[هوائية]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
إخواني
لقد بدأنا ضمن موضوع
الفيزياء و ...
بالحديث عن
الرياضيات و الفيزياء الكلاسيكية
http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?p=148150#post148150


و قبل أن نعرض جزء آخر أود أن أعيد التذكير بأن ما أعرضه هو رأيي الشخصي و عليه
1- فهو قابل للنقاش
2- و هو لا يمثل حقائق علمية تؤخذ على أطلاقها
3- أن هذا النقاش قد يقودنا أو لا يقودنا إلى شيء و قد نحصل أو لا نحصل على إجابات على بعض التساؤلات المطروحة و لكنه على الأقل يثري فهمنا.

[هوائية]

و في العصر الحديث و مع تطور الفيزياء الحديثة توغلت الرياضيات بداخلها بطريقة عجيبة، و لكي نستوعب ذلك لنستمع إلى قول أحد علماء الفيزياء

"لقد كنا نؤمن بأن المادة هي كمية الجسم و مقداره و كنا نظن أن الحركة مصدر الطاقة، و كان اعتقادنا أننا نعرف بالتأكيد الطبيعة التي نتحدث عنها و لكن اتضح لنا بعد دراسة الكهرباء هو أنها عنصر لا يؤثر في آلات الوزن والقياس، و بهذا نستطيع أن نفهم خطورة هذا الاعتراف إنه يعني أن علم الطبيعة قد اعترف بموجودات لا نعرف عنها إلا هيكلها الرياضي ."

رغم قوة العلاقة التي تربط الرياضيات بالفيزياء الكلاسيكية إلا أنها كانت تقتصر على التعبير عن المتغيرات الفيزيائية بأعداد حقيقية أو برموز تعبر عنها و كان المطلوب إيجاد القانون الذي يربط هذه المتغيرات أو حل المعادلات التي يفرضها تحت شروط معينة و كان كل المطلوب منا هو القدرة على تمثيل الدوال و حل المعادلات و إجراء عمليات التفاضل و التكامل و حل المعادلات التفاضلية و التعامل مع المتجهات و تعميماتها،

و لكن مع التطور الحادث في الفيزياء الحديثة لم يعد الأمر كذلك،

يتبع

[هوائية]

فقد أصبح واضحا مثلاً في ميكانيكا الكم أن الأعداد الحقيقية غير كافية و لا حتى الأعداد المركبة و ذلك ببساطة لأن خاصية الإبدال التي تتميز بها العمليات على الأعداد الحقيقية لا تتوفر في العلاقة التي تربط المتغيرات في ميكانيكا الكم مثل موضع و كمية حركة الجسم

لمعالجة ذلك تم تمثيل كل متغير بمصفوفة بدلا من تمثيله بعدد الحقيقي و هكذا دخل علم الجبر الخطي نطاق العلوم التي تحتاجها الفيزياء الحديثة .

من جهة أخرى لننظر مثلاً إلى علم الإحصاء و الذي نستخدمه في دراسة الظواهر التي لا نستطيع دراستها دراسة علمية لعدم توفر الإمكانات أو لتعقد العلاقة بينها و بين المتغيرات التي تؤثر عليها أو لأي سبب آخر

و لكي نفهم ذلك جيدا لنتخيل كيف أثبت مندل قوانينه بدون أن يعلم شيئا عن الجينات و كيف أثبت العلم صحتها بعد ذلك،

و قد استفادت الفيزياء التقليدية بنفس المنطق من هذا العلم و لكن الغريب أن تتطور نظرية علمية فيزيائية حديثة تعتمد كلياً على الإحصاء ، ذلك أننا في ميكانيكا الكم لا يمكن أن نصف إمكانية وجود جسيم في مكان ما إلا بموجة احتمال أقصد بدالة احتمالية ،

(و هذا ما لم يقبله أيشتين إذ شعر أن ميكانيكا الكم بذلك لا تعطي وصفاً دقيقاً للحقيقة الفيزيائية و تنكر الموضوعية و الحتمية في هذا العالم)

و هذا يعني أن معرفتنا في هذه الحالة هي مجرد معرفة جزئية فنحن لا نعلم على وجه اليقين أين يوجد الجسيم بالفعل!!!

و رغم ذلك فقد تم الاستفادة من خواص موجات الاحتمال في تضخيم الإشارات الالكترونية و من ثم في الكثير من الأجهزة الالكترونية ، و تم الاستفادة منها كذلك في تفسير النشاط الإشعاعي النووي،... وغير ذلك الكثير .

و في الجانب الآخر فقد كان يظن في الفيزياء الكلاسيكية أن الهندسة الاقليدية كافية لوصف العالم و كان يعتقد أن الكون ثلاثي الأبعاد و لكن بعد تطور نظرية النسبية وجدنا أننا بحاجة للهندسة غير الاقليدية لوصف العالم و تم إدخال بعد رابع هو بعد الزمن

و مع التطور الهائل الذي حدث بعد ذلك أصبحنا نسمع عن كون متعدد الأبعاد و هذا تتم مناقشته مبدأياً من خلال مفهوم vector space في مادة الجبر الخطي .

كل ما سبق يوضح مدى تغلغل الرياضيات بجميع فروعها تقريبا في الفيزياء

[هوائية]

و رغم كل ذلك
يعتبر كثير من الفيزيائيين علاقة الفيزياء بالرياضيات كما رأينا تبدأ من علم التفاضل و التكامل، و المعادلات التفاضلية

و تتطور بشكل أو بآخر لتشمل الهندسة الإقليدية و غير الإقليدية و الجبر الخطي، أو علم الاحتمالات و الإحصاء،

ولكن الحقيقة أن هذه العلاقة تتعدى هذه الحدود – و التي يمكن أن أقول أنها حدود الرياضيات التطبيقية - إلى حدود الرياضيات البحتة !!!!

يتبع

فنجد أن الأساس الرياضي لميكانيكا الكم يبدأ من خلال Helbert space من خلال مادة التحليل الدالي،

و نظرية النسبية العامة تطرح فكرة الفضاء رباعي الأبعاد و شكل الكون الذي نعيش فيه ليس من خلال مادة الجبر الخطي فقط و لكن من خلال مادة التبولوجي بشكل أكبر.
و هاتان المادتان التحليل الدالي و التبولوجي تقعان ضمن مجال الرياضيات البحتة.

و قس على ذلك.

[هوائية]

و لندلل أكثر على أهمية الرياضيات لنستمع إلى ستيفن هوكنج في كتاب الكون في قشرة جوز و هو يشير إلى أهمية الأعداد التخيلية بشكل خاص و الرياضيات بشكل عام

" ربما يعتقد المرء أن الأرقام التخيلية هي مجرد لعبة رياضية لا علاقة لها بالعالم الواقعي.
إلا أنه من وجهة نظر الفلسفة الوضعية لا يستطيع المرء أن يحدد ما هو الواقعي ،
و كل ما نستطيعه هو أن نعثر على نموذج رياضي يتضمن الزمان التخيلي
يصف الكون الذي نعيش فيه
و قد ثبت أخيراً أن نموذجا رياضياً يتضمن الزمان التخيلي لا يقتصر على أن يتنبأ
فحسب بالظواهر التي لاحظناها و إنما بظواهر لم نستطع بعد قياسها"

[هوائية]

و لندلل أكثر على أهمية الرياضيات لنستمع إلى ستيفن هوكنج في كتاب الكون في قشرة جوز و هو يشير إلى أهمية الأعداد التخيلية بشكل خاص و الرياضيات بشكل عام

" ربما يعتقد المرء أن الأرقام التخيلية هي مجرد لعبة رياضية لا علاقة لها بالعالم الواقعي.
إلا أنه من وجهة نظر الفلسفة الوضعية لا يستطيع المرء أن يحدد ما هو الواقعي ،
و كل ما نستطيعه هو أن نعثر على نموذج رياضي يتضمن الزمان التخيلي
يصف الكون الذي نعيش فيه
و قد ثبت أخيراً أن نموذجا رياضياً يتضمن الزمان التخيلي لا يقتصر على أن يتنبأ
فحسب بالظواهر التي لاحظناها و إنما بظواهر لم نستطع بعد قياسها"

[هوائية]

و الجديد الأهم الذي أطرحه هنا


أن العلاقة بين الرياضيات و الفيزياء لا تقتصر على ذلك فقط

فقد كان التطور الفيزيائي بما أسميه ثوراته و طفراته يقابله و في اتجاه موازي له و مستقل عنه
تطور مشابه داخل علوم الرياضيات مما يدلل أن العلاقة بين العلمين
ليست علاقة تأثر و تأثير فقط و لكن هناك تناغم غريب بينهما

و لكي أدلل على ذلك
هل تعلمون أن مبدأ عدم اليقين لهايزنبرج و الذي برأيي أحدث ثورة في التطور العلمي
و الذي يبدو بنظرة سطحية أنه يدفع التطور العلمي إلى الخلف بما يحويه من عدم يقين و
لكن الحقيقة أنه يدفع التطور العلمي بقوة إلى الأمام بدليل هذا التطور العلمي الهائل الذي تمخضت عنه ميكانيكا الكم و التي يشكل هذا المبدأ أحد أركانها،

و الغريب أنه في الرياضيات وجد تطور مماثل أحدث ثورة في عالم الرياضيات رغم أننا
نحن المتخصصين بالرياضيات لا نعلم إلا أقل القليل عنه،
هذا التطور يتمثل في مبرهنة عدم الاكتمال لجودل و هذا ما سوف أتطرق له ضمن موضوع الفيزياء و المنطق إن شاء الله .

يتبع

[هوائية]

و أخيرا أقول

لقد أدهش هذا التوافق الهائل الحادث بين الرياضيات و بين علم الطبيعة علماء الطبيعة أنفسهم
و تساءل كثير منهم سر هذا الربط المتناسق المحكم بين

الكون كمخلوق أمرنا بتدبر آياته
و بين العقل التي أمرنا باحترامه بإتباع المنطق السليم
و من ثم بالرياضيات التي هي رياضة العقل.


لنستمع إلى أحد علماء الفيزياء و هو يقول "

"و لكن لماذا توجد علاقة بين الرياضيات و الفيزياء؟؟؟؟؟؟

فالرياضيات اختراع بشري استلهمناه من قدرتنا الفطرية لمعالجة الأفكار المجردة معالجة دقيقة ،
في حين أن الفيزياء تعنى بالعالم المادي - و هو شيء لم يكن لنا يد في خلقه –
و لا يبدو أن هناك سبباً لهذا الارتباط بين منطقنا الداخلي و بين منطق الخلق المادي"

و يقول

"و يبدو التوافق بين الرياضيات التي يمكن أن نستخدمها و بين العالم الحقيقي كأنه خبطة حظ"
......

أجيبوني بالله عليكم أليس لهذا جوابا واحداً فقط و هو
أن لهذا الكون خالقا واحدا مسبب الأسباب سن السنن و سيرها فيه و خلق العقل
وجعل المنطق غذاؤه
لينظر و ليتدبر فيها و ليكتشف آيات الله و يصل إلى الحقيقة الكبرى

و سبحان الله

"سَنُرِيهِمْ آيَاتِنَا فِي الْآفَاقِ وَفِي أَنفُسِهِمْ حَتَّى يَتَبَيَّنَ لَهُمْ أَنَّهُ الْحَقُّ أَوَلَمْ يَكْفِ بِرَبِّكَ أَنَّهُ عَلَى كُلِّ شَيْءٍ شَهِيدٌ"
" وَمَا خَلَقْتُ الْجِنَّ وَالْإِنسَ إِلَّا لِيَعْبُدُونِ"

و قد استدل بعض علماء الغرب من هذا التوافق بين منطقنا الداخلي المتمثل في الرياضيات و بين منطق الخلق المادي المتمثل في الفيزياء على وجود الخالق الواحد المبدع القادر العظيم اللطيف الحي القيوم.

[هوائية]

( أرجو أن يكون الموضوع على المستوى المطلوب و لأنني لست فيزيائية
- و لكني معنية بالموضوع بسبب ما وضحته من اعتقادي بتكامل العلوم مع بعضها البعض –
أتمنى أن يفتح أبوابا للنقاش تعمل على إثرائه و أن يشارك فيه الجميع.)

(مع العلم أنني استقيت بعض المعلومات من
النسخة المترجمة
من كتاب رموز الكون "الفيزياء الكمية كلغة للطبيعة" تأليف هينزر باجلز

و كتاب " الكون في قشرة جوز" لـ ستيفن هوكنج

و كتاب "الدين في مواجهة العلم " لـ وحيد الدين خان)

و شكراً لكم
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

تغريد نصر

[fatma ahmed]

والله يا أستاذة تغريد الموضوع أكثر من رائع وأنا نسخته ...ولكن أرجو تحويل النظريات إلى خطوات نسير وفقها فى الواقع.