نبذة عن الهندسة اللاإقليدية

الحسن 94 · #1 18-04-2011, 21:46

السلام عليكم
الكل يعرف الهندسة اللإقليدية نسبة للعالم إقليدس
التي أهم فرضباتها من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم إلا مواز واحد لهذا المستقيم
مجموع زوايا المثلث 180 درجة
النسبة الثابتة الباي بين المحيط و نصف القطر في الدائرة

لكن القليل من يسمع عن فرع عظيم يدعى الهندسة اللإقليدية أي اللا مستوية
أولا الكل يعرف أن إقليدس اليوناني وضع هندسته عندما كان سائدا في ذاك العصر أن الأرض مسطحة بل الكون مسطح!!!
لذا كان السطح الإقليدي سطح مستوي يتألف من مستقيمات متوازية و متعامدة بنت أساس هذا العلم
فجاءت جميع أفكاره على أساس أن الأرض مسطحة
و ظلت الهندسة الإقليدية محط جدل خاصة المسلمة الخامسة
القائلة (من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم مواز وحيد للمستقيم)

حتى جاء ألماني فذ في الرياضيات يدعى جاوس
لاحظ أن النظرة للأرض اختلفت أصبحت كروية سطحها منحني
و كذلك الكون باسره من كواكب و مجرات لذا بدأ بالشك و التشكيك في ما قاله اقليدس
حاول كثيرا الإتيان بنظرية جديدة لكن لم يستطع على كل حال هو أرسى مبادئ هذا العلم

حتى جاء العالم الروسي ليباتشوفسكي الذي استطاع أن ينقد اقليدس و يأتي بهندسة تدعى هندسة السطوح المقعرة أو هندسة الزائدية أهم ما قالته
من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم عدد غير منته من الموازيات لهذا المستقيم !!!!!!
شيئ مدهش لماذا ؟؟؟؟؟ لأن حياتنا العملية لا نلاحظ بها الإنحناءات
تبني هذه الهندسة فرضياتها على سطح شبه كرة
التقوس فيها سالب
المستقيمات منحنيات على سطح شبه الكرة
نسبة محيط الدائرة فيها إلى نصف القطر أقل من قيمة الباي
مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجة

لكن الغريب أكثر هو ما قاله الألماني ريمان صاحب الهندسة السطوح المحدبة أو الناقصية
من نقطة خارج مستقيم لا يمكن رسم أي مواز لهذا المستقيم!!!!
أمر يدعوا للتعجب
أهم فرضيات هذه الهندسة
تبنى هذه الهندسة على سطح كرة
المستقيمات دوائر على سطح الكرة
مجموع زوايا المثلث أكثر من 180 درجة
النسبة الثابتة الباي أكبر قيمة من القيمة المعروفة

لاحظ الشكل التالي والإختلاف بين الهندسات الثلاث

لكن صراحة أن الهندسة الإقليدية أصبحت قاصرة عن تفسير الظواهر الكونية

على كل حال الهندسات الثلاثة صحيحة
حيث هندسة ريمان تفسر الظواهر الكونية الكبرى اعتمد عليها اينشتاين في النسبية العامة

أما هندسة اقليدس تفسر و تفيد في الحياة العملية كمهندس يريد بناء جسر أو مبنى ما لإهمال الإنحناء البسيط جدا جدا في حياتنا اليومية

أرجوا ان يعجبكم هذا الموضوع