" المسابقة الرياضية الكبرى "

Weierstrass-Casorati · #11 16-08-2010, 23:17

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

وسؤال آخر ...

هل توجد كثيرة حدود بمعاملات صحيحة بحيث تحقق $\150dpi p\left ( 3 \right )=5,p\left ( 1 \right )=2$ ؟

نفرض أن هناك كثيرة حدود تحقق هذا
فيمكن أن نقول
$p(3)=a_n 3^n+a_{n-1} 3^{n-1}+...+a_0=5$

وكذلك
$p(1)=a_n+a_{n-1}+...+a_0=2$

بالطرح
$p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)= 3$

ولكن $3^{n},3^{n-1},3^{n-2},...,3$ أعداد فردية
أي أن $(3^{n}-1),(3^{n-1}-1),(3^{n-2}-1),...,(3-1)$ أعداد زوجية

وبالتالي فإن $p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)$ زوجي أيضا ويقبل القسمة على 2 (لأن المعاملات صحيحة وضرب عدد في عدد زوجي يعطي عدد زوجي، ومجموع أعداد زوجية يعطي عدد زوجي)

ولكن 3 لا تقبل القسمة على 2 وبالتالي الفرض خاطيء ولا توجد كثيرة حدود تحقق المطلوب
أتمنى يكون الحل صح

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !