وأسئلة أسهل وأسهل !!! - الصفحة 2

زَينَب..~ · #11 17-04-2010, 14:32

حلي للسؤال 3 مجددا
:a_plain111:

أوجدت خمسة جذور وأخيرا ...:a_plain111:
والطريقة نفس السابقة لكن مع شوية تعديلات
وأستخدام القانون العآم
خرجت لي هذه مجموعة الحل
كالآتي :
$\200dpi \left \{ 0,\frac{1.9}{2},\frac{7}{2},-\frac{4.5}{2},1 \right.\left. \right \}$

أتمنى ان تكون المحاولة صحيحة هذه المرة ....
...
:a_plain111:
شكرا لك مجددا...

زَينَب..~ · #12 17-04-2010, 14:40

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

لو على كذا ما كتبت السؤال ، كملي الحل وتكفى انتبهي لو في عامل مشترك

شكلك عندك عقدة منه D:

وحاولي تكملي الحل ،،

بالتوفيق ،،

ماعتقد رح أخذ عامل مشترك لأن لو أخذت
رح تكون النتيجة هكذا
$\200dpi \sqrt{(x-y)(x+y)}\Rightarrow \sqrt{x(1-\frac{y}{x})x(1+\frac{y}{x})}\Rightarrow \sqrt{x^{2}(1-\frac{y^{2}}{x^{2}})}$
وأعتقد انها خاطئة
لذلك ادرج حلها ...
لاني لم أرى طرف آخر لألغي التربيع الا اذا كانت توجد فكرة أخرى لاأعلمها...

زَينَب..~ · #13 17-04-2010, 14:42

لقلة الخبرة
نسيت طريقة كيفية حل نظام معادلتين من الدرجة الأولى ....
لعلك تزودني بها...
بهدف طمعي لأكمال حل البقية ...

khaled1966 · #14 17-04-2010, 17:15

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

mysterious_man · #15 17-04-2010, 21:37

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

طبعا زيادة أسئلة خفيفة وحلوة بنفس الوقت ، أتمنى نشوف تفاعل اكبر فالهدف من الموضوع الاستفادة

للجميع ،،،

1- اذا كان

$\150dpi x+y+z=\sqrt{3.5} \ ,x^2+y^2+z^2=6.5 \ ,xy=z^2$

فأوجد القيمة العددية لـ $\150dpi z\sqrt{14}$

2- أوجد مجموعة حل النظام :

$\200dpi \left\{\begin{matrix} \frac{9}{4x}+\frac{7}{4y}=2x^2+2y^2 & \\ \frac{9}{4x}-\frac{7}{4y}=y^2-x^2 & \end{matrix}\right.$

3- أوجد كافة الحلول الحقيقية للمعادلة :

$\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5$

4- أوجد قيمة $\200dpi \sqrt{x^2-y^2}$

اذا علمت أن :

$\200dpi \left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y}=72 & \\x-y+\sqrt{x-y}=30 & \end{matrix}\right.$

بالتوفيق ،،،

السلام عليكم

أشكرك يا مهند

نبدأ بعون الله السؤال الأول:
x+y+z=sqrt(3.5) .... 1
بتربيع الطرفين
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 3.5 ...... 1.1

ولكن لدينا

x^2 + y^2 + z^2 = 6.5 ...... 2

وأيضا

xy=z^2 ......3

بالتعويض من1 و 2 و 3 في 1.1

2z^2 + 2z*(sqrt(3.5) - z) +6.5= 3.5 ...... 4

2z*sqrt(3.5)= -3 ... 5

z*sqrt(14)=-3 .... 6

والله أعلم

مهند الزهراني · #16 19-04-2010, 13:38

أبدأ بحل السؤال الثالث :

- أوجد كافة الحلول الحقيقية للمعادلة :

$\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5$

يجب ان نلاحظ نقطة مهمة بالحل وهي ان الجذور المطلوبة حقيقية فقط ، وثاني نقطة بما أن درجة المعادلة فردية فعلى اقل تقدير هناك جذر حقيقي واحد على الاقل لان الجذور المركبة تكون بشكل ازواج مترافقة ،،،

نبدأ الان بالحل علطووووووول :

$\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5$

$\200dpi \Rightarrow (x^5-x^3-x)+(x^4-x^2-1)=0$

$\200dpi \Rightarrow x(x^4-x^2-1)+(x^4-x^2-1)=0$

$\200dpi \Rightarrow (x^4-x^2-1)(x+1)=0$

$\200dpi \Rightarrow (x^4-x^2-1)=0 \ or \ x=-1$

$\200dpi x=-1 \ (1)$

$\200dpi x^4-x^2-1=0$

$\200dpi \Rightarrow x^2=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}}$

ولكن بما ان المطلوب هي جذور حقيقية تكون هناك 3 حلول حقيقة فقط :

$\200dpi x\in \left \{ -1,\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2},}-\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right \}$

مهند الزهراني · #17 19-04-2010, 13:45

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mysterious_man

السلام عليكم

أشكرك يا مهند

نبدأ بعون الله السؤال الأول:
x+y+z=sqrt(3.5) .... 1
بتربيع الطرفين
x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 3.5 ...... 1.1

ولكن لدينا

x^2 + y^2 + z^2 = 6.5 ...... 2

وأيضا

xy=z^2 ......3

بالتعويض من1 و 2 و 3 في 1.1

2z^2 + 2z*(sqrt(3.5) - z) +6.5= 3.5 ...... 4

2z*sqrt(3.5)= -3 ... 5

z*sqrt(14)=-3 .... 6

والله أعلم

:s_thumbup:

لكن حبذا لو كانت الاجابة الاخيرة موجب او سالب :a_plain111:

مهند الزهراني · #18 19-04-2010, 21:34

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

4- أوجد قيمة $\200dpi \sqrt{x^2-y^2}$

اذا علمت أن :

$\200dpi \left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y}=72 & \\x-y+\sqrt{x-y}=30 & \end{matrix}\right.$

هذا حلي وطبعا كل الحلول قابلة للنقاش فربما يكون هناك خطأ لدي في نقطة معينة ،،

بجمع المعادلتين ينتج :

$\200dpi 2x+\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=102 \ (1)$

وبطرح المعادلتين ينتج :

$\200dpi 2y+\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=42 \ (2)$

ومجددا بجمع المعادلتين 1 و 2 :

$\200dpi 2(x+y)+2\sqrt{x+y}=144 \ ,put \ x+y=z^2 \ \Rightarrow z^2+z-72=0\Rightarrow z=8 \ (1)$

$\200dpi \Rightarrow \sqrt{x+y}=8$

الان ومجددا بطرح المعادلة 2 من 1 وبحلها ضمن حقل الاعداد الحقيقية ينتج ان :

$\200dpi \Rightarrow \sqrt{x-y}=5$

$\200dpi \Rightarrow \sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{x+y}\times\sqrt{x-y}=8\times 5=40$

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !