[أحمد سعد الدين]

مسائل وحلول

انشاءات هندسية
Geometric Constructions

[أحمد سعد الدين]

إنشاء مثلث بمعلومية ارتفاعاته




حل آخر
جواب لسؤال الأستاذ فهد عكارى

[أحمد سعد الدين]

تحويل مستطيل الى مربع بنفس المساحة

[أحمد سعد الدين]

رسم قطعة طولها يساوي الجذر التكعيبي للعدد 2 باستخدام مسطرة مدرجة وفرجار

العمل :

نرسم القطعة المستقيمة أ و = 1 ( وحدة طول )

نرسم من نقطة و شعاع عمودى على القطعة المستقيمة أ و

نرسم من نقطة و شعاع يميل على القطعة المستقيمة أ و بزاوية 60 درجة

بواسطة مسطرة مدرجة نرسم المستقيم أ ج يقطع الشعاع المائل فى نقطة ج ، والشعاع العمودى فى نقطة ب ، بحيث القطعة المستقيمة ب ج = القطعة المستقيمة أ و = 1 ( وحدة طول )
وذلك بتحريك المسطرة المدرجة المستندة على النقطة أ حتى يتحقق ذلك ( وهو أمر سهل )

نقيس القطعة المستقيمة أ ب = س

وهى تمثل الجذر التكعيبى للعدد 2
علما بأن المقدار المقاس تقريبى ويعتمد على مقياس الرسم

البرهان :

س/1 = (س + 1)/(1 + م)

ومنها : م = 1/س

ع/1 = جذرتربيعى(3) *م /(1 + م)

بالتعويض عن قيمة م بدلالة س : م = 1/س

ع = جذرتربيعى(3)/(س + 1)

ع^2 = 3/(س + 1)^2

من نظرية فيثاغورث : س^2 = ع^2 + (1)^2

بالتعويض عن قيمة ع^2 : ع^2 = 3/(س + 1)^2

س^2 = 3/(س + 1)^2 + 1

س^2 * (س + 1)^2 = 3 + (س + 1)^2

س^2 * ( س^2 + 2س + 1 ) = 3 + س^2 + 2س + 1

س^4 + 2 س^3 + س^2 = س^2 + 2 س + 4

س^4 + 2 س^3 = 2 س + 4

س^3 * (س + 2) = 2 * ( س + 2)

س^3 = 2

س = الجذر التكعيبى للعدد (2)

[أحمد سعد الدين]

إنشاء مربع داخل مثلث معلوم

[أحمد سعد الدين]

تحويل شكل المربع الى مستطيل مساوى له فى المساحة

وسأعرض بعض الطرق لتحويل شكل المربع المعلوم الى شكل المستطيل المساوى له فى المساحة

وهى تصلح أيضا لتحويل شكل المستطيل المعلوم الى شكل المربع المساوى له فى المساحة

تنويه :

من الصعوبة تحويل الشكل المعلوم ( مربع أو مستطيل ) الى الآخر المحدد أبعاده سلفا ، والغالب أن تكون أبعاد الشكل المحوّل إليه عشوائية إلا فى حدود أو نسب معينة

الطريقة الأولى





الطريقة الثانية





الطريقة الثانية





طرق أخرى

[أحمد سعد الدين]

إنشاء شكل سداسى منتظم بمعلومية مركزه وأحد رءوسه

[أحمد سعد الدين]

باستخدام مسطره غير مدرجه وفرجار ارسم مماسين لدائره معلومه م من نقطه معلومه خارجها أ

[أحمد سعد الدين]

لديك دائره م ، أ ب قطر فيها
جـ نقطه تقع فوق نصف القطر أ م ولكنها داخل الدائره
بالمسطره فقط كيف ترسم المستقيم العمودى على أ ب والمار بالنقطه جـ

[أحمد سعد الدين]

معك نصف دائره باستخدام الفرجار والمسطره غير المدرجه
ارسم مربع تقع رءوسه الأربعه على نصف الدائره وقطرها