قانون(low) دي موافر

زولديك · #1 02-10-2010, 22:14

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم,,,

برهن قانون (low) دي موافر بطريقتين مختلفتين
${\color{blue} { z^{n}=\left | z \right |^{n}(cos(n\Psi ))+isin(n\Psi )=(\left | z \right |(cos(n\Psi )+isin(n\Psi )))^{n}}}rf$

بالتوفيق,,,:s_thumbup:

زولديك · #2 03-10-2010, 20:51

وين ما في حد

مهند الزهراني · #3 04-10-2010, 15:40

بداية أفضل الصياغة المعممة لقانون ديموافر

$\150dpi \prod_{k=1}^{n}z_k=\prod_{k=1}^{n}r_k\left ( \cos \sum_{k=1}^{n}\theta _k+i\sin\sum_{k=1}^{n}\theta _k \right )$

حيث

$\150dpi z_m=r_m(\cos \theta_m+i\sin \theta _m) \ , \ \forall m\in \left \{ 1,2,...,n \right \}$

وان شاء الله اذا قدرت باحط برهان بالرد التالي ...

مهند الزهراني · #4 04-10-2010, 16:26

نثبتها باستخدام الاستقراء الرياضي ...

عند n=1 الصيغة واضحة وهي الصيغة المثلثية لعدد مركب ..

نفرض صحة العلاقة عند n=k أي نفرض أن العلاقة التالية صحيحة

$\150dpi z^k=r^k(\cos kx+i\sin kx):r=\left | z \right |$

الان يجب أن نثبت صحة العلاقة عند n=k+1 كالتالي

$\150dpi z^{k+1}=z^k.z=r^{k+1}\left [ \left ( \cos kx \cos x-\sin kx \sin x \right ) \right+i\left ( \sin kx \cos x+\cos kx \sin x \right ) ]$

وبالاستفادة من قوانين حساب المثلثات لما بين القوسين نستنتج أن

$\150dpi z^{k+1}=r^{k+1}\left ( \cos (k+1)x +i\sin (k+1)x\right )$

" ملاحظة : الطريقة السابقة في الاثبات تثبت العلاقة عند قيم n الطبيعية فقط "

زولديك · #5 04-10-2010, 23:26

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

نثبتها باستخدام الاستقراء الرياضي ...

عند n=1 الصيغة واضحة وهي الصيغة المثلثية لعدد مركب ..

نفرض صحة العلاقة عند n=k أي نفرض أن العلاقة التالية صحيحة

$\150dpi z^k=r^k(\cos kx+i\sin kx):r=\left | z \right |$

الان يجب أن نثبت صحة العلاقة عند n=k+1 كالتالي

$\150dpi z^{k+1}=z^k.z=r^{k+1}\left [ \left ( \cos kx \cos x-\sin kx \sin x \right ) \right+i\left ( \sin kx \cos x+\cos kx \sin x \right ) ]$

وبالاستفادة من قوانين حساب المثلثات لما بين القوسين نستنتج أن

$\150dpi z^{k+1}=r^{k+1}\left ( \cos (k+1)x +i\sin (k+1)x\right )$

" ملاحظة : الطريقة السابقة في الاثبات تثبت العلاقة عند قيم n الطبيعية فقط "

طيب و كيف نعمم البرهان ؟. لو قدرت تعمم , يصير عندي 3 براهين لقانون دي موافر :a_plain111: , انتظر تعميمك ,انتظرك على خير عزيزي مهند :s_thumbup:

زولديك · #6 05-10-2010, 22:15

مهند وينك

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !