[رابح26]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تصحيح

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رابح26 المعنى الهندسي للمجموع يفسر انعدام المجموع فلو جمعنا المقدار المركب cosk+i.sink على k من 1 إلى 360 لمثل المجموع دائرة مضلعية منتظمة عدد أضلاعها 360 ضلع متساوي ينطبق مبدأ الضلع الأول على نهاية الضلع الأخير وبالتالي فمجموعها الاتجاهي معدوم وبالتالي فإن مجموع مسقطيه معدوم أي أن مجموع sink = مجموع cosk = صفر

الصحيح أن التمثيل الهندسي للأعداد المركبة cosk+i.sink
بنقاط موزعة على دائرة الوحدة تبعد بمسافات متساوية
كما يمكن تمثيلها بأشعة طولها 1 ومختلفة في الزاوية بدرجة واحدة
أي انها موجهة في مختلف الاتجاهات بانتظام
ولكل شعاع يوجد شعاع معاكس له نظرا لعددها الزوجي
وبالتالي فمجموعها معدوم كما قلت سابقا
...
أما الشكل الدائري المضلعي المنتظم الذي ذكرت سابقا
فيتكون من الفروق بين هذه الأشعة

[تغريـد]

رائع أخي رابح
من الجميل جدا ربط العلاقات بمعانيها

[رابح26]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد أن نتيجة الأخ الأستاذ الصادق صحيحة

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق حل رائع جداً ايضاً اريد ان انوه باننا يجب ان نحذف من النتيجة الاخيرة مربع جيوب الزوايا 90 و 270 نسبة لتكرارهما فى المجموع حيث تتكرر 90 فى المجموع فى نهاية الربع الاول و فى بداية الربع الثانى و ال270 فى نهاية الربع الثالث و بداية الربع الرابع ولذلك تصبح النتيجة النهائية 180 والله اعلم

وذلك لأن مجموع الدالة cos2k يمتد على دورين كاملين عندما يمتد k على دور واحد (من 1 إلى 360)
وفي كل دور يأخذ قيم موجبة بمقدار ما يأخذ قيم سالبة وبالتالي يكون المجموع صفر ويبقى فقط نصف 360
أي أن النتيجة المطلوبة 180

[تغريـد]

تلميحاتك جميلة جدا أخي رابح بارك الله فيك