[abdulkhalig salih]

:emot30_astonishe:مشكور استاذى فلنعتبر الجسم خاضعا لقوى الجاذبية لدينا العلاقتان:
طو= الكتلة*عجلة الجاذبية*الارتفاع , طو = ج ك1 ك/الارتفاع نلاحظ العلاقة الاولى طردية مع الارتفاع والثانية عكسية انا اريد تفسير

[د. محمد قيصرون ميرزا]

بسم الله الرحمن الرحيم

الأخ الكريم، السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سؤالك جميل لأنه يلفت النظر إلى الفرق بين العلاقتين المذكورتين.

فهل طاقة وضع جسم على ارتفاع h من سطح الأرض هي mgh أم GmM/h ؟ وكما ذكرت أنت فإحداهما تتناسب طردياً مع الارتفاع والثانية عكسياً معه !!

(أعتذر بداية لأنني استخدم الأحرف الانجليزية، أو بالأحرى الرموز الدولية، لكتابة المعادلات).

بالحقيقة أخي الكريم يزول الالتباس بملاحظة أن طاقة وضع جسم كتلته m يبعد مسافة r عن مركز الأرض (كتلتها M ونصف قطرها R) تعطى بالعلاقة (GmM/r-) فهي طاقة سالبة أولاً بمعنى أن الجسم مرتبط بالجاذبية ولايمكنه الإفلات منها من تلقاء نفسه. أما mgh فهي الفرق بين طاقة وضع الجسم عندما يكون على ارتفاع h عن سطح الأرض وطاقة وضعه على سطح الأرض تماماً.

ويمكن برهان هذا على النحو التالي:

لو كتبنا طاقة وضع جسم كتلته m وهو على سطح الأرض تماماً (حيث يكون بعده r عن مركز الأرض مساوياً لنصف قطر الأرض R) فنجد

U = -GmM/R (1

ولو كتبنا طاقة وضعه على ارتفاع h عن سطح الأرض (أي على بعد r=R+h من مركز الأرض) لوجدنا:

U=-GmM/(R+h) (2

فلو اخذنا الفرق بين هاتين الطاقتين لوجدنا:

DU=-GMm(1/(R+h)-1/R) (3


أو DU=-GmM (R-h-R)/R(R+h) (4

وهذا يعطي

DU=GMmh/(R(R+h)) (5

وبإهمال h في المقام في العلاقة الأخيرة بالمقارنة مع نصف قطر الأرض R نجد

DU=GMmh/R^2 (6

ولكن الكمية GM/R^2 هي تسارع الجاذبية على سطح الأرض والتي نرمز لها عادة بالرمز g . ولذلك يصير الفرق بين طاقة وضع الجسم على ارتفاع h وطاقة وضعه على سطح الأرض مساوياً إلى

DU=U=mgh

ولذلك فإن العلاقة الأساس هي تناسب طاقة الوضع (السالبة) عكسياً مع الارتفاع، بحيث كلما زاد ارتفاع الجسم عن سطح الأرض قلت طاقة وضعه سلباً فزادت بالمطلق، وهذا مانجده في العلاقة mgh.

كما يجدر التنويه إلى أن mgh تختلف أساساً عن GmM/h بوجود ثابت الجاذبية العام G الذي يختلف عن تسارع الجاذبية g.

آمل أن تجد مايفيدك فيما تقدم، مع كل التحية والتقدير

والله اعلى وأعلم، وفوق كل ذي علم عليم

[abdulkhalig salih]

شكرا بارك الله فيك