[فراج]

العدد صفر

يعد الصّفر أوّل الأعداد وأكثرها تبسيطا وأشدها شهرة ودهشة واستعمالا وأهميّة وروعة . وفي الحقيقة ، يمتاز هذا العدد بمزايا خاصّة استثنائيّة لا يتمتّع بها أيّ عدد آخر ، إذ بعد انتهاء العدد تسعة ، تستعين الأعداد بالصّفر من أجل دورة جديدة ، وحين يصل العدّ إلى التّسعة عشر ، يتدخّل واحد ثان مع الصّفر ، من أجل ابتداء دورة جديدة ثانية . من هنا ، الصّفر بعد أزليّ ، وهو أساس الخلق ، والسّر الذي ترتكز عليه كل الأعداد ، وإليه تعود في النهاية لتتنامى وتعظم . لذلك يرمز الصّفر إلى الاستمرارية ، منه يبتديء كل شيء ، وفيه ينتهي كل شيء ، ويستحيل على الأعداد الاستمرار من دونه .

أهميته :

لا شك أن ما يشهده الناس اليوم من تطور وثّاب في الحضارة المادية ، قائم على هذا الصفر السحري الذي سُهِّل به الترقيم والحساب ، والذي يسّر الله تعالى به طرق أبواب الفضاء ، وسخره ليكون قلب التَّقانة الحديثة على اختلاف أشكالها .

وظيفته الأصلية :

للصفر وظيفتان عظيمتان هما : الدلالة على معنى : لا شيء ، وملء المنزلة الخالية لحفظ ترتيب المنازل .

أصـله :

اختلف المؤرخون في أصل الصفر ومنبته : فرجح اكثرهم - ومنهم الدكتور أحمد سليم سعيدان - أنه هندي الأصل . كما أن العلماء السابقين الذين تكلموا عن الأرقام الهندية والحساب الهندي ، ذكروا الصفر ضمن كلامهم في هذا المقام .
(وقد زعم البعض أن كلمة الصفر العربية تعريب لكلمة الصفر الهندية (Sunya = شونيا) ، وليس هذا بشيء . قال الدكتور سعيد في قصة الأرقام والترقيم "الصفر بمعنى الخلو كلمة عربية أصيلة ، وُجدت من قبل الحساب الهندي ، ومن قبل الإسلام" . ونحوه في مقدمة تحقيق الفصول في الحساب الهندي)

ومال البعض إلى أن الصفر ربما كان من اختراع الإغريق أو الرومان ؛ لأن جداول بطليموس الفلكية (المجسطي) - التي كانت في القرن الثاني الميلادي - فيها إشارة للصفر ، كما أن بعض المخطوطات العربية في الحساب تتكلم عن الصفر الرومي . إلا أن منهم من اقتصر على نسبة صورة الصفر الدائرية للإغريق دون اختراع أصل الصفر ، وذلك لأن الصفر من ابتكار الحضارة البابلية ، وزعموا أن الهنود أخذوا الشكل عن الإغريق . وذهب البعض كما في الفقرة السابقة - إلى أن الصفر من صنع الحضارة البابلية : فالبابليون لم يستعملوا رمزا للصفر ، لكنهم تركوا مكانه فراغاً إلى أن كان آخر عهد الكَلدانيين - وهو من أصحاب الحضارة البابلية أيضا - فجعلوا للصفر رمزا مميزا . ورأى بعضهم انه من وضع عربي . ومنهم من جنح إلى أنه صيني الأصل . لكن دُفع بأن الصينيين إنما اقتبسوا الصفر من الهنود أو العرب . ويبدو أن القول الأول هو الأسبه لاعتماد المتقدمين له ، لأن الأقوال الأخرى لا تستند إلى دليل مقنع .




الصفر عند الأمم وفي الحضارات

الصفر والعلماء المسلمون

لم ينس الذين نسبوا الصفر لغير المسلمين ، أن ينوِّهوا بدور المسلمين الرائد في تمكين وتوسيع استعماله ، قال الدكتور أحمد سليم سعيدان : "إن العرب لم يبتكروا فكرة الصفر ولا شكله ، وإنما أخذوهما مع الحساب الهندي ، فإن لم يكن لهم فضل في هذا الصدد فلعل فضلهم في ترسيخ استعمال الصفر ليملأ المنزلة الخالية في كل حال بلا استثناء" .
الحضارة الإنسانية لم يكن في مقدورها أن تتطور وتصل إلى ما وصلت إليه من تقدم ازدهار بدون الأرقام العربية ، فهي القاعدة الأصلية للعمليات الرياضية وللتقدم العلمي في المجالات الهندسية والاختراعات التقنية ، كما أن استعمال الصفر والاستفادة منه وتطويعه من قبل علماء المسلمين يعتبر أعظم ابتكار وصلت إليه البشرية ، ومن دونه لما تمكن الإنسان أن يفرق بين مواقع الأرقام ، فالرقم العربي بعد ابتكار الصفر أصبح له قيمتان ، قيمة مع نفسه أي أنه يمثل العدد المرسوم والمدون ، وقيمة أخرى بالنسبة إلى المنزلة التي يقع فيها ، أي موقعه بالنسبة للخانات الحسابية ، أما الصفر فيملأ الفراغ من المنازل الخالية من الأرقام وهو الذي يعين المرتبة العددية للرقم ، والخانة المتواجدة فيها الصفر تعني أنها فارغة من أي رقم حسابي .

الصّفر في أوربا

في إيطاليا ، أدخل الخبير ليوناردو دو بيز (Leonarde De Pese) <1170- 1250>م. الصّفر تحت اسم (Zephirum ) ، واستعملته إيطاليا حتى القرن الخامس عشر ، ثمّ تبدّل الاسم إلى (Zephiro) ، وتحوّلت اللفظة إلى (Zero) ابتداء من العام 1491م. . وفي فرنسا ، تحوّلت اللفظة من (Cifre) إلى (Chifre) ثمّ إلى (Chiffre) . وفي ألمانيا ، تبدّلت من (Ziffer) أو (Ziffra) ، واليوم تستعمل (Die null) . وفي إنكلترا استعملت لفظة (Cipher) ، وحلّت محلّها لاحقا لفظة (Zero) . وفي البرتغال ، تعني لفظة (Cifra) الصّفر بمعنى (Zero) . وفي أسبانيا ، تحمل (Cifra) معنى (Chiffre) ، كما تعني لفظة (Cero) الصّفر أي (Zero) .

الصّفر عند العرب

نعت العرب الصّفر بالخيّر والمظفّر . كان الصّفر يعتبر في الجاهلية شهرا من أشهر النّحس . واختلف في أصل التّسمية ، فقال البيروني : (لامتيازهم في فرقة تسمّى صفريّة ، وسمّي الصّفر صفرا والسّبب وباء كان يعتريهم فيمرضون ، وتصفرّ ألوانهم) . وقال النويريّ : (كانوا يغيرون على الصّفريّة وهي بلاد) . وقال المسعوديّ : (وصفر لأسواق كانت في اليمن تسمّى الصّفريّة وكانوا يحتارون فيها ، ومن تخلّف عنها هلك جوعا) .
ويعتقد عدد من الباحثين أنّ الصّفر يشتقّ من فكرة الخلوّ والفراغ ، فجاء في اللسان – تحت كلمة صفر – (أنّ العرب سمّوا الشهر صفرا لأنهم كانوا يغزون فيه القبائل فيتركون من أغاروا عليه صفرا من المتاع) . ويقال في العربية : (عاد صفر اليدين) .
ويعتبر الخوارزمي (780 – 850)م. ، من أبرز علماء العرب والعالم في الرياضيات ، وقيل إنه هو الذي ابتكر الصّفر وجعله عددا مهما في العمليات الحسابية . واستعمل العرب النقطة لتدلّ إلى الصّفر ، وبيّنوا دوره في العمليات الحسابية ، وأهميّته في تحديد مراتب العشرات والمئات والألوف . ويقول الخوارزمي : (في عمليات الطّرح ، إذا لم يكن هناك باق نضع صفرا ولا نترك المكان خاليا لئلّا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات . ثمّ إنّ الصّفر يجب أن يكون من يمين العدد ، لأنّ الصّفر من يسار الاثنين ، مثلا – 02 – لا يغيّر من قيمتها ، ولا يجعلها عشرين) . وساعد الصّفر في تسهيل المعادلات الجبريّة والحسابية . وعن العرب انتقل إلى أوربا . وكان العرب نقلوا الأعداد ، بما فيها الصّفر ، من الهند . وقيل إنّ العرب استعملوا الصّفر مكان الفراغ الذي كان الهنود يتركونه للدّلالة إليه .

الصّفر في بابل

يعتقد العلماء أنّ البابليين هم أوّل من اخترعوا الصّفر ، لكنّه لم يكن يمثّل قيمة عدديّة بحدّ ذاته ، وهو الصّفر الأقدم في التاريخ . وقد حصل هذا الاختراع في القرن الثالث ق.م. .

الصّفر في مصر

في مصر ، لا يتطابق أيّ حرف هيروغليفيّ مع الصّقر ، ولم تشر إليه الحضارة المصرية إطلاقا ، علما بأنّ عددا من المحاسبين فكّر باختراع مساحة فارغة بعد العدد تسعة . وكانت الفكرة الرّمزيّة صحيحة تماما ، فالصّفر هو مسافة التّجدّد . إنّه ، تماما ، مثل البيضة الكونيّة ، يمثّل كل الطاقات .

الصّفر في الهند

في مطلع القرن الخامس ق.م. ظهر الصّفر في الكتابات الهنديّة ، وسمّوه الفراغ – سونيا – (Sunya) أو سونيابيندا (Sunyabinda) أي الفراغ – وأطلقوا عليه أحيانا تسمية – خا – (Kha) أي الثّقب ، لكنهم لم يرسموه . ويقال إنهم استعملوا الدائرة (o) والنّقطة (.) للدّلالة إليه .

الصّفر في الصّين

في القرن الخامس قبل الميلاد اكتشف الصّينيون صفرا مشابها للصّفر البابليّ . وبعد مرور ثلاثة قرون ، اخترع الصّينيون صفرا يحمل قيمة عدديّة .

الصّفر في المكسيك

تعد حضارة قبائل المايا المكسيكية من أكثر الحضارات الأمريكية تطوّرا في تلك الفترة . وقد اكتشفت هذه القبائل مفهوم الصّفر وطريقة استعماله ، على الأقل بألفي سنة قبل أن تعرفه أوروبا ، فرسمته على شكل صدفة أو حلزون . ومن المعلوم أنّ الحلزون يرمز إلى التّوالد الموسميّ . وفي الكتاب الدّيني بوبول فوه (Popol Vuh) يتطابق الصّفر مع تذكار عيد الإله – البطل للذّرة ، إثر معموديّته بالنّهر ، قبل قيامته وصعوده إلى السماء حيث تحوّل شمسا . وفي مفهوم نموّ الذّرة يمثّل هذا العيد موت البذور في الأرض ، وعودتها إلى الحياة من جديد ، من خلال بروز نبتة الذّرة . من هنا ، يرمز الصّفر المكسيكي إلى الميثولوجيا الكبيرة لعملية التجدّد الدّوريّ . أما علاقة الصّفر بالصّدفة ، فهي تربط أيضا بالحياة الجنينيّة . وفي الفن ، يرسم الصّفر لدى قبائل المايا ، على شكل حلزوني ، فيرمز إلى اللامتناهي المفتوح على المتناهي المغلق .





معلومات شاملة عن الصفر

شـكله :
ذكر اليعقوبي - وهو أقدم من كتب في هذا الامر مما وصل إلينا - ، والإقليدسي ، والبيروني ، وكوشيار ، وجمشيد - في معرض حديثهم عن أرقام الهند وحسابه - أن الصفر دائرة (دائرة أو حلقة) صغيرة . وكذلك ذكر ابن الياسمين الفاسي ، وابن البناء المراكشي عند حديثهم عن أرقام وحساب الغبار .
قال الدكتور أحمد سليم سعيدان : "ومع مجموعتي المشرق والمغرب على السواء إشارة للصفر ، هي دائرة صغيرة قد تتخذ الشكل ( O) ، وقد يصغرها الحاسب حتى تبدو كأنها نقطة ( o) . . . ثم إن المخطوطات الكثيرة في الحساب الهندي ، كلها تجمع على كتابة الصفر بشكل دائري ، إلا المتأخرة منها فتكتب الخمسة على شكل دائرة وتجعل الصفر نقطة ، يستثنى من هذا التعميم بعض كتب حساب اليد . . . وفي هذه الكتب نجد الصفر دائرة أصغر من المألوف وأقرب إلى شكل النقطة . . . والجدير بالذكر أن التقليد الهندي لكتابة الأرقام كان يقتضي أن يوضع خط فوق الرقم ، وعلى هذا تكون الصورة الكاملة للصفر هي ذاتها الصورة الإغريقية ( ) . { لذا نرجح أن شكل هذا الصفر دخيل على الترقيم الإغريقي ، وأن أصله هو الصفر الهندي نفسه . . . أما في الحساب الهندي فأخذوا يتخلون عن فكرة وضع خط فوق الرقم أو العدد ، فبقي الصفر دارة صغيرة ، وفي المشرق أخذت هذه الدارة تصغر حتى صارت نقطة} .
(لكن جاء في تاريخ العلوم عند العرب للدكتور فروخ أن الصفر رُسم نقطة في كتب عربية ألفت منذ سنة 274 هجرية (787م.) . وفي الموجز في التراث العلمي العربي الإسلامي ، والمدخل إلى تاريخ الرياضيات عند العرب والمسلمين : "أن المسلمين لما اكتشفوا - أو طوَّروا - الصفر عبّروا عنه بدائرة منقوطة الوسط ( ) ، ثم اختار المشارقة مركز الدائرة وهو النقطة ، واختار المغاربة الدائرة دون مركزها . وذكر الدكتور بخاري في كتابه الأرقام العربية أنه وُجد في الصين في أوائل القرن الثامن الميلادي ، وفي كمبوديا في أوائل القرن السابع الميلادي التعبير عن الصفر بالنقطة ، وكذلك وجد في الأدب الهندي القديم . كما نحب أن نشير هنا إلى أن نسخة مكتبة غازي خسرو بيك بسراييفو من رسالة أبي الحسن علي بن محمد الاندلسي المعروف بالقَلْصادي - نزيل باجة إفريقية - في الحساب ، التي سماها : (كشف الأستار عن علم حروف الغبار) ، رسمت فيها الأرقام على الطريقة المشرقية - مع أن البعض زعم أن القَلْصادي استعمل الأرقام الغبارية .
ينظر : مشكلة الأرقام لعبد الستار فراج - . والذي نريده هنا أن القَلْصادي لما ذكر الصفر في الصفحة الأولى من الرسالة المذكورة قال : "وهي نقطة صغيرة" ، فهذا قد يستدل به على أن القَلْصادي رسم الأرقام على الطريقة المشرقية ولم يكن ذلك من تصرف النساخ . والله أعلم . هذا ، ولينظر الفهرست لابن النديم") .

هل يُعد الصفر رقماً :

اعتبر المؤرخون والحسّابون العرب - حتى عصر متاخر - الأرقام تسعة أحرف فقط . ويوردون الصفر على أنه إشارة لملء المنزلة الخالية ، ولا يعدونه رقماً . وقد صرح ابن الياسمين الفاسي بذلك في قوله : "لأن الصفر ليس بعدد ، وإنما يدلك على ما بعده إذا كانت المنزلة فارغة" . والله أعلم .

منازل الأرقام :

لقد رتب العرب منازل الأرقام ، فالخانة الأولى للأعداد هي خانة الآحاد يليها بعد ذلك خانة العشرات ثم خانة المئات . . . وهلم جرا . . . فإذا أردنا أن نكتب 105 فإننا نضع الخمسة في خانة الآحاد والواحد في خانة المئات وتحديد موقع العدد(1) بالنسبة للخمسة (5) لا يتم إلا عن طريق وضع الصفر فيما بين الرقمين ، أي أن خانة العشرات خالية من أي رقم فوضع الصفر فيها هو ملء الفراغ الذي يعني "لا شيء" ، وكذلك إذا أردنا كتابة 1005 فإن موقع الواحد ينتقل إلى خانة الألف ويملأ الفراغ الناتج بصفر في خانة المئات وصفر آخر في خانة العشرات وتبقى الخمسة (5) في خانة الآحاد .
والواقع أن الأرقام العربية مع سهولتها وتطورها ومزاياها العديدة إلا أنها لم تستعمل بانتشار واسع في أوروبا إلا في القرن السادس عشر الميلادي لعدة أسباب أهمها التعصب للأرقام الرومانية التي كانت تمثل السلطة الدينية المرتبطة بالكنيسة ، كما أن القسم الأكبر من الناس لم يتمكن من أن يستوعبها الاستيعاب الصحيح وخاصة بالنسبة (للصفر) ، فهو بالنسبة لهم سرّ غامض أتى إليهم من المشرق لا معنى له بمفرده لأنه لا شيء ، ولكنه في نفس الوقت لديه القوة السحرية لأن ينقل رقم بالنسبة لموقعه من الواحد إلى العشرة أو المائة أو الألف وفي نفس الوقت في إمكانه أن يتعامل مع عمليات الحساب جميعها كالجمع والطرح والضرب والقسمة . . . إلخ .

استقامة الأرقام :

إن الحقيقة التاريخية المؤكدة هي أن علم الأرقام والأعداد والحساب والرياضيات لم ينهض بمستوى علمي معقول متميز فعال إلا على أكتاف علماء المسلمين ، في حوالي القرن الثاني الهجري ، حيث تمكنوا من إخراج الأرقام والأعداد من نطاق محدود ضيق ، إلى أفق واسع متطور ، ارتبط بعلم الحساب والجبر والهندسة ، وأن المسلمين إبان نهضتهم قد وضعوا مفهوم الصفر الذي هو في الواقع أعظم ابتكار عرفته الإنسانية ، وأسست عليه علومها ، وتقدمها ، وحضارتها الحديثة .
لقد غير إدخال الصفر على الأرقام العربية المفاهيم البالية ، وجعل الأرقام تستقيم في مواقعها الصحيحة بسهولة ويسر دون لبس أو تعقيد ، والواقع أن الصفر بالنسبة لنا الآن أصبح أمرا سهلا ، لا يحتاج إلى تفكير أو عناء ، لأننا نتعلمه ونحن أطفال ، لكن الوضع كان مختلفا عند ابتكاره وفي بداية استعماله ، إذ إنه كان في ذلك الوقت صعب الفهم والاستعمال ، ويمكن للمرء الآن أن يتصور كيف ستسير الأمور دون استعمال الصفر ، كما أن إدخال الصفر في المعادلات الجبرية العربية قد فتح مجالا وآفاقا جديدة أمام علماء ذلك العصر ، لم تكن معروفة قبل ذلك الحين .
لقد استعمل العرب كلمة الصفر للدائرة التي تملأ الفراغ بين الأرقام العربية ، وفي نفس الوقت تعني "لا شيء" ، وقد أخذ كثير من الشعوب تسمية الصفر من العربية ، فالأسبان يسمون الصفر "ثيرو" ، والإنجليز يسمونه "زيرو" أو "صايفر" ، أما باللغة الفرنسية فهو "شيفر" ، وفي اللغة الإيطالية اسمه "زفرو" ، ولكن الألمان سموا الصفر "زفر" .





العدد صفر :

يعد الصّفر أوّل الأعداد وأكثرها تبسيطا وأشدها شهرة ودهشة واستعمالا وأهميّة وروعة . وفي الحقيقة ، يمتاز هذا العدد بمزايا خاصّة استثنائيّة لا يتمتّع بها أيّ عدد آخر ، إذ بعد انتهاء العدد تسعة ، تستعين الأعداد بالصّفر من أجل دورة جديدة ، وحين يصل العدّ إلى التّسعة عشر ، يتدخّل واحد ثان مع الصّفر ، من أجل ابتداء دورة جديدة ثانية . من هنا ، الصّفر بعد أزليّ ، وهو أساس الخلق ، والسّر الذي ترتكز عليه كل الأعداد ، وإليه تعود في النهاية لتتنامى وتعظم . لذلك يرمز الصّفر إلى الاستمرارية ، منه يبتديء كل شيء ، وفيه ينتهي كل شيء ، ويستحيل على الأعداد الاستمرار من دونه .





الصفر مع الرياضيات

القسمة على صفر ليست لها معنى .. لماذا ؟ .. هكذا قالوا لنا !! منطق بائس ينطوي على خطورة عقلية التلقين على الرياضيات كصانعة للعقل المفكر والناقد، والحال أن العقلية التي نشأت على التلقين والحفظ والتكرار مع تجنب المناقشة والبحث في التفسيرات – لا يمكن لها أن تتخلص من ذلك فتنفي ذاتها .. وهل ينفي الإنسان ذاته ؟! سأحاول في هذه المقالة توضيح بعض المفاهيم الأساسية والتي يعتبرها البعض من البديهيات والمسلمات. ذلك قد يؤدي إلى فتح المجال إلى المطالبة الدائمة بالتفسير .. لماذا ؟ وكيف ؟!

أولاً : قسمة الصفر

نعلم أن 12 ÷ 3 = 4 تعني أنه عند قسمة العدد 12 إلى 3 أقسام متساوية فإن كل قسم = 4.
كذلك فإن 12 ÷ 2 ( إلى قسمين) فالنتيجة 6.
أخيراً 12 ÷ 1 ( إلى قسم واحد ) فالنتيجة تركها كما هي، أي 12.
والآن ماذا بشأن 12 ÷ صفر .. هذا يعني أن المطلوب قسمة العدد 12 إلى (صفر من الأقسام) .. بمعنى ( إقسم 12 .. ولا تقسمه !!) .. هذا بالتحديد ما جعلها غير منطقية، أو بلا معنى.

ثانياً : صفر قسمة صفر

إن قضايا الجدل التي يحدثها الصفر كثيرة وبعضها معقد، فالصفر ليس له معكوسٌ ضربي .. كما أن سن + صن = عن تصبح صحيحة عند ( 0، 0، 0)، والعدد ( 3 / 1 ) 3.00000 يصبح دورياً إذا ما احترمنا الصفر كعدد متكرر .. بمعنى آخر تصبح كل الأعداد في الدنيا دورية .. لهذا فقد تجنب الرياضيون اعتبار الحلول الصفرية وشددوا – في الأغلب الأعم - على ضرورة البحث عن حلول " غير صفرية ". ما يعزز ذلك أن الصفر ينسف ويدمر بالمطلق منطق المقابلة الجبرية في المعادلات ( مفهوم الخوارزمي) القاضي بحل المعادلات التالية بالمقابلة مثل 3س = 15 التي تعني تعني أن 3×س = 3×5 والمقابلة تجبر س على أخذا القيمة 5 !! أما مع الصفر فالمقابلة تعني أن 7 × صفر = 23 × صفر بالرغم من أن العدد 7 لا يساوي العدد 23. ذلك يصلح كمدخل في نظرنا لبدء التعامل مع الكمية صفر ÷ صفر.
لنأخذ المعادلة 5 س = 35 .. التي تكافيء س = 35 ÷ 7
كذلك 4 س = 12 تكافيء س = 12 ÷ 4

والآن صفر × س = صفر تكافيء س = صفر ÷ صفر = أي عدد !!
ذلك بالضبط ما جعل الكمية صفر ÷ صفر = س = كمية غير معينة، لأن الضرب في صفر يقود إلى نتيجة واحدة هي الصفر، فـ 5 × صفر = صفر، - 47 × صفر = صفر ، 235× صفر = صفر .. إلخ .. باختصار : " لما كان ضرب أي عدد × صفر = صفر فإن إعادة قراءة الجملة السابقة تعني أن أي عدد بإمكانه أن يساوي صفر ÷ صفر. لاحظ أن الكمية ( لها معنى ) ولكنها غير معينة " أي مفتوحة الاحتمال " !!
من الخطأ الفادح إذاً اعتبار أن صفر ÷ صفر = 1 قياساً على ما يتحقق مع كل الأعداد الأخرى، ولو أعدنا قراءة المقابلة 2 × س = 2 × 3 فإن س = 3 لأن 2 ÷ 2 = 1 ( مع قسمة طرفي المعادلة على 2). ولو اعتبرنا أن صفر ÷ صفر = 1 مثلاً .. لأصبحت كل الأعداد في الدنيا متساوية .. لأنه كما سبق التوضيح صفر × 9 = صفر × 784 .. ما يمنع الاختصار هنا ليست القسمة على صفر .. بل هي الكمية صفر ÷ صفر التي لا تساوي بالضرورة 1 . يشار إلى إمكانية بناء عدد كبير من البراهين الخاطئة والخادعة التي تؤدي إلى نتائج متناقضة .. فيها كلها يتم اختصار الكمية صفر بالقسمة على صفر .. يعني باعتبار أن صفر ÷ صفر = 1 .
والسؤال الذي يعلو: ولكن كيف يمكن حساب الكمية صفر ÷ صفر ، طالما أن 4 × صفر = صفر، 15 × صفر = صفر .. وكلها تحتمل أن تساوي الكمية صفر ÷ صفر العدد 4 أو 15 أو احتمالات لا حصر لها ؟؟

ثالثاً : تعيين الكمية صفر قسمة صفر

إن الكمية صفر ÷ صفر لا تسقط منزوعة من سياق جبري، بل تأخذ وضعها من دالة كسرية تحوي متغيرات، وفيما يلي مزيدٌ من التوضيح:
مثال: أوجد قيمة المقدار ( س2 – 4) / ( س – 2 ) عند س = 2 !!
التعويض المباشر في المقدار يسفر عن الكمية صفر÷ صفر .. غير المعينة ..
فما العمل ؟!
لقد شكلت هذه القضية تحدياً هائلاً للرياضيين عبر العصور ..
وعودة إلى المثال السابق، فإن نهاية المقدار عندما تقترب س من العدد 2 (بلا حدود) ولكن دون أن تأخذ القيمة 2 .. تساوي نها س + 2 ( بعد اختصار المقدار س – 2 من البسط والمقام) وهو ما يجعل المقدار ينتهي عند القيمة 2 + 2 = 4 .. ومن هنا بالضبط تم تعيين الكمية صفر ÷ صفر بأخذها القيمة 4 ( قيمة النهاية) التي تختلف مع اختلاف الدوال والكسور الجبرية، ومن هنا أيضاً تكون مفهوم تعريف الدالة السابقة لتأخذ قيمة الكسر المتغير طالماً أن س لا تساوي 2 وإعطائها القيمة 4 عند س = 2 !!!

الخلاصة:

1 - قسمة عدد ليس صفراً على صفر هي عملية غير منطقية ( ليست لها معنى).

2 - صفر ÷ صفر كمية لها معنى وتعد غير معينة، ويمكن تعيينها باستخدام النهايات.



الصفر المطلق والصفر

1 - الصفر المطلق

الصفر المطلق درجة الحرارة النظرية التي تكتسب فيها ذرات المادة وجزيئاتها أقلّ قدرٍ ممكن من الطاقة. تساوي هذه الحرارة، التي يعتقد العلماء أنها الحد الأدنى الممكن تحصيله (- 273,15°م). وقد أُسست هذه القيمة جزئيًا على ملاحظات العلاقة بين الحرارة وضغط الغاز. حين تنخفض درجة حرارة الغاز المعبّأ في جسم ما، فإن ضغطه ينخفض في تناسب طردي بحيث يساوي صفرًا عند - 273,15°م.
ويسمىّ مقياس درجة الحرارة ذو الصفر المطلق في نقطة الصفر، مقياس الحرارة المطلق، ومن أمثلته مقياس كلفين، وهو المعيار العالمي للقياس العلمي للحرارة. يساوي الصفر المطلق في مقياس كلفين صفر كلفين، (صفر ك). ولا تستعمل كلمة درجة ورمز الدرجة (°) في قراءات حرارة كلفين.
ينتمي مقياس كلفين إلى المقياس السلسيوسي (المئوي) . ويمكن الحصول على درجة الحرارة بالكلفين بإضافة 273,15° إلى الدرجة المئوية المقابلة فدرجة الحرارة 20°م، على سبيل المثال، تساوي 293,15ك.
ويقول علماء الطبيعة إنّ من المستحيل تحصيل درجة حرارة للصفر المطلق تمامًا. وأدنى درجة حرارة سجّلت حتى الآن هي نحو 0,00001ك، وكان قد تمّ الحصول عليها بتبريد بعض أنواع السبائك. تم مغنطة نوى تلك الفلزات في درجة حرارة منخفضة للغاية في مجال مغنطيسي. وحين أزيح المجال المغنطيسي، أصبحت النوى عديمة الخصائص المغنطيسية، وهبطت درجة حرارتها إلى مايقرب من الصفر المطلق.
انظر أيضًا: الغاز؛ درجة الحرارة.

2 - الصفر

الصِّفْر يطلق في علم الحساب على الرقم (0) الذي يُسمَّى في بعض الأحيان لاشيء أو صِفرًا، وهو الاسم الذي أطلق على هذا الرقم في الماضي. يُستخدم هذا الرقم للتعبير عن انعدام الكمّ. وتنشأ الحاجة إلى الصفر لاستخدامه في نظام المواضع الرقمية المستخدم على نطاق واسع هذه الأيام. ويحدِّد موضع الرقم أو مكانه في نظام المواضع الرقمي قيمة هذا الرقم. وبناءً على ذلك، إذا حلَّلنا الرقم 246 نجد أن الرقم 2 يعبِّر عن مائتين والرقم 4 يعبر عن أربع عشرات (أو أربعين) والرقم 6 يعبر عن ست وحدات أو ستة آحاد. ولكي نكتب الرقم 206، تنشأ الحاجة إلى رمز يبيِّن أنه لا يوجد رقم في موضع العشرات. ويقوم الصفر بهذا الغرض. وإذا أُضيف الصفر إلى الرقم أو طُرح منه فإن الناتج يكون الرقم الأصلي نفسه. أما القسمة على صفر فإنها تعطي قيمة غير محددة. ويُعدُّ الصفر عددًا صحيحًا.
يمثل الصفر نقطة البداية، أو وضع التعادل في جميع الموازين والمقاييس. ويتم وضع الأرقام الموجبة في يمين الصفر أو أعلاه، على حين تُوضع الأرقام السالبة على يسار الصفر أو أسفله. لكن الصفر قد يوضع في بعض أجهزة القياس، وفق شروط خاصة. فمثلاً، يُحدَّد الصفر في ميزان الحرارة المئوية درجة تجمُّد الماء، ويكتب ذلك على شكل 0°م. وكان العرب هم أول من اخترع الصفر.
كان الهنود يستخدمون سونيا وتعني الفراغ أو الخواء لتدل على كلمة صفر، وكان الصرب يستعملون هذا اللفظ (صفر) للدلالة على معنى الخلوّ من أمد بعيد، فقالوا: صفر اليدين، خالي اليدين، ومنها صفر الشهر المعروف. وقد كان الصفر العربي يرسم في الأصل حلقة صغيرة وسطها فراغ، وبقيت على ذلك في المغرب الإسلامي والأندلس، فيما انطمست في المشرق فصارت نقطة للتفريق بين الصفر والرقم 5 (خمسة). وقد ظهر الصفر مرسوم على هيئة نقطة في مؤلفات عربية تعود إلى سنة 274هـ، 787م وذلك قبل أن يظهر في الكتب الهندية.
انظر أيضًا:الأرقام العربية؛النظام العشري؛ العلوم عند العرب والمسلمين (الرياضيات).

[فراج]

الرياضيات والفلك


كان لتساؤلات الخوارزمي طـوال حيـاته عن الزمـان والمكان والكميـات المفقودة فـوائد في علم الجبر




















محمد الخوارزمي، أبو علم الجبر




















مزولة سورية فريدة من القرن الثاني عشر






عبقرية الخوارزمي

رغم المكانة المميزة التي تصدرها كتاب «المجسطي» في فكر الرياضيين العرب الأوائل، إلا أن محمد الخوارزمي، أعظم علماء عصره في ميدان الأعداد، كان مبهوراً بوثائق أخرى من مناطق أبعد في جهة الجنوب والشرق. ففي حين كان كثير من زملائه في بيت الحكمة يقصرون بحثهم ودراستهم على النصوص اليونانية والبيزنطية المنقولة تدريجياً إلى العربية، كان الخوارزمي مهتماً بكتابات قادمة من الهند.

ولقد مكنته أبحاثه في نصوص كتب الرياضيات والفلك المنقولة من الهندية من إحداث ثورة في مفهوم الأعداد لدى العرب ووضع الأساس للرياضيات العصرية المتقدمة ونهوض الغرب.

وامتاز الخوارزمي بموهبة فذة في مجال الأعداد. وكان في مرحلة ما أوائل القرن التاسع الميلادي قد انضم إلى بيت الحكمة في بغداد إبان عهد المأمون.

وفي حين أن زملاءه كانوا يواصلون مشاريعهم الخاصة، كان هو يطلب من القيّمين على مكتبة الخليفة تتبع أرشيفات الأوراق التي جلبت من الهند أيام الخليفة الراحل هارون الرشيد وجمعها. وبعد بحث كبير، تجمع لديه كنز ثمين من الوثائق الهندية، يتضمن «كتاب السند هند» Brahma Sphuta Siddhanta.

وأدت دراسة الخوارزمي لهذا البحث لإطلاق عملية استكشافية لا يزال صداها مسموعاً في العصر الحاضر.

وباستخدام الوسائل اللغوية المساعدة في الترجمة، بدأ الخوارزمي بنقل الرموز الأجنبية إلى اللغة العربية. وكان كل يوم يفك طلاسم الأفكار والرموز التي كانت بداية غامضة له، لكنها أصبحت واضحة تدريجياً في ضوء بصيرته الثاقبة.

اكتشف أولاً الطريقة الهندية لتمثيل الكميات العددية برموز. وحتى ذلك الحين، كان العرب وغيرهم في منطقة البحر المتوسط وبلاد الرافدين يستخدمون طرقاً عدة للتعبير عن الكميات العددية. إحدى هذه الطرق كانت الطريقة الحرفية، أي كتابة الأرقام ككلمات. وطريقة أخرى تمثلت في أسلوب معقد في عد الأصابع، وهي طريقة ربما كانت متعددة الاستعمالات كالمعداد الصيني، لكنها لم تكن كافية لسد حاجات حسابات مواقع النجوم الأكثر تجريداً. كما كانت هناك الأحرف الإغريقية مثل pi، وأخيراً نظام الأرقام الرومانية.

حين فتح الخوارزمي الصحائف أمامه، رأى نظاماً من الرموز الهندية تمثل الكميات من 1 إلى 10 ثم مجموعات مركبة من هذه الرموز لتمثيل الكميات الزائدة إلى ما لا نهاية. ولقد كشف له هذا النظام الجديد في الترميز أشياء كثيرة.

أولاً رأى أن الهنود استقروا على النظام العشري باعتباره أنجع طريقة للتعامل مع الحسابات الشديدة التعقيد. ورغم أنه هو وعلماء عرب ومسلمون آخرون كانوا يعرفون النظام العشري، إلا أنه لم يكن مستخدماً على نطاق واسع. كما وجد أن استخدام نظام الرموز هذا أسهل بما لا يقارن من الطرق الأخرى لتمثيل الكميات.

فأخذ هذا النظام في الترميز واعتمده كنظام خاص به، ثم أصبح يعرف تدريجياً بنظام الأرقام الهندية العربية، كما اعتمدته لاحقاً أوروبا والغرب – ما أحدث ثورة في تبسيط الرموز الرياضية بتحويلها إلى لغة عالمية فعالة ومتناسقة منطقياً.

لكن بين ثنايا هذه الطريقة الهندية لكتابة الأرقام كان يختفي رمز آخر، رمز مثّل بحد ذاته ثورة تعادل الثورة التي أحدثها النظام أجمع. في الكتابات الهندية لبراهماجوبتا كانت هناك نقطة سوداء تكتب وحدها. وعندما طلب الخوارزمي من مترجميه شرحاً لها، أجابوه بأنها تعني لا شيء. وظن أنهم يمزحون معه فألح في طلب الشرح. فردوا عليه بالقول إن النقطة السوداء تمثل مقدار اللاشيء.

نحن الآن نعرف هذا المقدار بأنه الصفر – الذي يمثل مفهوماً فتح آفاقاً جديدة من التجريد. لقد دهش الخوارزمي أمام المعاني الضمنية لهذا المفهوم. وسحره معنى الصفر وغموضه والتباسه. بل إنه حاول استخدام الصفر في القسمة ودهش من عدم وجود إجابة، فهذا أمر فريد في القسمة.

وما زال هناك المزيد في الأبحاث الهندية. فقد لاحظ الخوارزمي وجود منظومة كاملة من الأعداد أدنى من الصفر، أعداد تمتد في الاتجاه السالب اللامتناهي قدر امتداد أعداد الجانب الموجب.

نحن نعرف هذه الأعداد اليوم بمجموعة الأعداد السالبة. ولأن هذه الأرقام، مثلها مثل اللاشيء، لا يمكن رؤيتها أو قياسها في العالم المادي، فهي مفهوم تجريدي محض. لكنها تمكن من إجراء الحسابات المجردة كافة التي لا يمكن إجراؤها لولاها.

وسرعان ما فتح محمد الخوارزمي قلبه وعقله لهذه الرموز والمفاهيم الأجنبية كلها وجعلها ملكاً له. ولو لم يفعل ذلك، فربما كان اختلف مسار تاريخ العالم كله. وما نسميه العصر الحديث ربما كان سيتأخر قروناً حتى يتحقق.

لقد أدرك الخوارزمي أهمية تبادل هذه المفاهيم ونشرها على أوسع نطاق ممكن. واستشعر حجم المأساة التي كانت يمكن أن تحصل لو أكل العث أوراق البراهماجوبتا في مكتبة الخليفة أو في الهند وشمر عن ساعديه عازماً على تدوين كل هذه المفاهيم القديمة الجديدة في وثيقة يمكن للحضارة العربية الناشئة أن تستخدمها.

وسمى كتابه باللغة العربية باسم «السند هند»، وقد انتهى منه حوالي عام 825م. ولأنه كان يعمل وفق نموذج رياضي محدد يعرف باسم المعادلة المتعددة الحدود، فقد أصبح مهووساً بطرق إيجاد المقـادير المفقـودة. وبحلول عـام 830م كان قد نشر كتاباً تحت عنوان «كتاب المختصر في حساب الجبـر والمقابلة».

وكان الخوارزمي بذلك قد يبلور عملية رياضية سيكون لها ذات يوم أثر في العالم أكبر من اكتشافه لأبحاث براهماجوبتا. هذه العملية تعرف لدينا اليوم باسم الجبر، وهي تمثل أحد أركان الرياضيات المتقدمة الحديثة وكل ما يتفرع عنها من علوم وهندسة وإدارة مالية، وكل تجليات العالم الرقمي.

ولو لم يكن للخوارزمي سوى هذا الاكتشاف لكفاه فخراً ولجعله في منزلة تضاهي منزلة إقليدس ونيوتن وأنشتاين وغيرهم من النخبة. لكن اكتشافاته لم تقف عند هذا الحد.

فمن المشتقات الكثيرة للجبر هناك صيغة معقدة لا يفهمها إلا كبار الرياضيين للتعامل مع أرقام البيانات الكبيرة. هذه الصيغة تسمى الخوارزمية، التي أصبحت في عصرنا الراهن أساساً لكتابة البرمجيات والتعرف على الأنماط ووضع نماذج الأسواق المالية وأساليب البحث في محرك جوجل وما شابهه وتحديد تسلسل الجينات الوراثية لدى البشر وغير ذلك كثير. ولولا هذه الصيغة لما وجد عالم التقنيات الرقمية المعاصرة.

ظل مؤرخو علوم الرياضيات يعتقدون لبضعة قرون أن كلمة ألجوريزم algorithm (الخوارزمية) من أصل يوناني لأن نهايتها "ithm" تشبه نهايات كلمات يونانية مثل "rhythm" و "hymn". ومؤخراً عرف الباحثون أن هذه الكلمة هي في الحقيقة الصياغة اللاتينية لاسم الخوارزمي. وكان علماء أوروبا في القرون الوسطى يدركون تماماً أصل هذه الكلمة لكن هذا الأصل نسي مع مر القرون.

ويعد الخوارزمي أبا الخوارزميات التي أحدثت بعد عهد الخوارزمي بنحو 1200 سنة ثورة في ميادين الحواسيب والبرمجيات والاتصالات عبر الشبكات. ومن الجدير بالذكر أن كتبه لم تترجم إلى اللاتينية وتدخل أوروبا إلا بعد وفاته بنحو 300 سنة. وظلت أوروبا في عصور الظلام حتى ذلك الحين تفتقر إلى الدوائر والأوساط العلمية والفكرية التي يمكنها أن تستفيد منها، باستثناء عدد محدود من رجال الدين المثقفين المعزولين في مكتبات الرهبان. وعندما ترجم الراهب الإنكليزي روبرت التشيستري كتاب المختصر إلى اللاتينية في إسبانيا عام1145م، كانت أوروبا قد بدأت بصعوبة تنفض عنها غبار سباتها الطويل الذي بدأ مع سقوط روما.

ولم يكن «كتاب المختصر» العمل الوحيد للخوارزمي. فبعد انتهائه منه ألّف كتابا آخر حول علم الحساب تُرجم إلى اللاتينية حوالي عام 1126 م على يد راهب إنكليزي آخر اسمه أديلارد الباثي. وكان لهذا الكتاب أهميته لأنه عرّف أوروبا بنظام الأرقام العربية الهندية، ممهداً الطريق أمام الفتوحات العلمية والفكرية الكبيرة في تلك القارة لاحقاً.

إضافة إلى ماسبق كان الخوارزمي، مثله في ذلك مثل كل الرياضيين البارزين في عهود الخلافة العربية الأولى، شغوفاً أيضاً بحركة الأفلاك. وحوالي عام 820 م، أكمل تأليف كتاب مختصر يعرض فيه فهمه ورؤيته الثاقبة لحركة الأجرام السماوية. هذا الكتاب، المسمى «زيج السندهند» أو «جداول النجوم وفق طريقة الحساب الهندية»، كان أول عمل فلكي عربي يتجاوز حد ترجمة الأعمال الفلكية الموجودة مسبقاً لدى الحضارات القديمة.

ومع أن هذا الكتاب استخدم أدوات هندية وغير هندية، إلا أنه طبقها بطرق جديدة لتعقب حركات الشمس والقمر وخمسة كواكب كانت معروفة في ذلك الوقت. واخترع الخوارزمي أيضاً مزولة يمكن استخدامها على أي ارتفاع لمعرفة الوقت بدقة. ولقد ركبت مزولة الخوارزمي هذه بعد ذلك في كثير من المساجد للاستعانة بها في تحديد المواعيد الدقيقة للصلاة.

ويبدو أيضاً أنه طور إصدارات عدة من جهاز الربعية (لقياس الارتفاع) المنافس للأسطرلاب. ولقد مثل هذان الجهازان حاسوبين تماثليين يستخدمان المواقع السماوية لتحديد الزمان والمكان. فربعيته الجيبية كانت تساعد على رسم حركات النجوم، أما ربعيته الساعية فكانت تحدد الوقت بدقة من خلال موقع الشمس أو النجوم، فكانت لها فائدة كبيرة في تعيين أوقات الصلاة خاصة.
كما بدأ الخوارزمي أيضاً في كتابه «زيج السندهند» مشروعاً اشتهر به العرب وعملوا عليه طويلاً وهو ابتكار التقاويم وبيانات النجوم، وقد شمل هذا العمل 117 جدولاً للنجوم و37 فصلاً عن حساب التقويم.

[فراج]

تقول ان الصفر من اختراع العرب وفرق كبير بين الاختراع والاكتشاف الهنود هو من اكتشف كينونه ووجود الرقم الصفر وكانوا يسمونه شونيا حتى من قبل ميلاد العالم العربي المسلم الخوارزمي الذي عاش فيما بين ( 780 -- 850 م )
في حين ان براهما جوبتا العالم الهندي ذكر الصفر تحت مسمى شونيا في مؤلفه السد هانتا سنه 628 م
ارجو ان اكون نجحت في بيان ان للهنود قصب السبق في اكتشاف الصفر وان للعرب شرف تطوير الفكره على يد الخوارزمي .
وتقبل الشكر والتحيه

[فراج]

امر اخر تذكره الكتب التي تتناول تاريخ الرياضيات الا وهو ان الخوارزمي استخدم في حساباته ( ط = الجذر التربيعي للرقم 10 )وهو ما كان ينادي به براهما جوبتا قبل ميلاد الخوارزمي . وهو صاحب القول العبقري ( كلما زادت اضلاع المضلع المنتظم في سبيلها لكي تكون دائره تامه الاستداره كلما زاد طول المحيط ومن ثم ط باتجه الجذر التربيهي للرقم 10 )
وما الرقم 10 ان لم يكن صفر عن يمين الواحد . هل كان براهما جوبتا يجهل كيفيه كتابه الرقم 10 قبل ميلاد الخوارزمي ؟؟ الامر المؤكد ان الخوارزمي كان يقدر اعمال براهما جوبتا ولم لا وهو من قام على امر ترجمتها عندما قدم بها الرياضياتي الهندي كانكا الى بلاط الخليفه المنصور لاول مره سنه 773 م حاملا معه الكنز العلمي كتاب السد هانتا الذي الفه براهما جوبتا العظيم سنه 628 م قبل مولد الخوارزمي بما يزيد على 100 عام .

[فراج]

واخيرا فبالرغم من اني اتفق مع كاتب الموضوع في مسأله عدم وجود الصفر على المستوى الفيزيائي لاني اعتقد ان هناك حد اقصى لتناص الطول مثلما ان هناك حد اقصى للسرعه وان ذلك الطول الاصغر لا يساوي الصفر . الا اني اختلف معه في اعتقاده في ارتباط الصفر بالعدم لان الصفر يرتبط في اعتقادي بصفات التمام والكمال نظرا لارتباطه بالمكان المطلق المتجانس المتصل نظرا لانه يعني انتفاء وجود مسافات فاصله وهو موضوع ميتافيزيقي لا قبل لنا باختباره هذا من ناحيه وايضا ارتباط الصفر بالرقم 10 وان المقدار ط الا وهو النسبه الثابته بين طول محيط اي دائره وطول قطرها يساوي الجذر التربيعي للرقم 10 وهو ما نادى به العالم الرياضياتي الهندي براهما جوبتا حيث ربط بين تمام الاستداره وهو مقام رفيع وهو قمه التمام والكمال وبين الجذر التربيعي للرقم 10 كقيمه للمقدار ط الا وهو النسبه الثابته بين طول محيط اي دائره وطول قطرها .
والله اعلى واعلم

[وجدان الغريب]

مثال (0)الصفر هو حاصل جمع جميع الاعداد الموجبه الى ما لا نهايه و جمع جميع الاعداد السالبه الى ما لا نهايه ......اذا هو يختزن عدد ما لا نهايه من الاعداد الموجبه و السالبه

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى وجدان الغريب المجموع يعطى كمية غير معينة وليس صفر

[محمد ابوزيد]

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%...8A%D9%86%D8%A9