تناقض؟!! - الصفحة 7

تغريـد · #1 17-10-2010, 23:26

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

أخيتي تغريد ما رأيك في ان تعمدي إلى شرح الجملتين التي قلتهما في كتاب الثانوي و كتاب المعادلات التفاضلية , بعدين انتي قلتي ان التفاضل عملية عكسية للتكامل , لمادا لم تقولي أن الأشتقاق عملية عكسية للتكامل , هلا تشرحي لي الفرق بين التفاضل و التكامل , مادا تقولي في دكتور رياضيات يقول ان المشتقة "و هو الدي قلت عنه انه رمز قال الدكتور "هو خارج قسمة"" , اخيتي تغريد "لمادا تعتقدي ان السير نيوتن رمز للاشتقاق بحرف فوقه نقطة , بينما لبينز رمز للاشتقاق بالرمز المدعو اليوم رمز لا خارج قسمة dy/dx , أخيتي تغريد ,اشكرك على مرورك الجميل , اتمنى ان تناقشي اكثر

بالتوفيق,,,,:s_thumbup:

مادا تقولي في دكتور رياضيات يقول ان المشتقة "و هو الدي قلت عنه انه رمز قال الدكتور "هو خارج قسمة""

لا أقول أي شيء لأنه غير موجود ليدافع عن نفسه

و أكرر
لى كل حال رمز عملية التفاضل هو رمز و ليست عملية قسمة كالتي نعلمها
و لكن لا ننسى أنه يعبر عن نهاية لحاصل قسمة (التغير في قيمة الدالة )على (التغير في قيمة المتغير المستقل)

و عليه باستخدام مفهوم التفاضل و بأقامة نظريات عدة يمكن الوصول إلى أن التعامل مع فصل المتغيرات عند حل المعادلات التفاضلية أمر يمكن إثباته (لا يغير من واقع الأمر أننا نحتاج لبناء علم متكامل للوصول إلى ذلك لا مجال لشرحه هنا)

و يجب ألا ننسى أنه في هذه الحالة نتعامل مع dy على أنها موثر و ليس عدد حقيقي
و كذلك dx

و أنه عند فصل المؤثرين داخل المشتقة الأولى dy/dx إلى dx و dy و فصل المتغيرات ثم إجراء عملية التكامل بالنسبة لكل متغير على حدة
ما هو إلا عملية عكسية للتفاضل أو للاشتقاق

جرب ذلك بنفسك لدالة اشتقها بالنسبة لمتغير ثم عبر عن المشتقة على صورة dy/dx و أعد الحطوات السابقة ستجد نفسك رجعت للدالة الاصلية

أما عن

لمادا تعتقدي ان السير نيوتن رمز للاشتقاق بحرف فوقه نقطة , بينما لبينز رمز للاشتقاق بالرمز المدعو اليوم رمز لا خارج قسمة dy/dx

لا أعلم على وجه اليقين
نيوتن مشتغل يالفيزياء و معظم الدوال التي كان يشتقها كانت بالنسبة للزمن و حتى الـآن نجد أننا عندما نشتق بالنسية للزمن نرمز للمشتقة ب حرف فوقه نقطة
و لكن لبينز كان مختصا بالرياضيات و يسعى لتطوير المفهوم بالنسبة لمتغيرات أخرى غير الزمن و حتاج لتعميم نظريات التقاضل و التكامل لأكثر من متغير و في هذه الحالة لا تكفي حرف فوقه نقطة لتحديد المتغير الذي نشتق بالنسبة له

هلا تشرحي لي الفرق بين التفاضل و التكامل

و أن تفاضل دالة ما عن نقطة يمثل ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة

و نعلم أن التكامل لدالة ما من نقطة a إلى نقطة b يمثل المساحة تحت المنحنى الممثل للدالة

yes · #2 21-11-2010, 17:49

موضوع رائع ونقاش اروع

ولكن اذاراجعنا قانون تعريف المشتقة نجد انه
يعتمد على القسمة
نهاية ص(س+ل)-ص(س) ÷ ل ( عندما ل تؤل الى الصفر )
وذلك عندما تتغير الدالة ص(س) بمقدار صغير جدا جدا( ل)

اذن المسألة من الاساس معتمده على القسمة

ادري ان الموضوع المطروح اعقد من كذ بكثير الا انه يجب ان نرجع الى اساسيات ننطلق منها
والله تعالى اعلم

زولديك · #3 21-11-2010, 17:53

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة yes

موضوع رائع ونقاش اروع

ولكن اذاراجعنا قانون تعريف المشتقة نجد انه
يعتمد على القسمة
نهاية ص(س+ل)-ص(س) ÷ ل ( عندما ل تؤل الى الصفر )
وذلك عندما تتغير الدالة ص(س) بمقدار صغير جدا جدا( ل)

اذن المسألة من الاساس معتمده على القسمة

ادري ان الموضوع المطروح اعقد من كذ بكثير الا انه يجب ان نرجع الى اساسيات ننطلق منها
والله تعالى اعلم

اهلا وسهلا بك عزيزي , لكن لم توضح رأيك قسمة ام رمز ؟

yes · #4 21-11-2010, 22:08

يمكن استخدام الرمز هيك وهيك على حسب الحالة التي نعاجها

ادري بتقول وضح كيف .................. صح

زولديك · #5 21-11-2010, 22:18

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة yes

يمكن استخدام الرمز هيك وهيك على حسب الحالة التي نعاجها

ادري بتقول وضح كيف .................. صح

صح

الصادق · #6 21-11-2010, 23:31

اخي الكريم زولديك
ليس لدي ما اضيفه هنا غير ان اؤكد ماقالته اختي الكريمة تغريد
1- لايوجد تناقض
2- في ترميز ليبنز يُعبر عن المشتقة بالصورة $\120dpi \frac{dy}{dx}$ وهذا الرمز يمثل مشتقة الدالة y بالنسبة للمتغير المستقل x وهي تساوي قيمة نهاية خارج قسمة التغير في y المترتب عن التغير في x
$\120dpi \frac{d y}{dx}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$
اذن يمكنك ان تعتبر ان المشتقة هي نهاية حاصل قسمة تغير الدالة على تغير المتغير المستقل
3- يمكن اعتبار المشتقة "مؤثر رياضي" يسمى بالمؤثر التفاضلي $\120dpi \frac{d}{dx}$ و هو يؤثر على الدالة y ليعطي دالة جديدة تنتمي لفضاء الدوال
$\120dpi \frac{d}{dx}y(x)$
اذن يمكن ان تعتبر المشتقة هي عبارة عن ناتج تأثير (ضرب) المؤثر التفاضلي $\120dpi \frac{d}{dx}$ على (في) الدالة y
4- هناك فرق بين $\120dpi \Delta x$ و $\120dpi dx$ فالاولى تمثل اي تغير في x والثانية تمثل تغير متناهي الصغر في x
5- في فصل المتغيرات نتعامل مع dy على انها التغير المتناهي الصغر في y و dx هو التغير المتناهي الصغر في x اي d عبارة عن مؤثر فمثلاً اذا كانت $\120dpi y=x^3$ فان التغير في y يرتبط بالتغير في x بالصورة التالية:
$\120dpi dy=3x^2dx$

6- لا ادري ان كان هناك فرق بين المشتقة والتفاضل و لكن ما اعرفه هو ان التفاضل هو عملية حساب المشتقة اي ان التفاضل هو الاجراء الذي نقوم به لحساب المشتقة بمعنى انه مجموعة القواعد والنظريات المتبعة لحساب مشتقات الدوال
او بتعبير اخر فان التفاضل هو علم بينما ان المشتقة هي كمية رياضية تماماً مثلما ان هناك النحو او الصرف وهناك الكلمة و الجملة

هذا والله تعالى اعلم

yes · #7 22-11-2010, 03:54

بارك الله في استاذتنا تغريد واستاذنا الصادق كلام جميل ورائع 100%

محمد ابوزيد · #8 22-11-2010, 06:49

اهلا بالجميع
اشكر جميع المشاركين

خاصة اخى الصادق واختنا تغريد ( مع حفظ الالقاب)

وارى معهم انه لا يوجد فارق

مثال:
$\120dpi \LARGE y=x^{2}+5x+7$

وبايجاد المشتقة الاولى او معدل تغير المتغير التابع بالنسبة للمتغير المستقل

$\120dpi \LARGE \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2x+5$

واذا اعتبرنا ان المشتقة عبارة عن خارج قسمة فى حالة فصل المتغيرات واستخدمنا التكامل وهو عملية عكسية للتفاضل حتى نحصل على y
يكون :
$\120dpi \LARGE {{d} y}=(2x+5){\mathrm{d} x}$

وبتكامل الطرفين:

$\120dpi \LARGE \int {{d} y}=\int (2x+5){\mathrm{d} x}$

$\120dpi \LARGE y= x^{2}+5x+ constant$

ونحصل من الشروط الاوليه على قيمة الثابت وهو 7

والله اعلى واعلم

محمد ابوزيد · #9 22-11-2010, 06:54

الشروط الاولية مثلا عندما $\120dpi \LARGE x=2$ فان $\120dpi \LARGE y=21$

والله اعلى واعلم

محمد ابوزيد · #10 22-11-2010, 07:13

ولكنى لا استطيع اعتبار انها خارج قسمة بالمعنى المفهوم باعتبار $dy$ لها قيمة منفردة و $dx$ لها قيمة منفردة
وانما استخدمناها فى اطار معين فقط فى فصل المتغيرات

لنحسب قيمة التكامل بالنسبة لها

والله اعلى واعلم

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !