الضرب تبديلي اصدق ولكن لا استطيع البرهان - الصفحة 2

مهند الزهراني · #11 21-09-2010, 05:17

أخوي زولديك الحقيقة لا اعلم عن متتاليات كوشي والتي قرأت انها تستخدم لبناء الاعداد الحقيقية من مجموعة الاعداد النسبية ، هل لك أن تعطينا لمحة عنها ؟ وهل اثبات خاصية الضرب الابدالي في متتالية كوشي كافي لاثبات ان الضرب ابدالي على كافة الاعداد الحقيقية ؟

طالبه فقط · #12 21-09-2010, 11:14

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخي مهند لا اعرف لماذا تصر على متتاليات كوشي اعتقد انه اكتشف ان الضرب عملية تبديلية قبل ان يأتي كوشي بزمن بعيد وقبل ان يضع متتالياته
اعتقد ان الفكرة تكمن في مفهوم عملية الضرب وبعيدا عن التعقيد

مهند الزهراني · #13 21-09-2010, 11:23

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طالبه فقط

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخي مهند لا اعرف لماذا تصر على متتاليات كوشي اعتقد انه اكتشف ان الضرب عملية تبديلية قبل ان يأتي كوشي بزمن بعيد وقبل ان يضع متتالياته
اعتقد ان الفكرة تكمن في مفهوم عملية الضرب وبعيدا عن التعقيد

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ،،،

سبق وأن قلت أنه لا خلفية لي بالموضوع بل وحتى متتالية كوشي لا اعرفها جيدا ؟؟

ولذلك سألت ، فللأسف حتى الآن ليس لدي فكرة عن اثبات الخاصية ،،،

محمد ابوزيد · #14 21-09-2010, 16:39

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اهلا بالجميع
لدى فكرة يمكن ان نبدأ اولا باثبات التبادل فى عملية جمع الاعداد الطبيعية
ويمكن ان نستخدم الرسم البيانى للاثبات
ثم نثبت خاصية التبادل فى ضرب الاعداد الطبيعية باستخدام تعريف الضرب
ثم ننتقل الى اثبات تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد الصحيحة باستخدام تعريف التبادل فى الاعداد الطبيعية
ثم ننتقل الى تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد النسبية باستخدام تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد الصحيحة
ثم تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد الحقيقية باستخدام تعريف التبادل فى مجموعة الاعداد النسبية
والله اعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

زولديك · #15 21-09-2010, 17:15

بحاول اجيبها بس اصبروا , المشكلة اني مشغول , و يا ريت لا حد يعتمد علي فكل قصدي محاولة لا اكثر و بالتوفيق

زولديك · #16 21-09-2010, 17:51

بسم الله الرحمن الرحيم , طبعا برهنت في مجموعة الأعداد الطبيعية لدلك ننتقل إلى مجموعة الأعداد الالصحيحة , ليكن لدينا x and y إدا كان كلا منهما سالب فإن البرهان يرد للمجموعة الطبيعية و إدا كان كلا منهما موجب كدلك الأمر اما إدا كان احدهما سالب فيكون لدينا التالي

( $(-x).(y)=(2-1).(x)(y)=2xy-xy=-xy+2xy=(x).(y)(-1)=(y).(x).(-1)=(y).(-x)$ ) ننتقل للإثبات في الاعداد النسبية , و يكون لدينا التالي ( $(n/m).(s/r)=(ns/mr)=(sn/rm)=(s/r).(n/m)$ ) لاحظ في هده المبرهنة لا نحتاج سوى للمعلومات السابقة و كدلك في حالة الاعداد السالبة نطبق ما سبق , اما بالنسبة للاعداد الحقيقية فيكفي برهنت التبديل للاعداد اللانسبية , فيكون لدينا التالي

( $\sqrt{n}.\sqrt{s}=\sqrt{ns}=\sqrt{sn}=\sqrt{s}.\sqrt{n}$ ) , مع ملاحظة انه لا يمكن التعبير عن قيمة الجدور كعدد من الاعداد التي موجودة في المجموعات السابقة , لكن بإستخدام خاصية الجدور من توزيع و تعميم نحصل على المطلوب و عسى ان أكون قد وفقت للمطلوب , و إدا ما نجح يكون لي محاولة إخرى بإدن الله

زولديك · #17 21-09-2010, 18:01

عدرا على الخطأ أقصد بـــ(2-1) التالي (1-2)

زولديك · #18 21-09-2010, 18:45

بالنسبة للأعداد الصحيحة ( $(-x)(y)=(x-2x)(y)=xy-2xy=yx-2yx=(y)(x-2x)=(y)(-x)$ ) , مدري شو دوخني هالدوخة

تغريـد · #19 21-09-2010, 20:34

أفكار جميلة أخي الكريم زولديك

ما رأيكم بها

Einstine · #20 21-09-2010, 22:55

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
فى الحقيقة سؤال جميل جدا جدا ً ....... بارك الله فيك أخي "لا أعرف شيئ"
فى الحقيقة هذه أول مرة أفكر فى هذه المسألة ، ولذلك قضيت وقتا ممتعا ً جدا ً فى محاولة برهنتها وتوصلت إلى فكرة ، سأعرضها عليكم :

فى فضاء إقيليدي ديكارتي ثنائي الأبعاد $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ ، حيث $\mathbb{R}$ هى مجموعة الأعداد الحقيقة ، يوجد مستطيل أبعاده هي $m,n$ حيث $m,n\in\mathbb{R}$ (المستطيل الأحمر)
ومساحة المستطيل الأحمر $A$ هي :
$A=mn .....(1)$
بتطبيق دوران دائري بزاوية 90 درجة على المستطيل الأحمر حول مركزه ، ينتج مستطيل آخر أبعاده $m',n'$ حيث $m',n'\in\mathbb{R}$ (المستطيل الأزرق)
وبما أن المساحة لا تتعير مع الدوران ، فإن مساحة المستطيل الأزرق هي أيضا ًُ $A$ حيث :
$A=m'n'.......(2)$
من 1 و 2 إذن : $mn=m'n'$
ويمكن إثبات أن : $m'=n,n'=m$
وبالتعويض فى المعادلة السابقة ، إذن :
$mn=nm \\ :m,n\in\mathbb{R}$

		ملتقى الفيزيائيين العرب > منتديات أقسام الفيزياء > منتدى الرياضيات.
الضرب تبديلي اصدق ولكن لا استطيع البرهان

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !