[علمى علمك]

السلام عليكم

الاخت حليمة‏ ‏الشريف

اعتذر عن عدم وضوح حلى ، و هو استنتاج مباشر لم استطع اثباته ( حتى اللحظة )

الحل يعتمد على مراجعة لاعداد صحيحة تمثل اطوال اضلاع مثلثات قائمة متداولة

و مستعملة كثيرا مثل

3 ، 4 ، 5

6 ، 8 ، 10

8 ، 15 ، 17 و هكذا مضاعفاتها

( و على اعتبار ان 30 هو طول راسى كاحد ضلعى زاوية قائمة فى مثلث )

الى ان نصل الى مضاعفات متسقة مع معطيات اللغز

ارجو ان اكون قد وفيت

[حليمة‏ ‏الشريف]

بورك‏ ‏فيك‏ ‏اخي‏ ‏علمي‏ ‏علمك‏ ‏وجزيت‏ ‏خيرا

[زَينَب..~]

شكرا لطرحك سيدي الغامض
ولك أخي علمي على حلك ...
لكن الحل غير وآضح !!!

[علمى علمك]

السلام عليكم

اخى mysterious_man شكرا لك على اللغز و ما قبله و ما بعده ان شاء الله

فمشاركاتك انت و كثير من اعضاء الملتقى هى بحق ( علم ينتفع به )

و اعتذر لك عن تاخرى فى الرد على مشاركتك الاخيرة

كما اود ان استفسر منك عن امكانية وجود حلول بالمعادلات لهذا اللغز

ان كان هناك امكانية فانا لازلت احاول

او القطع بعدم توفر المعطيات الكافية

[علمى علمك]

السلام عليكم

الاخت زَينَب..~

المثلث ABC مثلث قائم الزاوية طول الوتر AB

119 = 7 * 17

المثلث CDA مثلث قائم الزاوية طول الوتر CD

70 = 7 * 10 ( 2 * 35 او 5 * 14 )

من الواضح ان حل اللغز يعتمد على العدد 7 بشكل او باخر

و حيث انه لا يوجد وتر لمثلث قائم طوله 7

( فى مجال مثلثات قائمة جميع اطوال اضلاعها اعداد صحيحة )

و فى المقابل هناك اوتار لمثلثات قائمة متداولة اطوال اضلاعها 17 او 10

المثلث الاول 8 ، 15 ، 17

المثلث الثانى 6 ، 8 ، 10

نستنتج من ذلك ان المثلثان CDA ، ABC

هما تكبير للمثلثان الاول و الثانى با لضرب فى العدد 7

بحيث يكون هناك ضلع مشترك AC و هو الذى يوافق العدد 8

المشترك بين المثلثين الاول و الثانى

e + f = 8 * 7 = 56 = AC

يمكن ايجاد باقى الاطوال

اتمنى ان اكون قد اوضحت فكرة الحل

[مهند الزهراني]

طبعا لم ادخل الموضوع للاسف بعد ذلك ، لكن بارك الله فيك اخي علمي وعلمك وكل كلامك حسب ما فهمت يتلخص بفكرتين ، " ثلاثيات فيثاغورس والتشابه " ولعلمك فهناك باب في نظرية العدد حول ما يدعى بالمعادلات الديوفنتية ومنها الخاصة مثل ثلاثيات فيثاغورس وانواها وما هو بدائي ... الخ ،،

اشكرك مجددا ،،،

[nuha1423]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ما شاء الله

بارك الله فيكم وجزاكم خيراً

[زَينَب..~]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني طبعا لم ادخل الموضوع للاسف بعد ذلك ، لكن بارك الله فيك اخي علمي وعلمك وكل كلامك حسب ما فهمت يتلخص بفكرتين ، " ثلاثيات فيثاغورس والتشابه " ولعلمك فهناك باب في نظرية العدد حول ما يدعى بالمعادلات الديوفنتية ومنها الخاصة مثل ثلاثيات فيثاغورس وانواها وما هو بدائي ... الخ ،، اشكرك مجددا ،،،

أجل بالفعل هذا مالاحظته في حله ..
لكن أعتقد أن رسم الشكل ليس واضحا ....
وأعتقد ان المعادلات الديوفنتية ....
تتلخص حول الأعداد الصحيحة كما أورد الأستاذ علمي
حله بناءا عليها ...
بلى وضحت أستاذى ...
شكرا لك من الصميم ...:a_plain111:

[علمى علمك]

السلام عليكم

اخى مهند كلامك صحيح و مشاركاتك شيقة و صعبة و لكن مهمة جدا و مفيدة

اصدقك القول ليس لدى فكرة عن المعادلات الد يوفنتية ، فارجو منك او من الاخوة الاعضاء

افادتى بها و بتطبيقاتها ان امكن ( باللغة العربية )

[احمد بشيرسليم]

أولا : المعطيات

طول الضلع AB هو 119 ( ناتج جمع 119-a,a )
طول الضلع CD هو 70 ( ناتج جمع 70-b,b )

ثانيا : طريقة الحل

بالتشابه بين المثلث الأكبر والأصغر في كل اتجاه فإننا نستنتج الآتي :

نسبة طول a إلى 119 تساوي نسبة طول 30 إلى d
نسبة طول b إلى 70 تساوي نسبة طول 30 إلى c

والأولى تساوي نسبة طول e إلى طول e+f
والثانية تساوي نسبة طول f إلى طول e+f

ولو جمعناهما معا سنحصل على المعادلة

119b+70a-70x119=0

كذلك فمن نفس العلاقة نستنتج أن

c+d=cd/30

ومن نظرية فيثاغورث فإننا نجد أن :

d*d-c*c=119*119-70*70

وفي النهاية سوف نصل إلى معادلة من الدرجة الرابعة في مجهول واحد في المتغير d بالتعويض كالآتي

d^4-60d^3-9261d^2+9261*60d-900*9261=0

وبحل المعادلة نجد أن المتغير d = 105

c=42

a=34

b=50

e=16

f=40

وبالتالي فإن المسافة المطلوبة هي 16+40 وتساوي 56 وهو الحل المطلوب