برهان تحليلي - الصفحة 2

زولديك · #11 24-11-2010, 18:42

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

حياك الله تعالى اختي الكريمة مرجانة

إذا كان ناتج ما بين القوسين هو صفر فكيف يكون المجموع الكلي هو الواحد

مرجانه · #12 24-11-2010, 18:46

الله يحيك

بس مافهمت شي من اثباتك
الي كنت كاتبه .

الصادق · #13 24-11-2010, 18:50

حياك الله اختي الكريمة مرجانة

لاحظي ان المجموع يستمر حتى اللانهاية بالصورة التالية
$\150dpi \\ \sum_{n=1}^{\infty}(x^\frac{1}{n}-1)&=&1-1+\sqrt{1}-1+1^{\frac{1}{3}}-1+\cdots\\\\$
الان ادمجي الحد الاول مع الثاني و ادمجي الحد الثالث مع الحد الرابع لتحصلي على
$\150dpi \sum_{n=1}^{\infty}(x^\frac{1}{n}-1)&=&(1-1)+(\sqrt{1}-1)+(1^{\frac{1}{3}-1})+\cdots\\\\$
طبعاً هنا فان كل قوس سوف يساوي الصفر و عليه فان المجموع الكلي سوف يكون صفراً

والان دعنا نترك الحد الاول و نقوم بدمج الحد الثاني والثالث و دمج الحد الربع مع الحد الخامس وهكذا
لنحصل على
$\150dpi \\ \sum_{n=1}^{\infty}(x^\frac{1}{n}-1)&=&1+(-1+\sqrt{1})+(-1+1^{\frac{1}{3}})\cdots\\\\ \\ \sum_{n=1}^{\infty}(x^\frac{1}{n}-1)&=&1-(1-\sqrt{1})-(1-1^{\frac{1}{3}})-\cdots\\\\$
تلاحظي ان مجموع على كل قوس يساوي صفر و عليه يكون المجموع الكلي يساوي الواحد(تتلاشى كل الاقواس ويبقى معك الحد الاول فقط)