[رابح26]

السلام عليكم ..

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة هوائية أشكرك كثيرا أخي شمس الخواص بارك الله فيك إذن يمكن القول بأن الشكل الرياضي العام لميكانيكا الكم المعتمد على الأعداد المركبة كحقل أساسي يعرف عليه فضاء هلبرت جاء كنتيجة أساسية لأن حل معادلة مكسويل كان معتمدا على الأعداد المركبة (و هذا ليس غريبا لأنه من ذلك الحين الذي حلت فيه تلك المعادلات وجدت قناعة بأننا نجهل تماما طبيعة الأشياء التي نتحدث عنها كل ما نملك هو وصف رياضي للحركة) و بدمج ذلك و من خلال التعبير عنه من خلال معادلات هاملتون و إذا أضفنا إلى ذلك كون التغير في الفعل يقاس من خلال ثابت بلانك المختزل كوحدة للقياس (و من هنا كان مبدأ تكميم الطاقة ليس إلا تعبيرا عن هذا الفرض ) هكذا نكون وصلنا إلى الصورة التي عليها ميكانيكا الكم . بقى من الخطوط العامة لميكانيكا الكم الحركة المغزلية للجسيمات الكمية 1- فكيف تم الاستدلال على تلك الحركة الذاتية للجسيمات و التي هي كما فهمت مستقلة عن المسار العام لحركة الجسيم، و هي بذلك لا تعتمد على حركة الجسيم بقدر ما تعتمد على طبيعة هذا الجسيم . 2- و ما هي العوامل التي تختلف باختلافها تلك الحركة

أعتقد أن ليس فقط حل معادلات مكسويل كان معتمدا على الأعداد المركبة بل صياغة هذه المعادلات نفسها يعتمد

على أعداد شبيهة بالمركبة (رباعيات هاميلتون) وتسمى أيضا الأعداد فوق المركبة.
الحكاية أن هاملتون أعاد صياغة الميكانيك الكلاسيكي بطريقته الخاصة، ثم شرع في تأليف كتاب حول الضوء

الهندسي بالإعتماد على شكل تقريبي من الضوء الموجي. وتفاجأ بأن المعادلات التي تلخص كل المعلومات المفيدة

في الضوء الهندسي مطابقة تماما لمعادلات الميكانيك .. كان بإمكانه أن يستنتج من ذلك أن معادلات المكانيك مثلها

مثل معادلات الضوء الهندسي ليست سوى شكلا تقريبيا لنظرية أكمل هي الميكانيك الموجي .. ولكن لم تكن في

ذلك الزمن أي تجربة تضع الميكانيك الكلاسيكي في موضع الشك.. ولذلك أعتبر هذا التطابق بين معادلات الضوء

والميكانيك مجرد تشابه لا معنى له.
ويقوم التقابل بين المقادير الضوئية والمكانيكية :
بين كمية الحركة ومتجه الموجة (p,k) من جهة وبين الطاقة والتواتر (E,w) ومنه بين طور الموجة والفعل

(xp-Et)
...
وأخيرا سخر هاملتون الجزء الأخير من حياته لتطوير نظرية الأعداد المركبة فعرف الأعداد المسماة الأعداد فوق

المركبة أو رباعيات هاميلتون .. (r+ix+jy+kz) لها أربع مركبات واحدة حقيقية وثلاث تخيلية. و(i,j,k) أعداد

شبيهة بالوحدة التخلية مربعا يساوي ناقص واحد. وتمثل أساس الفضاء الثلاثي الأبعاد.
الخلاصة أن هاميلتون في إطار أعداده الرباعية عرف لأول مرة مفاهيم مبتكرة مثل الشعاع والجداء الشعاعي

والجداء السلمي للأشعة .. كما عرف مفهوم المؤثر نابلا (أو مؤثر هاملتون : مثر الإشتقاق) ومنه مفاهيم الاعصار

والتفرق المعروفة في التحليل الشعاعي والتفاضلي.
كل هذه المقدمة لأقول بأن من المؤكد تاريخيا أن ماكسويل قد اعتمد على رباعيات هاميلتون لصياغة معادلات

النظرية الكهرمغناطيسية .. ومن الجدير بالذكر أن صيغة معادلات ماكسويل الأربع تصبح بسيطة جدا بإستعمال الرباعيات .. فلو عرفنا نابلا D وهو المشتق بالنسبة للإحداثيات والزمن :
(d/dt,id/dx,jd/dy,kd/dz)
وعرفنا الشعاع الرباعي A الذي يمثل الكمون الكهربائي أو مرافقه :
(A0,-iA1,-jA2,-kA3)
يكون الحقل الكهربائي والمغناطيسي هو الجزء الفضائي (أو التخيلي ذو 3 أبعاد) للجداء الكميتين الرباعيتين : dA
...
ولذلك أعيد ما قلت في البداية بأن الأعدا المركبة (أو فوق المركبة) كانت هي الأساس لمعادلات ماكسويل وهذه الأخيرة كانت تمثل أساس ما أتى بعدها من تطورات مثل النسبية وميكانيك الكم.
وأخيرا لقد افترض باولي سبين الجسيمات لتفسير بعض التجارب التي لا تغطيها معادلة شرودنغر اللانسبية.
ولكن عندما صاغ ديراك معادلته النسبية استعمل سبينان مترافقان (للأجسام والأجسام المضادة) حتى يحافظ على تناظر نظريته .. وهذا الفضاء السبيني ذو 4 أبعاد تماما مثل الرباعيات التي يمكن استعمالها للتعبير عن هذا الفضاء بشكل طبيعي. ولهذا يقال أن هاميلتون كان يستعمل مفهوم السبين بدون أن يدرك ذلك.
..
وتقبلوا فائق التقدير

[هوائية]

تسعدنا كثيرامشاركتك لنا في الحوار كثيرا أخي رابح بارك الله فيك

من المعلوم رياضيا أن مجموعة الأعداد المركبة التي كانت تعرف

بداية على أنها المستوى معرف عليه عمليتان هما + . كالتالي
(x,y)+(x1,y1)=(x+x1, y+y1)

(x,y).(x1,y1)=(x.x1-y.y1, xy1+yx1)
و هذا النظام يكافئ تماما مجموعة الأعداد المركبة بعمليات الجمع و الضرب التقليدية عليها

من المعلوم أيضا أن الأعداد المركبة تم تعريفها لحل معادلات من الدرجة الثانية التي لم يكن لها حل في نظام الأعداد الحقيقية و قد تم إثبات أن هذه المجموعة كافية لحل أي معادلة من أي درجة و لذا نحن لم نكن بحاجة إلى توسعة هذه المجموعة،
وعلى هذا يمكن أن نفسر ما عمله هاملتون في هذا الإطار على أنه محاولة لتعميم التعامل مع المتجهات من خلال متجه يصف بدقة حركة الجسيم من خلال متجه واحد فيه المركبة الأولي تمثل متجه الموضع و يجب أن يكون عددا حقيقيا لأنه يمثل موضع الجسم و تفاضله بالنسبة للزمن يعطي السرعة أما المركبات الثلاثة الأخرى فتمثل
حركة الجسم و شكل المنحنى الذي تمثله (و على ما يبدو كان استخدام أعدادا مركبة للتعبير عن متجهات الوحدة الأساسية لحفظ المعلومات في هذا المتجه بطريقة تمنع التداخل)
و أعتقد كما فهمت أن المركبة الأولى يفترض أن تكون دالة في الزمن بينما الدوال الأخرى دوال في المركبات x,y,z .
فهل هذا صحيح،

المشكلة أنه قبل ميكانيكا الكم مجموعة الأعداد المركبة لها أهمية كبيرة و لكن ليس على أنها واقع موجود و لكنها تعتبر كأداة مساعدة في الحل كما و يمكن من خلالها يمكن وضع الكثير من المعلومات في دالة واحدة كما نجد فيcharacteristic function في نظرية الاحتمالات و كما نجد في Fourier transformation في التحليل و لكن لم يتم التعامل معها بهذا الثقل الموجود في ميكانيكا الكم حتى وجدنا أنه عندما تمت برهنة مبدأ عدم التحديد كان الجزء التخيلي هو المسئول عن مقدار الخطأ و أتمنى أن نعالج ذلك لاحقا.

و لكن أعتقد أن الصورة غدت واضحة بأن أغلب الأثر إنما كان ناتجا عن الميكانيكا الموجية