[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
مشكلة كبيرة . هذه المشكلة كانت تؤرقنى فى بداية دراسة الكم . إنها الرياضيات .
فإن رياضيات الكم غريبة نوعا ً ما . ورؤيتها تحسسك بالصعوبة البالغة لهذه النظرية . وهذه المشكلة تؤرق كل مبتدئ فى دراسة الكم ( على ما اظن ) . لذا فى هذا الموضوع ان ابسط رياضيات الكم بأكبر قدر ممكن حتى يدرس كل طالب الكم ( بقلب جامد ) كما يقولون عندنا فى مصر ، ويشتمل الموضوع على :
1 - المتغير المركب
2 - الإحتمال والإحتمال الشرطى
3 - الدوال الإحتمالية :
a - دالة كثافة الإحتمال
b - دالة التوزيع الإحتمالى
d - القيمة المتوقعة
5 - رياضيات المؤثرات
وقريبا ً إن شاء الله نبدأ .

[رشوان محمود]

اهلا بك و مليون مرحبا
يسعدنا مبادرتك بتبسيط الرياضيات المستخدمة في ميكانيكا الكم
وانا معك ان شاء الله في التوضيح والاضافة

تحياتي لك ,,,

[رختر]

جزاك الله خيرا وفي الإنتظار...

[Aratype]

سأتابع باهتمام كبير هذا الموضوع وسأرفده بالمادة العلمية والمراجع عند اللزوم

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً .
1 - المتغير المركب :
كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟
فى حالة مثل حالة المعادلة :
إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو :
يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى .
ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على :
z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) :

وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة :
و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) .
ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا ..............
اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى :

ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
--------------------------------------------------------------------------------------
1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم .
2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
--------------------------------------------------------------------------------------

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً .
1 - المتغير المركب :
كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟
فى حالة مثل حالة المعادلة :
إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو :
يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى .
ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على :
z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) :

وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة :
و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) .
ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا ..............
اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى :

ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
--------------------------------------------------------------------------------------
1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم .
2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
--------------------------------------------------------------------------------------

[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
2 - الإحتمال و الإحتمال الشرطى
إحتمال . كلمة نرددها كثيرا ً ولا ندرك انها مفهوم رياضى عميق .
الإحتمال عملية رياضية نستطيع ان نحدد بها مدى إمكانية حدوث حدث ما بإستخدام بعض البيانات عن هذا الحدث .
تخيل اننا نرمى الزهر مرة واحدة ( التجربة ) بديهياً يمكن ان نصنع مجموعة لنضع فيها جميع المنتائج الممكنة لهذه الرمية والتى هى الأرقام على الزهر ( تسمى هذه المجموعة رياضيا ً فضاء العينة ) .وتكون :
S = { 1 , 2 , 3 , 4 ,5 , 6 }...1
عدد عناصر هذه المجموعة يساوى 6 عناصر ( نرمز لهذا بـ card (S) = 6 ) . دعنا نشتق من فضاء العينة مجموعات جزئية تمثل كل نتيجة من النتائج اى {1} = 1 , {2} = 2 وهكذا ...................................
كل مجموعة من المجموعات السابقة النتائج الممكنة لكل حدث من الأحداث الممكنة . وبالعقل نستطيع ان نقول ان إحتمال حدوث اى حدث من هذه الأحداث يساوى النتائج الممكنة للحدث على فضاء العينة كله . اى :
P (x) = card (x) / card (S) .....2
ومن فضاء العينة 1 و القانون 2 نستطيع حساب إحتمال حدوث اى حدث من الأحداث الممكنة ( ظهور 1 او 2 او 3 ... الخ ) بـ :
P (1) = P (2) =P (3) = P (4) = P (5) = P (6) = 1/6 = 16.6%
نرى ان جميع الإحتمالات متساوية وحينها لا نستطيع ان نحدد ايها سيكون اقرب الى الواقع . ولكن فى حالة تكون فيها الإحتمالات متباينة يكون اكبر إحتمال هو الأقرب الى الواقع .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
الإحتمال الشرطى :
" سأعطيك النقود بشرط ان تعطينى سيارتك اليوم " . جملة إن ذكرت فى اى مكان لا يعيرها المرء إهتماما ً , ولكنها فى المواقع مدخل الى مفهوم رياضى اعمق من السابق . إنه الإحتمال الشرطى .
دعونا نحلل الجملة السابقة :
1 - " سأعطيك النقود " نرى من هذا الجملة ان امر إعطاء النقود هو حدث مستقبلى يمكن الرمز ان نرمز له بـ B .
2 - " ان تعطينى سيارتك اليوم " يعد هذا الجزء من الجملة حدثا ً ايضا ً ونرمز له بـ A
3 - " بشرط " من موضع هذه الكلمة فى الجملة نستطيع ان نقول ان الحدث B لا يمكن الحدوث إلا بحدوث A ( وطبعا يجب الا يكون حدوث A مستحيلا ً ) . الأن دعنا نرمز لـ " بشرط " بـ | .
من هذا يمكن كتابة الجملة السابقة رياضيا ً على الشكل : B | A وهذا هو رمز الحدث الشرطى ومعناه ان الحدث B لا يحدث إلا بحدوث الحدث A .
وكأى حدث لإن للحدث الشرطى إحتمال يسمى بـ الإحتمال الشرطى وهو : P ( B|A ) . واكن طريقة تحديده تختلف عن الإحتمال العادى .
لدينا تجربة رمى قطعة نقود مرتين ( سنرمز لظهور الصورة بـ H وظهور الكتابة بـ T ) يكون فضاء العينة لهذه التجربة :
S = { HH , HT , TH , TT } ... 3
( HH معناها ظهور الصورة فى الرميتين و HT ظهور الصورة فى الرمية الأولى ثم ظهور الكتابة فى الرمي الثانية وهكذا ................ ) نريد حساب إحتمال ظهور الكتابة فى الرمية الثانية بشرط ظهور الصورة فى الرمية الثانية . سنرمز لظهر الصورة فى الرمية الأولى بـ A وظهور الكتابة فى الرمية الثانية بـ B . الأن سنوجد ما يسمى بفضاء عينة الشرط وهو مجموعة تحتوى العناصر التى تحقق الشرط ويكون S|A = { HH , HT} ....4 ونشتق من هذا الفضاء مجموعة تمثل الحدث الشرطى وهى B|A = { HT } .....5 . ويكون قانون الأحتمال على الشكل :
P (B|A) = card (B|A) / card (S|A) .....6 وإعتمادا ً على 4 و 5 و 6 نحصل على P (B|A) = 1/2 = 50%
كانت هذه مقدمة سريعة للدخول فى موضوع الدوال الإحتمالية الأكثر اهمية فى ميكانيكا الكم . ارجو ان تكونوا قد استفدتم . والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[رشوان محمود]

طرحك رائع يا اينشتين
وانا في انتظار حديثك عن الدوال الاحتمالية

شكرا لتعاونك

[Einstine]

[CENTER]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
بارك الله فيك يا اخى . ومنتظر تعليقك .
3 - الدوال الإحتمالية
نظراً لطول الموضوع وحاجته الى الرسوم البيانية . فسأضع الموضوع فى ملف pdf حتى تسهل مطالعته .
ورابط الملف هو : http://www.4shared.com/file/21710306...___online.html
من له اى استفسار فليتفضل وسنحاول جميعا ً الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

[اورانوس]

الا تلا حظ اننا عقدنا الفيزياء باعطائها فرضيات رياضية وشكرا