لنتدرب معا للأولمبياد - الصفحة 4

مهند الزهراني · #31 25-03-2011, 15:47

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة كُرْد

امممم أضفت اربعة للطرفين وطلع لي نفس الفكره بعدين ماعرفت ايش اسوي P=
ايش قصدك بالمتباينه السابقه ! S=

اللي هي المتباينة بالسؤال اللي قبله

$a+b+c+d\geq 4\sqrt[4]{abcd}$

لما نطبقها على سؤالنا بعد اضافة الاربعة بتكون المتباينة صحيحة

زهرة الأوركيد · #32 28-03-2011, 00:35

محاولة لاكمال الحل :

$ A=\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{a+d}+\frac{d-a}{a+b} \\ A+4 = \frac{a+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+d}+\frac{b+d}{c+d}+ \frac{b+d}{a+b}\\ =(a+c)\left(\frac{a+b+c+d}{(a+d)(b+c)}\right)+(b+d )\left(\frac{a+b+c+d}{(a+b)(c+d)}\right) \dots\qquad (1) $

From Am-Gm

$ \frac{a+b+c+d}{2}\geq \sqrt{(a+d)(b+c)} \Rightarrow \frac{a+b+c+d}{(a+d)(b+c)}\geq \frac{4}{a+b+c+d}\\ \frac{a+b+c+d}{2}\geq \sqrt{(a+b)(c+d)} \Rightarrow \frac{a+b+c+d}{(a+b)(c+d)}\geq \frac{4}{a+b+c+d}\\ $

بالتعويض في (1)

$ A+4 \geq \frac{4}{a+b+c+d} \left (a+c+b+d\right) \Rightarrow A+4\geq 4\Rightarrow A\geq 0 $

حلم وأمل · #33 08-04-2011, 00:39

ارجوا حل الاسئلة مع الشرح لاني وللاسف مشاركة في الاولمبياد الدولي وما عرفت حل اي سؤال جميع هذه المسأل لم تمر على طوال فترة دراستي السابقة
علماً باني في اولى ثانوي
اذا كان هناك اسئلة تتوقعون ان تكون في اختبار الترشيح اتمنى تنزلونها لنستفيد
مشكورين ماجورين على هذا الجهد الرائع

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !