[أحمد سعد الدين]

إثبت صحة المتطابقة

( 1 - جا^2 س ) ( 1 + ظا^2 س ) = 1



( 1 - جا^2 س ) ( 1 + ظا^2 س ) = جتا^2 س × قا^2 س = 1

[أحمد سعد الدين]

أوجد قيمة

جتا^4 ( أ / 2 ) بدلالة جتا أ ، جتا2 أ


جتا 2 أ = 2 جتا^2 أ - 1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا^2 أ = 1/2* (1 + جتا 2أ)
جتا أ = 2 جتا^2 (أ/2) - 1 ــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا^2 (أ/2) = 1/2* (1 + جتا أ)

جتا^4 (أ/2) = [1 /2* (1 + جتا أ) ]^2 = 1/4* [1 + 2 جتا أ + جتا^2 أ ]

= 1/4* [1 + 2 جتا أ + 1/2* (1 + جتا 2أ) ] = 1/8* [جتا 2أ + 4 جتا أ + 3 ]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

أ ب جـ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ جـ = 68.6 سم
مرسوم دأخل دائرة طول نصف قطرها = 50 سم
أوجد طول ب جـ ، ومساحة سطح المثلث أ ب جـ


2 نق = أ ب / جاج = ب ج / جاأ
جاج = 68.6 ÷ (2 × 50 ) = 0.686
زاوية ج = 43.314 درجة
زاوية أ = 180 - 2*43.314 = 93.371 درجة
جاأ = 0.998
ب ج = 2*50*0.998 = 99.8 سم

مساحة المثلث أ ب ج = 1/2*(ب ج)(أ ب)*جاب

= 1/2*99.8*68.6*0.686 = 2348.274 سم^2

[أحمد سعد الدين]

أ ب جـ مثلث فيه قياس زاوية ( ب أ جـ ) = 120 درجة
، جا ب + جا جـ = جا 70
أوجد زاويتي ب ، جـ وإذا كان ب جـ = 15 سم
أوجد طول كلا من الضلعين الأخرين

جاب + جاج = 2 جا(ب + ج)/2 . جتا(ب - ج)/2 = جا70

وحيث زاوية ب + زاوية ج = 180 - 120 = 60 درجة

2*جا30*جتا(ب - ج)/2 = جا70

جتا(ب - ج)/2 = جا70 = جتا(90 - 70) = جتا20

ب - ج = 2*20 = 40 درجة

ب + ج = 60 درجة

زاوية ب = 50 درجة ، زاوية ج = 10 درجة


ب ج/جا120 = أ ج/جا50 = أ ب/جا10

جا120 = 0.866 ، جا50 = 0.766 ، جا10 = 0.173

ومنها :

أ ج = 13.267 = 13 سم تقريبا

أ ب = 2.996 = 3 سم تقريبا