[Weierstrass-Casorati]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

معذرة... خطأ مطبعي

[نورة الشريف]

لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

[مهند الزهراني]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نورة الشريف لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

طيب برهني !!!

[Weierstrass-Casorati]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نورة الشريف لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

ولكن بخلاف n=1
تقبل القسمة على 125
وبالتالي لا يقبل القسمة على 125

[مهند الزهراني]

- أخي ابراهيم جاري مراجعة الحل بتمعن ...

- اختي نورة هلا وضحتي كيف استنتجتي اول علاقة بالتفصيل ؟

[نورة الشريف]

اي اكيد ...
طبعا هالعلاقة تتكرر كثير فبذلك حفظتها واستعملتها بدون اي تفصيل في كيفية استنتاجها .. لكن لكونك طلبت هالشي
للتوضيح وهو الأفضل :
طبعا العلاقة واضحة عندما x من مضاعفات 3. لكن في غير هذا فإن
x="+or-"1(mod3 لاحظ أن الباقي السالب بديل عن الباقي 2 لأن
2=-1(mod3)
إذن ..
x^3="+or-"1(mod3
وبالتالي x^3= X(mod3
وبهذا تتحقق .. أتمنى أن يكون ان يكون الاثبات مفصلا ..

[نورة الشريف]

سلاام .. أخ مهند فيه اثبات ثاني غير اللي حطيته ؟؟ اذا كان فيه باستخدام التطابقات ياليت تحطه ..

[Weierstrass-Casorati]

أختي نورة ما رأيك في الاثبات الثاني لي بالتطابق مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1 ؟

[نورة الشريف]

السلاام عليكم .. أخي ابراهيم ..
الاثبات الاول للأسف لم اقتنع به واشعر انه لا يعتمد على اسس رياضية وبعض المعلومات التي وضعتها اشعر بأنها تحتاج لاثبات ..

""ما اذا وضعت m!+5 لـ m>5 كمجموع حدين بكون حد فيهم يقبل القسمة على 125 والثاني لا""

لماذا الثاني لا ؟؟ على اي اساس اعتمدت .. لو أنك اعتمد في هذه فقط على برهان لوافقتك ..

اخي في قولك "" مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1 ""
طبعا الباقي التكعيبي ومعيار .. هذه بالنسبة لي كلمات جديدة لأني درستها بالانجليزي لكن اذا كنت تقصد
أنها تطبق القاعدة التالية "
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7)
فهذه متحققة و أجدت في اختيارها ان كانت هي التي تقصد ..

هل تقصد اخي انك أولا تحققت من ان m =5 وهي صحيحة ثم قلت يجب ان ارى ما هو اكبر من الخمسة لكون الاصغر منها لم يحقق.. ولما عوضت بالعلاقة
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7) وضعت 5 مكان (- 1 أو +1 أو 0) ثم قلت بأنه 5 ليس باقي تكعيبي معيار 7 ..
اليس كذلك؟؟ وقد عوضت بالخمسة لأنك تحققت من صحتها من قبل .. اذا كان كذلك فأنا اعتقد انه اثبات صحيح بل واحييك عليه ولكن ينقصه الشرح والتبيان لأنه اول ما قرأته لم اعرف لماذا اخترت مود 7 حيث أنك لم تشرح وتبين في القاعدة:
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7)
ولم أفهم ذلك الا بعد ان شرحت لي ذلك في قولك :مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1..

احييك .. حل رائع ..

تحيتي..

[Weierstrass-Casorati]

حياك الله أختي نورة وأشكرك على ردك
سأحاول عرض اثبات هذه الخطوة بصورة أفضل والذي لن يعجب أخي مهند فهو لا يحب التعقيد

الآن لدينا


بضرب طرفي هذه المعادلة في :







والآن يكفي أن نثبت أن

حتى نثبت أن نقسم الأعداد لقسمين
الأول m=6,7,8,9 ويمكن حسابها مباشرة والتأكد من أنها لا تقبل القسمة على 25


والثاني
والعلاقة صحيحة لكل m>10 حيث أنه نتيجة الضرب في 10 ستكون الخانة الأخيرة صفرا وبالتالي اذا طرحنا 1 فلن يكون الناتج قابلا للقسمة على 25
وكمثال للتوضيح


فالحد الثاني لا يقبل القسمة على 125 وبالتالي m!+5 كذلك لا يقبل القسمة على 125 وذلك لكل m>5 وبالتالي لا يوجد مكعب كامل على الصورة m!+5 لكل m>5
وهكذا انتهى البرهان إن لم أكن مخطئا

طبعا الباقي التكعيبي ومعيار .. هذه بالنسبة لي كلمات جديدة لأني درستها بالانجليزي لكن اذا كنت تقصد أنها تطبق القاعدة التالية " س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7) فهذه متحققة و أجدت في اختيارها ان كانت هي التي تقصد ..

تماما هذا هو ما قصدته والتي تدرسينها بالانجليزي باسم cubic residue class modulo7 واعذريني على الترجمة السيئة
وشكرا لك على التوضيح فأنا لم أقل إلا "5 ليس باقي تكعيبي معيار 7" وإن كان هذا يعني ضمنا أن " 5 ليست 1 أو -1 أو 0" ولكن كان لابد من التوضيح
بارك الله فيك