كيفية حساب المتجهات الذاتية؟ - الصفحة 2

محمد ابوزيد · #1 06-01-2011, 11:39

يمكننا ايجاد المتجهات الذاتية $x$ والقيمة الذاتية $\lambda$
من خلال التعويض فى المعادلة :

مثال:

لايجاد المتجهات الذاتية والقيم الذاتية من

نلاحظ الاتى :

$A$

هى المصفوفة الاصلية المعطاه و $\lambda$ هى القيمة الذاتية التى نريد الحصول عليها
و $I$
هى مصفوفة الوحدة وهنا ستكون على النظم 3×3
$\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0& 1& 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

ويكون حاصل ضرب $\lambda$ فى مصفوفة الوحدة $I$ هو:

$\lambda \begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0& 1& 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \lambda & 0 & 0\\ 0& \lambda &0 \\ 0&0 &\lambda \end{pmatrix}$

والان نوجد محدد $(A-\lambda I)$

المعروف ب :

$det(A-\lambda I))$

فيكون ناتج التعويض كالاتى:
مع فك المحدد الناتج بعناصر اى صف او اى عمود كما هو متبع فى المحددات
كما هنا فى هذا المثال (هناك طريقة اخرى)

ومنها نحصل على القيم الذاتية

$\lambda _{1}=2,\lambda _{2}=0,\lambda _{3}=5$

الان نريد حساب المتجهات الذاتية للقيم الذاتية

تابع:

اخوكم / محمد ابوزيد

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !