حالة عدم تعيين

Einstine · #27 19-10-2010, 00:07

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ......

النهاية الأولى ، التى عندها يقترب المتغير من موجب مالانهاية ، هى كما تفضلتم وحسبتموها تساوى $\frac{5}{2}$ .
ما يعنينا الآن هو النهاية الثانية ، التى عندها يقترب المتغير من سالب مالانهاية .......
عندما أقول أني سأحسب $\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2-2x-1}-\sqrt{x^2-7x+3})$ ، معناه أني سأحسب قيمة الدالة $f(x)=\sqrt{x^2-2x-1}-\sqrt{x^2-7x+3}$ عندما تكون قيمة المتغير $x$ قريبة جدا جدا جدا من سالب مالانهاية .
وعندما تكون قيمة $x$ قريبة جدا جدا جدا من سالب ما لانهاية فهذا لابد وأن يعنى أن $x$ سالبة $x<0$ ، وعلى هذا يمكننا أن نقول أن $x=-y$ حيث $y$ عدد حقيقى موجب ، وبإجراء هذا التعويض على النهاية سنحصل على $-\frac{5}{2}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2-2x-1}-\sqrt{x^2-7x+3})=\lim_{-y\rightarrow -\infty}(\sqrt{(-y)x^2-2(-y)-1}-\sqrt{(-y)^2-7(-y)+3})$
$=\lim_{y\rightarrow \infty}(\sqrt{y^2+2y-1}-\sqrt{y^2+7y+3})=\lim_{y\rightarrow \infty}\frac{y^2+2y-1-y^2-7y-3}{\sqrt{y^2+2y-1}+\sqrt{y^2+7y+3}}$
$=\lim_{y\rightarrow \infty}\frac{-5y-4}{\sqrt{y^2+2y-1}+\sqrt{y^2+7y+3}}=\lim_{y\rightarrow \infty}\frac{-5-\frac{4}{y}}{\sqrt{1+\frac{2}{y}-\frac{1}{y^2}}+\sqrt{1+\frac{7}{y}+\frac{3}{y^2}}}$
$=\frac{-5}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=-\frac{5}{2}$

والله أعلم ...

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !