[هوائية]

آسفة أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي أيضا بالنسبة للصيغة (المعدلة) التي طلبتها فوجدت أنك أجبت عليها عندما قلت
بالنسبة للجسم الذي يتحرك بتأثير قوة احتكاك ...نعم يمكن التعبير عنها من معادلة لاجرانج بالقوة Qk ... ليس في دالة الطاقة بل عندما نفاضل الدالة بالنسبة للزمن والموقع فإن طرح الحدين =0 إذا لم يكون هناك قوى آخرى أما هنا فإن النتيجة هي Qk ثم يتبقى حل المعادلة المتحصلة...


و عليه توجد صيغتان لمعادلة لاجرانج الأولي خاصة بالقوى المحافظة و هي المعادلة المشهورة و الظاهرة في الملف المرفق لأخي أينشتين و الثانية تأخذ نفس الصيغة و لكن نستعيض عن الصفر في طرف المعادلة الثاني بالقوة (الخارجية)غير المحافظة التي تؤثر على النظام Qk
و الإثبات قد يتم بصورتين اللأولى مباشرة بفرض أن القوى محافظة
و الثانية أن يتم البدء بالحالة العامة لأي نوع من القوى ثم التحديد في حالة القوى المحافظة حيث يصبح الطرف الثاني للمعادلة صفرا

أكرر اعتذاري و أتمنى أن يستمر النقاش

[هوائية]

اسمحوا لي أن أعرض بعض الأسئلة التي طرحتها على نفسي، و قد أقنعت نفسي بإجابات لبعضها من اجتهادي و هي لذا تحتمل الصواب و الخطأ، و ربما تكون سخيفة، في حين أن بعض الأسئلة الأخرى ظلت بدون إجابات، و أتمنى أن نناقشها هنا

1- لماذا تعتبر قوة الجاذبية قوة محافظة بينما لا تعتبر قوى الاحتكاك كذلك ، رغم أن كلتيهما حدثت نتيجة تفاعل الجسم قيد الدراسة مع جسم أخر
و إجابتي كانت لأن قوة الجاذبية قد وضع كل ما يمكن أن تعطيه للجسم من طاقة ضمن طاقة الوضع له و هي جزء من الطاقة الكلية للجسم (و يتم ذلك بكل سهولة) بينما لا يتم أخذ قوة الاحتكاك في حساب الطاقة الكلية للجسم
(و ذلك لعدم وجود وسيلة سهلة لذلك للاختلاف الكبير بين الحالات التي قد تطرأ).

2- ينص مبدأ تقليل الفعل على أن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة A عند اللحظة t1 إلى النقطة B عند اللحظة t2 هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل دالة لاجرانج بالنسبة للزمن من اللحظة t1 إلى النقطة t2 قيمة حرجة، مما يعني أنها قد تكون قيمة عظمى أو صغرى ، و أنا أتفق مع أخي أينشتين أنها نقطة نهابة صغرى لأنني أعتقد أنه من بين المسارات الممكنة لا يوجد مسار يجعل قيمة التكامل أكبر ما يمكن لأنه يوجد دوما مسار يجعل التكامل يكبر قيمة معطاة و لكن يوجد مسار واحد يجعل التكامل أصغر ما يمكن.

و كما قلت هذا جهد ذاتي يحتمل الصواب و الخطأ

3- إذا كان مبدأ تقليل الفعل قانون طبيعي فلماذا كان متعلقا بدالة لاجرانج و ليس بدالة أخرى لها تفسير سهل مثل الطاقة أو القوة أو ....
و هذا السؤال معقد و قد قدم أخي شمس الخواص تفسيرا له من خلال ما أطلق عليه الفعل S و الذي يمثل دالة لاجرانج ذاتها
و أنه يفترض فيها عددا من الشروط
هذا إلى جانب توضيحه بأن ليست دالة لاجرانج وحدها التي تحقق تلك الشروط و لكن هناك دوال أخرى و ظهور دالة لاجرانج فقط كان لأن تطور الفيزياء هو الذي دفع إلى ذلك.
و لكن الرؤية بالنسبة لي ليست واضحة تماما لماذا هذه الشروط بالذات،, و من أين أتت الفكرة نفسها .

4- هل يطبق مبدأ الفعل الأقل إذا كانت القوة الموجودة غير محافظة
أعتقد أن الإجابة هي لا و لكني لا أملك دليلا سوى القول بأن
إذا كان بالإمكان الوصول إلى معادلات هاملتون بدون الحاجة إلى مبدأ الفعل الأقل و كان هذه المعادلات تكافيء معادلات لاجرانج (على افتراض أن القوى محافظة) فلا بد أن مبدأ الفعل الأقل يكافئ تماما أن القوى محافظة ، أقصد يكافئ أن تفاضل الطاقة الكلية بالنسبة للزمن يساوي صفر.


هذه بعض الأسئلة التي أتمنى مناقشتها في إطار مبدأ تقليل الفعل