهان موضح في الملف المرفق[/

COLOR]3- ماذا تمثل الثوابت التي تصنع المعادلة؟
لا أعلم ماذا تقصد بالضبط و لكن E تمثل الطاقة الكلية و V تمثل طاقة الوضع و m تمثل الكتلة
على اعتبار طبعا الطبيعة المزدوجة للإلكترون كجسيم و موجة،
و الله تعالى أعلم