الضرب تبديلي اصدق ولكن لا استطيع البرهان

Einstine · #11 21-09-2010, 23:55

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
فى الحقيقة سؤال جميل جدا جدا ً ....... بارك الله فيك أخي "لا أعرف شيئ"
فى الحقيقة هذه أول مرة أفكر فى هذه المسألة ، ولذلك قضيت وقتا ممتعا ً جدا ً فى محاولة برهنتها وتوصلت إلى فكرة ، سأعرضها عليكم :

فى فضاء إقيليدي ديكارتي ثنائي الأبعاد $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ ، حيث $\mathbb{R}$ هى مجموعة الأعداد الحقيقة ، يوجد مستطيل أبعاده هي $m,n$ حيث $m,n\in\mathbb{R}$ (المستطيل الأحمر)
ومساحة المستطيل الأحمر $A$ هي :
$A=mn .....(1)$
بتطبيق دوران دائري بزاوية 90 درجة على المستطيل الأحمر حول مركزه ، ينتج مستطيل آخر أبعاده $m',n'$ حيث $m',n'\in\mathbb{R}$ (المستطيل الأزرق)
وبما أن المساحة لا تتعير مع الدوران ، فإن مساحة المستطيل الأزرق هي أيضا ًُ $A$ حيث :
$A=m'n'.......(2)$
من 1 و 2 إذن : $mn=m'n'$
ويمكن إثبات أن : $m'=n,n'=m$
وبالتعويض فى المعادلة السابقة ، إذن :
$mn=nm \\ :m,n\in\mathbb{R}$

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور العرض الشجري

		ملتقى الفيزيائيين العرب > منتديات أقسام الفيزياء > منتدى الرياضيات.
الضرب تبديلي اصدق ولكن لا استطيع البرهان

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !