[مهند الزهراني]

نعلم جميعا قانون مجموع الأعداد الطبيعية :


وتعلمنا جميعا برهنته باستخدام طرق عديدة أشهرها باستخدام الاستقراء الرياضي وسأفترض وجود خلفية لدى القارئ حول البرهنة بالاستقراء.

نعلم أن مجموع ن من الأعداد الطبيعية يمكن كتابته باستخدام رمز التجميع سيجما بهذه الطريقة:

وهي المعادلة رقم 1
فقط نعكس الطرف الأيمن من المساواة فيصبح:

وهي المعادلة 2
بجمع المعادلتين1+2 ينتج:


وبقسمة الطرفين على 2 ينتج:


وهي القانون المثبت بالاستقراء.

ولكن لعيون أعضاء المنتدى أقدم طريقة الاستقراء في موضوع آخر هذا اليوم وعاجلا باذن الله...:a_plain111:

[متفيزقة مبدعة]

ايي اخي مهند سبق واستنتجناه مع المدرسة بالأستقراء الرياضي :s_thumbup:

وهو تابع للحساب التوافيقي

يعني يكون حسابة نفس طريقتك اللي كتبتها \\لكن انت كتبت اخر خطوة

ناقص خطوتين من الامام اووكي انتظرها طريقتك واذا تبغي مساعدة انا احلها الحين :a_plain111:

واكتب الاستقراء كامل

يلا انتظر البقية منه :fantastic_new:

بالتوفيق

تحياتي

[مهند الزهراني]

ولا تزعلين هذا اثباته بالاستقراء:

يعتمد الاثبات بالاستقراء الرياضي على 3 خطوات أساسية :
1- اثبات صحة العلاقة عند
q تعتمد على المذكور بالسؤال وفي حالتنا هذه فهو q=1 أي نثبت صحة العلاقة عند q=1
الطرف الأيسر عند q=1 صحيح وضوحا لأن المجموع من 1 الى 1 معلوم .
الطرف الأيمن عند q=1 :

اذن العلاقة صحيحة عند q=1

2- نفرض صحة العلاقة لكل n=k أي أن العبارة التالية صائبة:


3- نثبت صحة العلاقة عند n=k+1 أي نثبت صحة :


الطرف الأيسر :


نعوض عن الحد الأول من الفرض الأساسي (من الخطوة 2)فتصبح:


اذن العلاقة صحيحة لكل n=k+1 ، مع العلم أني في طريقتي الأولى اتبعت طريقة بعيدة عن الاستقراء حيث وضعت المجموعين بطريقة مختلفة وجمعتهما واستخرجت العامل المشترك . صدقوني شرحي كان صعب وليعذرني كارهو الرياضيات

[متفيزقة مبدعة]

لا بالعكس اصلا لما قرات الاول كنت مفكرته هو الاستقراء وناقص طلعت احسن مني

لكن الثاني بجد هو الاستقراء وليه نكرة الرياضيات وحنا نحب الفيزياء



الاستقراء كامل وصحيح


مشكور

الله يعطيك العافية اخوي

[nr-omar]

لا أخي الكريم شرح رائع و ممتاز
أنتم تطلقون عليها اسم الإستقراء و نحن في الجزائر نقول البرهان بالتراجح

شكرا أخي و بارك الله فيك

[متفيزقة مبدعة]

ايي اخوي عمر له مسميات بس الشائع استقراء ونسميه حتى حنا بالسعودية البرهان بالتراجح

وفي مسميات كثيرة في نفس هذا الجزء من الرياضيات مثل التباديل والتوافيق واهمها علاقه الكرخي المشتقة من التوافيق وتبع قوانين خاصة



تحياتي

[مهند الزهراني]

بالنسبة للتسمية فليس فيها فرق أما أنها تسمى لدينا بالبرهان بالتراجح كما قال لأخت متفيزقة فلم أعرفها الا عند ردك ، وللعلم فانه يوجد أكثر من مبدأ للاستقراء الرياضي أحدها يعرف بالاستنتاج الرياضي القوي "strong mathematican induction " ولكن يكتنف هذا الأسلوب صعوبة نوعا ما في الشرح ولو أنه يعطي برهان أكثر تماسكا ودقة وقوة.

[ولاء الحكمي]

ذكرتني بالمدرسه وشرح ذا الدرس والله لسه فاكره مانسيته ابد
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[عقروب الفيزياء]

اعتقد يا اخي انو العالم الكبير غاوس اكتشف برهان هذا القانون ( في الصف الثالث الابتدائي ) بنفس الطريقة بس بدون الاستقراء الذي انا بشوف انو من الضعف انو تستخدمه كوسيله لبرهانك لانك تحتاج لوجود العلاقة ثم برهانها ( بتمنا انك تراجع موضوعي اللي انا كتبته في قسم علماء الفيزياء بعنوان غاوس داهيه من ذلك الزمان وستجد المتعة )
اقبل مروري المتطفل على موضوعك 000000000000000 م. ربيع :a_plain111:

[مهند الزهراني]

نعم أخي العزيز ، لكن لابد من وجود عدة أساليب للبرهان ومنها الاستقراء لكنه يحتاج لوجود العلاقة بينما أسلوب الاستنتاج ينشأ العلاقة بذاتها لكن أسلوب الاستنتاج لا يعتمد طريقة عامة فهو مختلف حسب نوع المسألة بينما الاستقراء له طريقة عامة...